《随机事件及其运算》PPT课件.ppt

1 1随机事件及其运算 1 2概率的定义及其确定方法 1 3概率的性质 1 4条件概率 1 5独立性 第一章随机事件与概率 随机现象 1 1 1随机试验 确定性现象 每天早晨太阳从东方升起 水在标准大气压下加温到100oC沸腾 掷一枚硬币 正面朝上 反面朝上 一天内进入某超市的顾客数 某种型号电视机的寿命 1 1随机事件及其运算 自然界中的有两类现象 1 随机现象 在一定的条件下 并不总出现相同结果的现象称为随机现象 特点 1 结果不止一个 2 事先不知道哪一个会出现 2 随机试验 对随机现象进行的实验与观察 它具有两个特点 随机性 重复性 3 随机现象的统计规律性 大量重复随机试验的各种结果会表现出一定的规律性 这种规律性称之为统计规律性 例如 相同条件下抛掷一枚硬币n次 观察正面出现的次数及频率 1 样本点 随机试验的每一个可能结果 2 样本空间 随机试验的所有样本点构成的集合 1 1 2样本空间 例 1 抛掷一枚硬币 观察字面 花面出现的情况 2 抛掷一枚骰子 观察出现的点数 3 记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数 4 从一批灯泡中任取一只 测试其寿命 3 两类样本空间 离散样本空间样本点的个数为有限个或可列个 连续样本空间样本点的个数为无限不可列个 5 考察某地区12月份的平均气温 1 随机事件 某些样本点组成的集合 的子集 常用A B C 表示 必然事件 不可能事件 空集 2 基本事件 的单点集 1 1 3随机事件 试验中 骰子 出现1点 出现2点 出现6点 点数不大于4 点数为偶数 等都为随机事件 事件的三种表示用语言 用集合 用维恩图 Venn 4 事件的发生 在试验中 A中某个样本点出现了 就说A出现了 发生了 记为A A 出现偶数点 3 事件的表示 随机试验 样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间 样本空间的子集就是随机事件 随机试验 样本空间 随机事件 基本事件 必然事件 不可能事件 复合事件 互为对立事件 表示随机现象结果的变量 常用大写字母X Y Z 表示 1 1 4随机变量 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的 为了更方便有力的研究随机现象 就要用数学分析的方法来研究 因此为了便于数学上的推导和计算 就需将任意的随机事件数量化 当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时 就建立起了随机变量的概念 试验中 骰子 出现1点 出现2点 出现6点 点数不大于4 点数为偶数 等都为随机事件 若设置X 掷一枚骰子出现的点数 X 1 X 2 X 6 X 4 X 2 4 6 X 6 是必然事件 X 7 是不可能事件 若设置Y 掷一枚骰子6点出现的次数 Y 0 表示 没出现6点 Y 1 表示 出现6点 Y 1 是必然事件 Y 2 是不可能事件 1 包含关系 A B A发生必然导致B发生 2 相等关系 A B A B而且B A 3 互不相容 A和B不可能同时发生 1 1 5事件间的关系 B 解 1 显然 B发生必然导致A发生 所以B A 2 又因为A发生必然导致B发生 所以A B 例 口袋中有a个黑球 b个白球 从中一个一个不返回地取球 A 取到最后一个是黑球 B 取到最后一段全是黑球 问A与B的关系 由此得A B 1 并 A BA与B至少有一发生2 交 A B ABA与B同时发生3 差 A BA发生但B不发生4 对立 A不发生 1 1 6事件的运算 A B A B A B 例试用A B C表示下列事件 A出现 仅A出现 恰有一个出现 至少有一个出现 至多有一个出现 都不出现 不都出现 至少有两个出现 5 事件的运算性质 4 对偶律 德摩根公式 记号概率论集合论 样本空间 必然事件空间 不可能事件空集 样本点元素A BA发生必然导致B发生A是B的子集AB A与B互不相容A与B无相同元素A BA与B至少有一发生A与B的并集ABA与B同时发生A与B的交集A BA发生且B不发生A与B的差集A不发生 对立事件A的余集 基本事件互不相容 基本事件之并 注意点 1 注意点 2 设 为样本空间 F是由 的子集组成的集合类 若F满足以下三点 则称F为事件域 1 1 7事件域 1 F 2 若A F 则 F 3 若An F n 1 2 则 F 若A1 A2 An有1 Ai互不相容 2 A1 A2 An 则称A1 A2 An为 的一组分割 样本空间的分割 随机试验 随机事件 样本空间 随机事件间的关系及运算 内容小结 1 若A是B的子事件 则A B AB 2 设A与B同时出现时C也出现 则 A B是C的子事件 C是A B的子事件 AB是C的子事件 C是AB的子事件 课堂练习 B A 3 设事件A 甲种产品畅销 乙种产品滞销 则A的对立事件为 甲种产品滞销 乙种产品畅销 甲 乙两种产品均畅销 甲种产