2011_C1-4相对论基础.doc

大学物理CI作业 No.04 相对论基础 一、选择题1一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c表示真空中光速)： 解：对火箭参考系，子弹以速率通过L位移，故所需时间为选B2在狭义相对论中下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对观察者的速度都不能大于真空中的光速(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的(3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速度相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些 (A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4)(C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) 解：根据相对论两条基本原理、洛仑兹变换和相对论的时空观，正确的说法是(1)，(2)，(4) 选B3在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c解：因两件事发生在某地，则甲静止于该地测得的时间间隔4s为原时，由洛仑兹变换式有乙测得时间间隔，乙相对于甲的运动速度是选B4一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0。由此可算出其面积密度为m0 /ab。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A) (B) (C) (D) 解：匀质矩形薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，则细棒静止时的长度l0即为原长（本征长度），根据狭义相对论时空观中运动尺度收缩效应有 故该矩形薄板沿运动方向的长度变为 垂直运动方向的长度不变为 该矩形薄板的质量为 该矩形薄板的面积密度变为选C5已知电子的静能为0.51 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量Dm与静止质量m0的比值近似为 (A) 0.1 (B) 0.2(C) 0.5(D) 0.9解：由质能关系有增加的质量Dm与静止质量m0的比值近似为选C 6令电子的速率为v，则电子的动能对于比值的图线可用下图中哪一个图表示？（c表示真空中光速） 解：根据相对论动能公式 可知 当时，；当 增大时，随之增大；当选D二、填空题1有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为_。解：根据狭义相对性原理第二条知：两观测者测得的光脉冲传播速度大小均为c。2一门的宽度为a。今有一固有长度为的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则此杆相对于门的运动速率u至少为_。解：门外观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则观测长度为a，原长为由相对论尺缩效应有 ，即 ， 3m子是一种基本粒子，在相对于m子静止的坐标系中测得其寿命为t 0 210-6 s。如果m子相对于地球的速度为 0.988 c (c为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的m子的寿命t_。1.2910-5 s解：m子相对于地球运动，则地球坐标系中测出的m子的寿命为非原时，由相对论时间膨胀效应有的4一电子以 0.99 c 的速率运动(电子静止质量为 9.1110-31 kg，则电子的总能量是_J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_。 解：电子的总能量 电子的经典力学的动能与相对论动能之比 5匀质细棒静止时的质量为m0，长度为l0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l，那么，该棒的运动速度v =_，该棒所具有的动能EK =_。 解：匀质细棒静止时的长度l0即为原长（本征长度），根据狭义相对论时空观中运动尺度收缩效应有 故该棒的运动速度 于是该棒所具有的动能 三、计算题1观察者A测得与他相对静止的Oxy平面上一个圆的面积是12 cm2，另一观察者B相对于A以 0.8 c (c为真空中光速)平行于Oxy平面作匀速直线运动，B测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？解：由于B相对于A以匀速直线运动，因此B观测此图形时与v平行方向上的线度将收缩变为 ，即是椭圆的短轴。而与v垂直方向上的线度不变，仍为2R = 2 a，即是椭圆的长轴。所以测得的面积为(椭圆形面积) 2一艘宇宙飞船的船身固有长度为，相对于地面以( c为真空中光速)的匀速度在一观察站的的上空飞过。(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少? 解：(1) 宇宙飞船相对于地面观测站运动，则观测站测得飞船的船身长为观测站测得飞船的运动速度为观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔为(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔3在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速。假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观