【创新课堂】高考数学总复习 专题02 第4节 函数的奇偶性、周期性课件 理 .ppt

第四节函数的奇偶性 周期性 1 了解函数奇偶性 周期性的含义 2 会运用函数图象理解和研究函数的性质 高考解读 一 奇 偶 函数的定义及图象特征1 若f x 的定义域 且f x f x 或f x f x 则函数f x 叫做 或 2 奇函数的图象关于对称 偶函数的图象关于对称 反之亦然 关于原点对称 偶函数 奇函数 原点 y轴 知识汇合 二 奇 偶 函数的性质1 若f x 为奇函数 且在x 0处有定义 则f 0 2 若f x 为偶函数 则f x 反之亦然 0 f x 3 在定义域的公共部分 两奇函数的积 或商 为函数 两偶函数的积 或商 为函数 一奇一偶函数的积 或商 为函数 两奇函数 或两偶函数 的和 差为函数 或函数 偶 偶 奇 奇 偶 三 函数的周期性1 如果存在一个非零常数t 使得对于y f x 定义域内的每一个x值都有成立 那么y f x 叫做周期函数 t叫做y f x 的一个周期 nt n z 均是该函数的周期 我们把周期中的叫做函数的最小正周期 2 若函数y f x 满足f x a f x 其中a 0 则f x 的最小正周期为 最小正数 f x t f x 2a 典例分析 点拨1 判断函数的奇偶性是比较基本的问题 难度不大 解决问题时应先考察函数的定义域 若函数的解析式能化简 一般应考虑先化简 但化简必须是等价变换过程 要保证定义域不变 考点二函数奇偶性的综合应用 例2 已知定义在 1 1 上的奇函数f x 在定义域上为减函数 且f 1 a f 1 2a 0 求实数a的取值范围 点拨2 要求a的取值范围 就要列出关于a的不等式 组 因而利用函数的单调性 奇偶性将 抽象的不等式 转化为 具体的代数不等式 是关键 本题是应用函数的奇偶性和单调性解决非常规不等式的常见题型 解决此类问题时 一定要充分利用已知的条件 奇函数在对称区间上单调性一致 偶函数的单调性相反 同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响 从近几年的高考试题来看 函数的奇偶性 周期性的应用是高考的热点 多以选择 填空题的形式出现 与函数的概念 图象 性质综合在一起考查 难度不大 高考体验 1 设f x 是定义在r上的一个函数 则函数f x f x f x 在r上一定是 a 奇函数b 偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 非奇非偶函数解析 f x f x f x f x f x 在r上是奇函数 答案 a2 已知函数f x 3ax3 2bx 4a 2b是奇函数 且其定义域为 a 1 a 3 则 a 2 b 2b a 1 b 2c a 1 b 2d a 3 b 0解析 由f x 3ax3 2bx 4a 2b为奇函数 得4a 2b 0 易知定义域 a 1 a 3 关于原点对称 所以a 1 a 3 0 即a 1 所以b 2 答案 b 练习巩固 4 已知函数f x 是r上的偶函数 g x 是r上的奇函数 且g x f x 1 若f 4 2 则f 2012 的值为 a 2b 0c 2d 2解析 g x f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 f x f x 4 函数是以4为周期的函数 f 2012 f 4 2 故选a 答案 a 7 设函数f x 在 内有定义 下列函数中 必为奇函数的有 填上所有正确答案的序号 y f x y xf x2 y f x y f x f x 解析 设y g x 根据奇函数的定义判断 g x x f x 2