九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第20课时 二次函数与一元二次方程（1）—抛物线与坐标轴的交点课件 （新版）新人教版.ppt

第一部分新课内容 第二十二章二次函数 第20课时二次函数与一元二次方程 1 抛物线与坐标轴的交点 二次函数与一元二次方程的联系 核心知识 知识点1 求二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴 y轴的交点 例1 填空 1 抛物线y x2 x 2 当y 0时 x 因此它与x轴的交点坐标为 2 抛物线y 2x2 5x 3 当x 0时 y 因此它与y轴的交点坐标是 典型例题 2或 1 2 0 和 1 0 3 0 3 例2 二次函数y ax2 bx c如图1 22 20 1所示 则一元二次方程ax2 bx c 0的解为 典型例题 x1 1 x2 4 知识点2 用 b2 4ac判断二次函数y ax2 bx c与x轴的公共点个数 例3 1 抛物线y x2 2x 3与x轴的交点个数是 个 2 抛物线y x2 2x 1与x轴的交点个数是 个 3 抛物线y x2 x 4与x轴的交点个数是 个 典型例题 2 1 0 变式训练 1 方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为 3和1 那么抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点之间的距离为 2 已知二次函数y x2 2x m的部分图象如图1 22 20 2所示 则关于x的一元二次方程 x2 2x m 0的解为 4 x1 1 x2 3 变式训练 3 已知二次函数y kx2 7x 7的图象和x轴有交点 求k的取值范围 解 k 且k 0 巩固训练 4 已知抛物线y x2 x 1与x轴的一个交点为 m 0 则代数式m2 m 2014的值为 a 2012b 2013c 2014d 20155 抛物线y x2 2x 1与坐标轴的交点个数为 a 2个b 1个c 无交点d 3个 d a 巩固训练 6 二次函数y ax2 bx c的图象如图1 22 20 3所示 那么关于x的方程ax2 bx c 0的根的情况是 a 有两个相等的实数根b 有两个不等的实数根c 没有实数根d 有两个异号实数根7 抛物线y x2 2x m 1与x轴有两个不同的交点 则m的取值范围是 m 2 b 8 已知二次函数y x2 2x m的图象与x轴没有交点 求m的取值范围 巩固训练 解 二次函数y x2 2x m的图象与x轴没有交点 方程 x2 2x m 0没有实数根 b2 4ac 22 4 1 m 0 解得m 1 9 抛物线y x2 x 9与x轴交于点a b 点a在点b左侧 与y轴交于点c 求a b c三点的坐标及 abc的面积 巩固训练 解 a 3 0 b 6 0 c 0 9 abc的面积为 拓展提升 10 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 a x1 1 x2 1b x1 1 x2 2c x1 1 x2 0d x1 1 x2 3 b 拓展提升 11 对于二次函数y x2 2mx 3 下列结论错误的是 a 它的图象与x轴有两个交点b 方程x2 2mx 3的两根之积为 3c 它的图象的对称轴在y轴的右侧d x m时 y随x的增大而减小12 直线y 2x 1与抛物线y x2的公共点坐标是 c 1 1 拓展提升 13 已知关于x的函数y k 1 x2 2kx k 2的图象与x轴有交点 求k的取值范围 解 当k 1时 y 2x 3与x轴有交点 满足题意 当k 1时 根据题意 得4k2 4 k 1 k 2 0 整理 得 4k 8 0 解得k 2 综上所述 k的取值范围为k 2 拓展提升 14 已知二次函数y x2 2mx m2 3 m是常数 1 求证 不论m为何值 该函数的图象与x轴都没有公共点 2 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后 得到的函数的图象与x轴只有一个公共点 1 证明 2m 2 4 m2 3 12 0 方程x2 2mx m2 3 0没有实数根 不论m为何值 该函数的图象与x轴都没有公共点 拓展提升 2 解 y x2 2mx m2 3 x m 2 3 把函数y x m 2 3的图象沿y轴向下平移3个单位长