七年级数学下册 第六章《实数》课件 沪科版.ppt

第6章实数 1 实数的分类 实数 整数 分数 正整数 负整数 负分数 正分数 正无理数 负无理数 有限小数或循环小数 无限不循环小数 有理数 无理数 实数还可分为正实数 0 负实数 无理数含3类 1 一般形式 2 特殊结构 3 特定含义 0 例1 把下列各数填入相应的集合里 0 353353335 cos60 0 tan45 整数集合 分数集合 无理数集合 负实数集合 0 353353335 tan45 cos60 例2 最小的正整数与最大的负整数之和是 0 2 数轴 三要素 原点 正方向和单位长度 数轴上的点与实数一一对应 3 相反数 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 0的相反数是零 实数a的相反数是 a 在数轴上表示相反数的两点以原点对称 a b互为相反数a b 0 4 倒数 a b互为倒数ab 1a b互为负倒数ab 1 0没有倒数 例1 2010的相反数是 1 25的倒数是 的负倒数是 2010 例2 3的相反数的倒数是 5 绝对值 1 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零 2 一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离 3 例1 3的绝对值是 2 0的绝对值是 3 2 0 例2 已知 x 3 y 7 x y 0 则x y 10或4 例3 实数a b的位置如图化简 a b a b a 0 b 解 由数轴可知 a b 0 a b 0 从而原式 a b a b a b a b a b a b a b a b 2b 例4 当a3 a b 平方根 如果 那么x叫做a的平方根 记作 其中叫做a的算术平方根 正数有两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 一个 负数没有平方根 立方根 如果 a为一切实数 那么x叫做a的立方根 三次方根 记作 正数有一个正的立方根 零的立方根是零 负数有一个负的立方根 6 方根的概念 例1 0 16的平方根是 的算术平方根是 例2 已知 化简 例3 一个数等于其倒数的4倍 该数为 2 例4 的平方根是 的平方根是 下列各组数 互为相反数的 a2和b 1 和1c 1和 1 d2和 2 的相反数是 ab cd 下列各组数中 互为相反数的为 abcd c c a 7 有关实数的非负性 1 任何非负数的和仍是非负数 2 若几个非负数的和是0 那么这几个非负数均为0 例1 若 则 例2 02潍坊 若与互为相反数 则的值为 8 科学记数法 把一个数记成的形式 其 n为整数 这种记数方法叫做科学记数法 一个近似数 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 这时 从左边第一个非0数字起 到精确的数位止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 9 近似数与有效数字 例1 我国国土面积为9596960平方千米 用四舍五入保留两个有效数字 并用科学记数法表示为 平方千米 例2 卫星绕地球运行的速度 即第一宇宙速度 是 则卫星绕地球运行秒走过的路程 米 结果保留两个有效数字 数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示的数 正数大于一切负数和零 零大于一切负数 两个负数比较绝对值大的反而小 10 比较大小 例1 比较大小 用 排列 例2 用 填空 11 其他 例1 在下面等式的 内填数 内填运算符号 使等式成立 两个等式的运算符号不能相同 9 9 例2 写出两个大于1小于4的无理数 例3 的整数部分为 例4 找规律填表 a无限小数是无理数b绝对值等于本身的数是正数c实数和数轴上的点一一对应d带根号的数是无理数 例5 下列叙述正确的是 c 例6 下列说法中 错误的个数是 无理数都是无限小数 无理数都是开方开不尽的数 带根号的都是无理数 无限小数都是无理数 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 例7 数轴上的点与 一一对应 a 整数b 有理数c 无理数d 实数 d 例8 相反数是本身的数是 绝对值是本身的数是 倒数是本身的数是 0 非负数 1 例9 a b互为相反数 c与d互为倒数 则a 1 b cd 2 例10 的绝对值为 例11 找规律 并用公式表示出来 要注意绝对值概念的正确应用 因为互为相反数的绝对值相等 因此绝对值等于一个正数的数有两个 它们是一对互为相反数 不可漏掉其中任何一个 解涉及有理数的绝对值 大小比较等问题时 数轴是一个十分有效的工具 可由已知条件确定对应于数轴上的点 按 表示在数轴上的点的数 左边的数总比左边的大 进行比较大小 有时也可采用特殊值法进行判断 小结 注意平方根与算术平方根的区别与关系 要求