自动控制原理课件13-14.ppt

时系统有n m条根轨迹趋于无穷远处 成为一条直线 即根轨迹渐近线 4 2根轨迹的绘制法则 5 根轨迹的渐近线 2 与实轴交点 开环有限零点极点到无穷远处的特征根Sk的矢量长度相等 对Sk而言开环零点极点汇集成一点 即 4 2根轨迹的绘制法则 1 倾角 开环有限零点极点到无穷远特征根矢量辐角都相等 即由辐角条件 只有n m个 以后重复出现 4 2根轨迹的绘制法则 例3 起终点 0 1 2 实轴分支 1 0 2 分离点 求得 因为在 1 0 区间有根轨迹 所以 舍 渐近线 倾角 4 2根轨迹的绘制法则 例4已知系统开环传递函数为Wk s K s 1 s s 4 s2 2s 2 4 2根轨迹的绘制法则 法一 由特征方程 若令s j 代入1 Wk s 0有Re 1 Wk s 0Im 1 Wk s 0便可求解 Kg 6 根轨迹与虚轴交点 令s j 代入得 如例2 特征方程为 4 2根轨迹的绘制法则 法二 由劳斯表中知 若有根为纯虚根 表中某行全为零 令由辅助方程得 4 2根轨迹的绘制法则 7 根轨迹出射角和入射角 出射角 根轨迹离开开环复极点的切线方向与实轴正向夹角 入射角 根轨迹进入开环复零点的切线方向与实轴正向夹角 1 定义 4 2根轨迹的绘制法则 开环复数极 零 点pl zl 附近的根轨迹上取一点s1 则当s1 pl时 s1与pl所构成的矢量相角就是pl的出射角 sc 对应零点为入射角 sr 由相角条件 2 计算 4 2根轨迹的绘制法则 并用代替 则 出射角 zl入射角 4 2根轨迹的绘制法则 例4 绘制根轨迹 1 开环零极点2 根轨迹条数 起始点3 实轴根轨迹4 起始角5 渐近线6 分离点 分离角 4 2根轨迹的绘制法则 8 根轨迹的走向 当特征方程阶次n m 2时 根轨迹呈现发散性质 一些分支右行时 另一些分支必左行 偏向S平面右半部分 这一点可由根的特性说明 特征方程 各特征根之和为常数 9 分离角与会合角分离角 根轨迹离开分离点的切线方向与实轴正向夹角 会合角 根轨迹进入会合点的切线方向与实轴正向夹角 一般情况下 两条根轨迹相遇又分开时 它们的会合角和分离角分别是0 180 和90 90 或者相反 4 2根轨迹的绘制法则 注 用以上法则 只能概略的画出根轨迹来 误差20 并非每一题全部法则都要用 开环零极点的位置有时略有变化 根轨迹可能有显著的不同 要依据情况具体分析而确定 关键在于分离点的确定 要求 对于二阶系统的根轨迹 一定要能画的熟练准确 4 2根轨迹的绘制法则 例5绘制根轨迹 4 2根轨迹的绘制法则 例6绘制右图以Kp为参变量的根轨迹 令Kg 0 6Kp 1 起点 0 25 1终点 1 67 解 4 2根轨迹的绘制法则 3 实轴根轨迹 1 0 25 1 67 4 渐近线 2k 1 2 1 180 5 实轴交点 6 走向 复平面根轨迹是一以开环零点 1 67为圆心 以 1 67为分离点 0 695的距离为半径的圆 控制系统开环传递函数为 试概略绘制系统根轨迹 将系统开环零 极点标于s平面 如图4 7所示 根据法则 系统有3条根轨迹分支 且有 2条根轨迹趋于无穷远处 根轨迹绘制如下 渐近线 根据法则4 根轨迹的渐近线与实轴交点和夹角为 实轴上的根轨迹 根据法则