广西南宁市第二十六中学高二数学下学期期中试题 理.doc

广西南宁市第二十六中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1、在复平面内，复数的对应点位于（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限 2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。以上推理中（ ）a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d结论正确3.质点运动方程为，则质点在时的速度为（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）34.用反证法证明：某方程“方程有唯一解”中，假设正确的是该方程（ ）a无解b有两个解c至少两解d至少有两个解或无解5.设= xlnx，若= 2，则等于（ ）（a） （b） （c） （d）ln26.用数学归纳法证明，当时左端应在时的基础上加的项是（ ）abcd7.、函数有（ ）（a）极小值1，极大值1 （b）极小值2，极大值3（c）极小值2，极大值2 （d）极小值1，极大值38.由曲线，围成的封闭图形的面积为（ ）a b c d9已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为() a b c d10.、设在区间 1，3上为单调函数，则实数a的取值范围为（ ）（a）,+） （b）（,3（c）(,3, +） （d）,11.对于r上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）（a）+2 （b）+2（c）+2 （d）+212.若函数f(x)x2ax在(，)上是增函数，则实数a的取值范围是()a1,0 b1，)c0,3 d3，)2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题中只有一项符合题目要求)13.=_14 . i是虚数单位，等于_15.已知曲线yx32与曲线y4x21在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为_16:如下图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则_；三：解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分)17、(本小题满分10分)当实数m为何值时，i。 （1）为虚数； （2）复数z对应的点在复平面的第二象限内。18、(本小题满分12分)已知均为实数，求证：；19. (本小题满分12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的顶点a，b及cd的中点p处，已知ab=20km，bc=10km。为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上（含边界），且与a，b等距离的一点o处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道oa，ob，op，设排污管道的总长为y km。dpcabo（1）按下列要求写出函数关系式：设bao=(rad)，将表示成的函数关系式；（2） 请你用（1）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置， 使铺设的三条排污管道的总长度最短。20 (本小题满分12分) 在各项均为正数的数列中，数列的前项和为，满足（1）求的值；（2）由（1）猜想出数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。21 .（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间22. (本小题满分12分)已知函数f(x)(x2bxb)(br)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求实数b的取值范围2016学年度高二段考考数学试卷（理科） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1、在复平面内，复数的对应点位于（d ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限 2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。以上推理中（ a ）a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d结论正确3.质点运动方程为，则质点在时的速度为（ a ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）34.用反证法证明：某方程“方程有唯一解”中，假设正确的是该方程（ d ）a无解b有两个解c至少两解d至少有两个解或无解5.设= xlnx，若= 2，则等于（ b ）（a） （b） （c） （d）ln26.用数学归纳法证明，当时左端应在时的基础上加的项是（ c ）abcd7.、函数有（ d ）（a）极小值1，极大值1 （b）极小值2，极大值3（c）极小值2，极大值2 （d）极小值1，极大值38.由曲线，围成的封闭图形的面积为（ b ）a b c d9已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为(c) a b c d10.、设在区间 1，3上为单调函数，则实数a的取值范围为（ c ）（a）,+） （b）（,3 （c）(,3, +） （d）,11.对于r上可导的任意函数，若满足，则必有（ c ）（a）+2 （b）+2（c）+2 （d）+212.若函数f(x)x2ax在(，)上是增函数，则实数a的取值范围是(d)a1,0 b1，)c0,3 d3，)2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分每小题中只有一项符合题目要求)13.=_14 . i是虚数单位，等于_15.已知曲线yx32与曲线y4x21在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为_16:如下图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则_35_三：解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分)17、(本小题满分10分)当实数m为何值时，i。 （1）为虚数； （2）复数z对应的点在复平面的第二象限内。 解：（1） （2）18、(本小题满分12分)已知均为实数，求证：；证明：要证，只要证即证因为，所以成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立。19. (本小题满分12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的顶点a，b及cd的中点p处，已知ab=20km，bc=10km。为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd的区域上（含边界），且与a，b等距离的一点o处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道oa，ob，op，设排污管道的总长为y km。dpcabo（1）按下列要求写出函数关系式：设bao=(rad)，将表示成的函数关系式；（2） 请你用（1）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置， 使铺设的三条排污管道的总长度最短。解：（1）如图延长po交ab于点q由条件知pq垂直平分ab，若bao=(rad)，则oa=，又bq=aq=ab=10，oa=ob，ob=.又op=1010tan，所以y = oa+ob+op=+1010 tan，故所求函数关系式为+10 ( 0)（2）选择函数模型=.令= 0，得sin=，因为0，所以=.当 时，0，是的减函数；当(，时，0，是的增函数；所以当= 0，时，+10 = (10+10) ( km )这时点o位于线段ab的中垂线上，且距离ab边km处。20 (本小题满分12分) 在各项均为正数的数列中，数列的前项和为，满足（1）求的值；（2）由（1）猜想出数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。（1），猜想（2）当时，猜想成立；假设当时，猜想成立，即 则当时，所以，则即当时猜想也成立。综合可知对于一切，都成立。21 .（本小题满分12分）已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间答案(1)a，b1(2)单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)解析(1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)。22. (本小题满分12分)已知函数f(x)(x2bxb)(br)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求实数b的取值范围解析(1)当