湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学下册《26.3 实际问题与二次函数（1）》课件 新人教版.ppt

生活是数学的源泉 我们是数学学习的主人 1 什么样的函数叫二次函数 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫二次函数 2 如何求二次函数y ax2 bx c a 0 的最值 有哪几种方法 写出求二次函数最值的公式 1 配方法求最值 2 公式法求最值 课前练习 1 当x 时 二次函数y x2 2x 2有最大值 2 已知二次函数y x2 6x m的最小值为1 那么m的值为 1 10 3 求下列函数的最大值或最小值 4 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 已知商品的进价为每件40元 那么一周的利润是多少 课前练习 利润 销售额 进货额销售额 销售单价 销售量进货额 进货单价 进货量 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题 如繁华的商业城中很多人在买卖东西 如果你去买商品 你会选买哪一家的 如果你是商场经理 如何定价才能使商场获得最大利润呢 26 3实际问题与二次函数 第 课时如何获得最大利润问题 学习目标 1 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式 并体会二次函数的意义 2 能用配方法或公式法求二次函数的最值 并由自变量的取值范围确定实际问题的最值 一 自主探究 问题1 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 据市场调查反映 如果调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 要想获得6090元的利润 该商品应定价为多少元 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如果调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 要想获得6090元的利润 该商品应定价为多少元 分析 没调价之前商场一周的利润为元 设销售单价上调了x元 那么每件商品的利润可表示为元 每周的销售量可表示为件 一周的利润可表示为元 要想获得6090元利润可列方程 6000 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 6090 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如果调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 要想获得6090元的利润 该商品应定价为多少元 若设销售单价x元 那么每件商品的利润可表示为元 每周的销售量可表示为件 一周的利润可表示为元 要想获得6090元利润可列方程 x 40 300 10 x 60 x 40 300 10 x 60 x 40 300 10 x 60 6090 问题2 已知某商品的进价为每件40元 售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 该商品应定价为多少元时 商场能获得最大利润 二 自主合作问题2 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 解 设每件涨价为x元时获得的总利润为y元 y 60 40 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x2 10 x 600 10 x 5 2 25 600 10 x 5 2 6250 当x 5时 y的最大值是6250 定价 60 5 65 元 0 x 30 怎样确定x的取值范围 解 设每件降价x元时的总利润为y元 y 60 40 x 300 20 x 20 x 300 20 x 20 x2 100 x 6000 20 x2 5x 300 20 x 2 5 2 6125 0 x 20 所以定价为60 2 5 57 5时利润最大 最大值为6125元 答 综合以上两种情况 定价为65元时可获得最大利润为6250元 由 1 2 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 怎样确定x的取值范围 三 自主展示 09中考 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品 据市场调查分析 如果按每件50元销售 一周能售出500件 若销售单价每涨1元 每周销量就减少10件 设销售单价为x元 x 50 一周的销售量为y件 1 写出y与x的函数关系式 标明x的取值范围 解 1 y 500 10 x 50 1000 10 x 50 x 100 三 自主展示 09中考 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品 据市场调查分析 如果按每件50元销售 一周能售出500件 若销售单价每涨1元 每周销量就减少10件 设销售单价为x元 x 50 一周的销售量为y件 2 设一周的销售利润为s 写出s与x的函数关系式 并确定当单价在什么范围内变化时 利润随着单价的增大而增大 解 2 s x 40 1000 10 x 10 x2 1400 x 40000 10 x 70 2 9000当50 x 70时 利润随着单价的增大而增大 三 自主展示 09中考 某超市经销一种销售成本为每件40元的商品 据市场调查分析 如果按每件50元销售 一周能售出500件 若销售单价每涨1元 每周销量就减少10件 设销售单价为x元 x 50 一周的销售量为y件 3 在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下 使得一周销售利润达到8000元 销售单价应定为多少 三 自主展示 3 在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下 使得一周销售利润达到8000元 销售单价应定为多少 解 3 10 x2 1400 x 40000 8000解得 x1 60 x2 80当x 60时 成本 40 500 10 60 50 16000 10000不符要求 舍去 当x 80时 成本 40 500 10 80 50 8000 10000符合要求 所以销售单价应定为80元 才能使一周销售利润达到8000元的同时 投入不超过10000元 四 自主拓展 在上题中 若商场规定试销期间获利不得低于40 又不得高于60 则销售单价定为多少时 商场可获得最大利润 最大利润是多少 问题2 已知某商品的进价为每件40元 现在的售价是每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价一元 每星期要少卖出10件 每降价一元 每星期可多卖出20件 如何定价才能使利润最大 解 设商品售价为x元 则x的取值范围为40 1 40 x 40 1 60 即56 x 64 若涨价促销 则利润y x 40 300 10 x 60 x 40 900 10 x 10 x2 1300 x 36000 10 x 65 2 4225 36000 10 x 65 2 6250 60 x 64 由函数图像或增减性知当x 64时y最大 最大值为6240元 若降价促销 则利润y x 40 300 20 60 x x 40 1500 20 x 20 x2 115x 3000 20 x 57 5 2 6125 56 x 60 由函数图像或增减性知当x 57 5时y最大 最大值为6125元 综上x 64时y最大 最大值为6240元 五 自主评价 1 谈谈这节课你的收获2 总结解这类最大利润问题的一般步骤 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 再见 某商店购进一批单价为20元的日用品 如果以单价30元销售 那么半个月内可以售出400件 根据销售经验 提高单价会导致销售量的减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 售价提高多少元时 才能在半个月内获得最大利润 解 设售价提高x元时 半月内获得的利润为y元 则y x 30 20 400 20 x 20 x2 200 x 4000 20 x 5 2 4500 当x 5时 y最大 4500答 当售价提高5元时 半月内可获最大利润4500元 我来当老板 牛刀小试 利达销售店为某工厂代销一种建筑材料 这里的代销是指厂家先免费提供货源 待货物售出后再进行结算 未售出的由厂家负责处理 当每吨售价为260元时 月销售量45吨 该经销店为提高经营利润 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现 当每吨售价每下降10元时 月销