高中数学 组合 1.3.2 组合数的性质同步练习 新人教A版选修23.doc

1.3.2 组合数的性质同步练习一、选择题1某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()a30种 b35种c42种 d48种2甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()a150种 b180种c300种 d345种3(2010年高考大纲全国卷)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()a12种 b18种c36种 d54种4从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()a70种 b80种c100种 d140种5在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()a10 b11c12 d156.如图所示的四棱锥中，顶点为p，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点p在同一平面内，不同的取法种数为()a40 b48c56 d62二、填空题7从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_8某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为_9在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有_种三、解答题10现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？11有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本12如图，在以ab为直径的半圆周上，有异于a、b的六个点c1、c2、c3、c4、c5、c6，直径ab上有异于a、b的四个点d1、d2、d3、d4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含c1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括a、b)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？1.3.2 组合数的性质同步练习答案一、选择题1.解析：选a.法一：可分两种互斥情况：a类选1门，b类选2门或a类选2门，b类选1门，共有cccc181230种选法法二：总共有c35种选法，减去只选a类的c1种，再减去只选b类的c4种，故有30种选法2.解析：选d.依题意，就所选出的1名女同学的来源分类：第一类，所选出的1名女同学来自于甲组的相应选法有ccc225种；第二类，所选出的1名女同学来自于乙组的相应选法有ccc120种因此满足题意的选法共有225120345种，选d.3.解析：选b.先将1,2捆绑后放入信封中，有c种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有cc种方法，所以共有ccc18种方法4.解析：选a.当选择的3名医生都是男医生或都是女医生时，共有cc14种组法，从9人中选择3人一共有c84种组法，所以要求男，女医生都有的情况共有841470种组队方法本题也可以应用直接法进行求解：当小分队中有一名女医生时有cc40种组法；当小分队中有2名女医生时有cc30种组法，故共有70种组队方法5.解析：选b.与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110恰有两个对应位置上的数字相同，即从4个位置中选2个位置相同，其他2个不同，有c6个；第二类：与信息0110恰有一个对应位置上的数字相同，即从4个位置中选1个位置相同，其他3个不同，有c4个；第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同，即4个对应位置上的数字都不同，有c1个由加法原理知，与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为64111.6.解析：选c.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点p外任取3点，有4c种取法；第2类，在两个对角面上除点p外任取3点，有2c种取法；第3类，过点p的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4c种取法所以，满足题意的不同取法共有4c2c4c56种二、填空题7.解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为c6，满足一个数是另一个数两倍的组合为1,2，2,4，故p.答案：8.解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有ccccc80(种)答案：809.解析：分两类，有4件次品的抽法为cc(种)；有三件次品的抽法有cc(种)，所以共有cccc4186种不同的抽法答案：4186三、解答题10.解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即c45(种)(2)从6名男教师中选2名的选法有c种，从4名女教师中选2名的选法有c种，根据分步乘法计数原理，共有选法cc90(种)11.解：(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本，这件事分三步完成第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有c种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本分给乙，有c种方法；第三步：把剩下的两本书给丙，有c种方法根据分步乘法计数原理知，共有不同的分法ccc1260(种)所以甲得4本，乙得3本，丙得2本的分法共有1260种(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本，这件事分两步完成第一步：按4本、3本、2本分成三组，有ccc种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有a种方法根据分步乘法计数原理知，共有不同的分法ccca7560(种)所以一人得4本，一人得3本，一人得2本的分法共有7560(种)(3)用与(1)相同的方法求解，得ccc1680(种)所以甲、乙、丙各得3本的分法共有1680种12.解：(1)可分三种情况处理：c1、c2、c6这六个点任取三点可构成一个三角形；c1、c2、c6中任取一点，d1、