统计数据的表现形式.ppt

第三章统计数据的表现形式 总量指标相对指标平均指标变异指标 总量指标 一 总量指标的概念和作用二 总量指标的分类1 反映总体内容不同 总体单位总量总体标志总量2 时间状态不同 时期指标时点指标 1 按反映总体的特征分总体总量 由总体单位数直接加总而来的 是反映总体单位数多少的总量指标 标志总量 是用来反映总体单位某一数量标志值总和的总量指标 例 1992年我国有工业企业861 21万个 工业净产值7287 63亿元 2 按反映的时间状况分时期指标 反映总体在一段时期内活动过程的总量指标 时期指标的指标值可以连续计数 累计相加 其值的大小和时间的长短有直接关系 时点指标 反映总体在某一时刻 瞬间 状况的总量指标 时点指标的数值只能间断计数 不能累计相加计算 其值的大小和时间的长短没有直接关系 区分关键 不同时期的总量指标加总后是否有实际意义 下列指标属于时期指标还是时点指标 国内生产总值居民银行存款余额居民住房总面积总人口数出生人口数 三 统计总量指标时应注意的问题 科学性可比性统一性 相对指标 一 相对指标概述1 概念 相对指标又称相对数 它是两个有联系的指标对比的比率 2 作用 最常用的对比分析方法3 表现形式 二 相对指标的分类 计划完成相对数 检查计划完成程度结构相对数 反映总体内部的结构和分布比例相对数 反映现象内部比例关系比较相对数 反映同一现象在不同总体之间的关系动态相对数 反映现象发展变化的状态强度相对数 反映现象强度 密度和普及程度 一 计划完成相对指标 1 概念和公式公式 计划数为绝对数 计划数为相对数 例1 某地上年国内生产总值为500亿元 计划当年比上年增加50亿元 实际增加了60亿元 该地计划完成程度如何 只能 101 8 实际完成数 计划完成数 101 8 的经济意义 国内生产总值计划超额完成1 8 60 50 例2 某地计划国内生产总值比上年增长10 实际增长12 该地计划完成程度如何 例3 某企业计划明年把单位成本降低3 实际降低2 该企业是否完成了单位成本降低计划 问 是否完成任务 该企业未完成降低单位成本的计划 2 判断完成计划与否的标准 正指标 计划任务按最低限额规定 以达到和高于100 为完成或超额完成计划 产量 产值 利润等 逆指标 计划任务按最高限额规定 以达到或低于100 为完成或超额完成计划 成本 原材料消耗等 检查中长期计划任务的完成情况时 根据计划指标的性质不同 分为水平法和累计法 水平法是以计划期期末水平为考核对象 适用于反映生产能力的经济指标 计算公式 关于长期计划完成程度的考核 计划完成相对数 计划期末实际达到的水平 计划期规定的期末水平 在计划期内连续12个月内 可跨年度 达到计划规定的期末水平就算完成任务 例4 某企业五年计划中规定 产量在最后一年达到50万吨 实际完成情况如下 计算计划完成相对指标 计算提前完成时间 累计法 以整个计划时期的累计总和为考核对象 适用于检查计划期内构成国民财产存量个经济指标 计算公式 计划完成相对数 实际完成累计数 计划规定累计数 100 例5 某地区 九五 期间 五年基本建设投资总额计划为250亿元 而这一时期实际累计的投资额为275亿元 计算计划完成相对数 例6 某地基本建设投资第八个五年计划资料如下 单位 亿元 二 结构相对指标 结构相对数 又称比重 统计分组的基础上 利用总体的部分数值与总体的全部数值的对比 来反映社会经济现象的内部结构以及分布状况 我国第四次人口普查按文化程度分组统计资料 国内生产总值构成与从业人员构成 国内生产总值 100 结构相对指标的特点 子项指标数值包含在母项指标数值中同一总体中 各部分 组 结构相对指标相加的总和等于100 或系数1分子与分母不能互换位置 三 比例相对指标 比例相对数 是在总体分组的基础上 各组成部分之间的数量对比的比值 反映总体内部的比例关系 结构性的比例 我国人均可支配收入比较分析 四 比较相对数 比较相对数 相同时间不同空间同类现象数值的对比 用以比较不同国家 不同地区 不同单位之间的差异程度 该指标一般用倍数或百分数表示 分子与分母可以互换 1997年中美小学 中学 高等院校生师比 五 动态相对指标 动态相对数 是总体不同时间的同一指标对比的比值 可以反映现象发展变化的相对程度 即发展速度 世界主要地区进出口变化表 六 强度相对指标 强度相对数 是性质不同但又有联系的两个现象的总量指标对比的比值 用来反映现象的强度 密度和普遍程度 例如人口密度 每万人拥有医院病床数 人均绿地面积等均为强度相对数 按人口平均的主要工业产量指标 1 是惟一有单位的相对数 强度相对数的特点 2 分子分母可以互换 3 强度相对数常带有 人均 字样 但不是平均数 含义不同 例7 某地区面积100平方公里 拥有人口2500万 计算人口密度 例8 某市人口数158000人 有零售商店790个 计算该市的零售商业网点密度 六种相对数指标的比较 不同时期比较 动态相对数 强度相对数 不同现象比较 不同总体比较 比较相对数 同一总体中 部分与部分比较 部分与总体比较 实际与计划比较 比例相对数 结构相对数 计划完成相对数 同一时期比较 同类现象比较 三 计算和应用相对指标应注意的问题 1正确选择对比基数2确保可比性3相对数与绝对数结合运用4多种相对数综合运用 平均指标 一 平均指标概述 统计分组的局限 一 平均指标的概念平均指标又称平均数 它是将一个同质总体各单位之间量的差异抽象化 用一个指标来代表总体各单位的一般水平 是对总体分布集中趋势或中心位置的度量 数据集中区 变量x 二 平均指标的种类静态平均数和动态平均数数值平均数 根据统计数列的所有各项数据计算的平均数 位置平均数 根据总体中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的平均数 二 数值平均数 一 算术平均数1 基本公式 例 平均工资 工资总额 职工人数平均成本 总成本 产量 2 简单算术平均数 计算公式 例9 6名学生的考试成绩 分 分别为 79 82 87 60 95 91 他们的平均成绩是多少 表1某企业日产量 表2某企业日产量 3 加权算术平均指标 公式 按频数 按频率 例10 总产量 例11 某企业职工按月工资分组 元 注意 相对数的平均数 计算相对数的平均数 应符合所求的相对数本身的公式 如 计划完成相对数的平均数 对于分组资料 当各组的权数完全相等时 简单算术平均指标 加权算术平均指标即 当f1 f2 fn时 4 算术平均指标的特点和数学性质 特点 算术平均数受变量值和变量值出现次数的共同影响 算术平均数靠近出现次数最多的变量值 算术平均数受极端变量值的影响 数学性质 各个变量值与平均数离差之和等于零各个变量值与平均数的离差平方之和为最小值 例12 某供销社分三批收购某种农副产品 其收购单价及各批收购额如下 二 调和平均数 xf x 调和平均数和算术平均数的关系 流通费用 万元 计划零售额 万元 三 几何平均数 分组数据 例13 某企业生产某种产品要经过三道工序 各工序的合格品率分别为95 96 和98 该产品三道工序的平均合格品率为多少 例14某流水生产线有前后衔接的五道工序 某日各工序产品的不合格率分别为5 8 10 15 20 整个流水线产品合格率 例15某金融机构以复利方式计息 近12年来的年利率有4年为3 2年为5 2年为8 3年为10 1年为15 则12年的平均年利率 平均年利率 106 82 1 6 82 二 位置平均数 一 中位数中位数是根据变量值的位置来确定的平均数 将变量值按大小顺序排序 处于中间位置的变量值 或数据 即中位数 由于中位数是位置代表值 所以不会受极端值的影响 具有较高的稳健性 中位数的确定方法 未分组资料1 将标志值按大小顺序排列2 当n为奇数 中位数为第 n 1 2项 即中间一项所对应的标志值 3 当n为偶数 中位数为中间两项的算术平均数 分组资料1 计算累计频数 确定中位数组2 根据公式计算中位数 下限公式 按由小到大累计 上限公式 按由大到小累计 例16 某公司职工按月工资分组 二 众数 众数是指总体中出现次数最多或频率最大的变量值 数据 众数也是一种位置平均数 且也不受极端值的影响 公司职工按月工资分组 其中 四 各种平均数的比较 一 数值平均数和位置平均数的比较 二 算术平均数与众数 中位数的比较 中位数 众数和平均数之间的数量关系决定于总体内次数分配的状况 对称钟形分布情形下 非对称左偏分布情形下 非对称右偏分布情形下 位置平均数与算术平均数的关系 X f X f X f 对称分布 正偏态分布 右 负偏态分布 左 在偏斜不大时 作业 根据某城市500户居民家计调查结果 将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重 即恩格尔系数 分组后 得到如下的频数分布资料 要求 1 据以计算该城市恩格尔系数的中位数和众数 并说明其具体的分析意义 2 据以计算恩格尔系数的算术平均数 3 试分析 该算术平均数是否能说明该城市恩格尔系数的一般水平 为什么 统计陷阱 房地产年收入约15000美元纳税委员会年收入约3500美元 精心挑选的平均数 第五节变异指标 一 变异指标的概述 设某车间有如下两个生产小组 某周5天的产量 甲 171 172 172 172 173 件 乙 220 190 170 150 130 件 不难看出两组的平均日产量均为172件 平均日产量172件的代表性甲组比乙组好 购货代理商定期向两个不同的供货商订货 两家供货商都表示大约需要10个工作日交付订货 若干个月后 两家交付订货时间的平均数都市10天下图是交货时间频数分布图愿意选择哪一家供货商 1 变异指标的概念 变异指标 反映总体各单位标志值差异程度或离散程度的综合指标 2 作用 1 反映平均指标的代表性 2 表明现象的稳定性和均衡程度 变异指标越大 平均数代表性和现象稳定性越小变异指标越小 平均数代表性和现象稳定性越大 二 极差和分位差 一 极差 全距 即最大的变量值与最小的变量值之差 用表示 极差反映了变量分布的变异范围或离散幅度 在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差 极差的特点 计算简便 涵义直观 运用方便仅仅取决于两个极端值的水平 不能反映其间的变量分布情况受个别极端值的影响过于显著对于组距式数据只能求近似值 二 平均差 公式 未分组资料 分组资料 例17 计算某公司200名工人日产量的平均差 组中值 三 标准差和方差 方差和标准差是测度标志变异最重要 最常用的指标 未分组 分组 性质 1 方差和标准差具有 平移不变 的特性 若a为任意常数 则变量y x a的方差和标准差与原变量相同 即有 2 将原变量乘以一个任意常数b 则新变量y bx的方差和标准差分布为原来的b2倍和 b 倍 即有 3 如果两个变量x和y相互独立 它们的代数和的方差就等于原来两个变量的方差之和 它们的代数和的标准差则等于两个变量方差之和的正平方根 即有 例18 已知某校一年级小学生语文成绩x的标准差为10分 数学成绩y的标准差为6分 则两门功课总成绩的方差和标准差为多少 解 4 在总体分组的条件下 变量的总方差可以分解为组内方差平均数和组间方差两部分 即有 其中 组内方差平均数 组间方差 例19 设某集团所属三个公司的员工人数和工资水平资料如下表所示 问该集团员工工资水平的方差是多少 四 是非标志的平均数和标准差 1 是非标志1 具有某种属性p 具有某种属性的单位的概率0 不具有某种属性q 不具有某种属性的单位的概率其中 p q 12 平均数和标准差平均数 p标准差 五 变异系数 其他指标的局限 有计量单位 需要换算 变量值水平不相同的情况下 难以衡量 变量性质不同时 难以衡量 平均差系数 练习 有两种不同的农作物品种 分别在5个田块上试种 其产量资料如下 分别计算甲乙两品种农作物平均产量 并判别谁的代表性大 Excel应用 常用的统计函数 复习和补充 统计数据收集五种调查方式统计数据的整理统计分组统计表和统计图统计数据的表现总量指标 时期指标和时点指标相对指标 计划完成相对数平均指标 数值平均数和位置平均数变异指标 标准差和标准差系数 分布数列 种类 编制 标准差的简化公式 案例大学毕业生表现 1 问题的提出振兴大学是一所综合性大学 有三个附属学院 分别是商贸学院 生物学院和医学院 近期该校管理层为了了解社会对本校学生的满意程度 以此促进本校教学改革 其中进行了一项对本校毕业生的调查 调查者随机抽查了48名毕业生组成样本 要求他们所在的工作单位对其工作表现 专业水平和外语水平三个方面的表现进行评分 评分由0到10 分值越大表明满意程度越高 收集有关样本数据如表3 1和表3 2 表3 148名毕业生调查评分资料表 续前表 表3 2分学院评分汇总表 校管理层希望在调查分析报告中阐述以下几个问题 用人单位对该校毕业生哪个方面最为满意 哪个方面最不满意 应在哪些方面做出教学改革 用人单位对该校毕业生哪个方面的满意程度差别最大 什么原因产生的 社会对三个学院的毕业生的满意程度是否一致 能否提出提高社会对该校毕业生的满意程度的建议 2 数据描述和分析 1 从图一可看出 随机抽取的48名学生是由附属商贸学院 生物学院和医学院毕业生组成 各学院学生毕业生人数分别是17人 17人和14人 分别占样本的35 4 35 4 和29 2 可见各学院抽取毕业生人数大致相同 样本具有一定代表性 表3 348名毕业生描述统计表 2 从表3 3可以看出 用人单位对振兴大学毕业生的工作表现评估分最高 而外语水平评估分最低 两者的平均评估分相差2 96分 由此可见用人单位最满意该校毕业生的工作表现 最不满意毕业生的外语水平 这反映出毕业生适应能力比较强 也反映出振兴大学在培养学生社会实践能力方面卓有成效 从用人单位对毕业生外语水平评分普遍偏低看 反映出该校的外语教学方面存在严重问题 今后需要在外语方面加大力度进行改革 用人单位对振兴大学毕业生的外语水平评估分差异最大 样本评估分的标准差为1 77分 毕业生的外语水平评估分最高达9分 最低才2分 相差7分 这说明了振兴大学毕业生外语程度相差悬殊 参差不齐 这可能是该校在招生中忽视对学生外语成绩的考虑所致 商贸学院 生物学院 医学院 表3 4 3 用人单位对三个学院的毕业生评价是不一致的 工作表现方面 三个学院毕业生在这一方面的表现相差不大 均达到了8分以上 受到用人单位好评 评