2013高考人教A版文科数学一轮强化训练10.2用样本估计总体.doc

第二节 用样本估计总体强化训练当堂巩固1.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 m/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有( )A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆答案：B解析：由图可知，车速大于或等于70 km/h的汽车的频率为0.0210=0.2，所以将被处罚的汽车约有2000.240辆.故选B.2.某校举办“校园十大歌手”比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（ ）A.2B.3C.4D.5答案：A解析：由平均数计算公式检验可得到x=2，选A.3.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为和,则（ ）A. ,B. C. ,D. ,答案:B解析:由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10；B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10.所以=6.25, 11.67，显然.4.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射疫苗的鸡的数量为 万只.答案：90解析：201+502+1001.5=270,2703=90(万只).5.某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kW/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为123，试估计：（1）该乡镇月均用电量在39.5，43.5)内的居民所占百分比约是多少？（2）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）解：（1）设直方图从左到右前3个小矩形的面积分别为P，2P，3P.由直方图可知，最后两个小矩形的面积之和为(0.087 50.037 5)20.25.因为直方图中各小矩形的面积之和为1，所以P2P3P0.75，即P0.125.所以3P0.087 520.55.由此估计，该乡镇居民月均用电量在39.5，43.5)内的居民所占百分比约是55%.（2）显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内，且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.5-P-2P0.5-0.3750.125，设样本数据的中位数为39.5x.因为正中间一个矩形的面积为3P0.375，所以x2=0.1250.375，即x0.67.从而39.5x40.17，由此估计，该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17(kW/h).课后作业巩固提升见课后作业A题组一 用样本的频率分布估计总体分布1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60）元的同学有30人，则n的值为（ ）A.100B.1 000C.90D.900答案：A解析：支出在50,60)元的频率为1-0.1-0.24-0.36=0.3.n=100.2.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）,所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根棉花纤维的长度小于20 mm.答案：30解析：由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20 mm的根数为100（0.01+0.01+0.04）5=30.3.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁到18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是 人.答案：80解析：由频率分布直方图可得体重在56,5,64.5)的学生人数为200（0.03+0.05+0.05+0.07）2=80人.题组二 茎叶图在总体估计中的应用4.如图是2012年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为（ ）A.4.84B.0.8C.1.6D.3.2答案：D解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为80+（2+4+6+6+7）=85，所以方差为=3.2.5.CBA某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20答案：A解析：根据中位数的定义可知甲运动员得分的中位数是19,乙运动员得分的中位数是13.题组三 用样本的数字特征估计总体的数字特征6.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来这组数的平均数和方差分别是（ ）A.81.2,84.4B.78.8,4.4C.81.2,4.4D.78.8,75.6答案：C解析：设原数据为则平均数.数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，方差不变.选C.7.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为 .答案：解析：方差较小的是甲,为.8.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h.答案：1 013解析：9.设矩形的长为a,宽为b,其中ba=0.618,这种矩形给人以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ）A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定答案：A解析：甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.10.某机床生产一种机器零件，10天中每天出的次品件数分别是：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1，则它的平均数和方差即标准差的平方分别是（ ）A.1.2,0.76B.1.2,2.173C.1.2,0.472D.1.2,0.687答案：A解析： 11.在10支罐装饮料中，有2支是不合格产品，质检员从这10支饮料中抽取2支进行检验.（1）求质检员检验到不合格产品的概率；（2）若把这10支饮料分成甲、乙两组，对其容量进行测量，数据如下表所示（单位：mL）：请问哪组饮料的容量更稳定些？并说明理由.解：（1）把10支饮料分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，a,b.其中a,b表示不合格产品，则从中抽取两支饮料的基本事件有45种，即：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（1,7）,（1,8）,（1,a）,（1,b）;（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（2,7）,（2,8）;（3,4）,（3,5）,（3,6）,（3,7）,（3,8）,（3,a）,（3,b）,（4,5）,（4,6）,（4,7）,（4,8）,（4,a）,（4,b）;（5,6）,（5,7）,（5,8）,（5,a）,（5,b）;（6,7）,（6,8）,（6,a）,（6,b）;（7,8）,（7,a）,（7,b）;（8,a）,（8,b）;（2,a）,（2,b）,（a,b）.其中抽到不合格产品的事件有17种，质检员检验到不合格产品的概率为.(2), 且 = ，且 .乙组饮料的容量更稳定.12.某市2011年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)作出频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准,污染指数在0-50之间时,空气质量为优;在51-100之间时,为良；在101150之间时,为轻微污染；在151-200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.解:(1)频率分布表如下:(2)