高考数学一轮复习 108 n次独立重复试验与二项分布课件 理 新人教A版.ppt

第八节n次独立重复试验与二项分布 最新考纲展示1 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 2 理解n次独立重复试验的模型及二项分布 并能解决一些简单的实际问题 2 条件概率具有的性质 1 0 1 2 如果b和c是两互斥事件 则p b c a p b a p b a p c a 二 相互独立事件1 对于事件a b 若a的发生与b的发生互不影响 则称 2 若a与b相互独立 则p b a p ab p b a p a 3 若a与b相互独立 则a与 与b 与也都相互独立 4 若p ab p a p b 则 a b是相互独立事件 p b p a p b a与b相互独立 三 独立重复试验与二项分布 相同 x b n p 成功 1 运用公式p ab p a p b 时一定要注意公式成立的条件 只有当事件a b相互独立时 公式才成立 2 独立重复试验中 每一次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中某事件发生的概率相等 注意恰好与至多 少 的关系 灵活运用对立事件 一 条件概率与相互独立事件1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 条件概率一定不等于它的非条件概率 2 相互独立事件就是互斥事件 3 对于任意两个事件 公式p ab p a p b 都成立 4 教材习题改编 袋中有5个小球 3白2黑 现从袋中每次取一个球 不放回地抽取两次 则在第一次取到白球的条件下 第二次取到白球的概率是0 5 答案 1 2 3 4 2 2014年高考新课标全国卷 某地区空气质量监测资料表明 一天的空气质量为优良的概率是0 75 连续两天为优良的概率是0 6 已知某天的空气质量为优良 则随后一天的空气质量为优良的概率是 a 0 8b 0 75c 0 6d 0 45 答案 a 二 二项分布3 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 二项分布是一个概率分布 其公式相当于 a b n二项展开式的通项公式 其中的a p b 1 p 2 二项分布是一个概率分布列 是一个用公式p x k cpk 1 p n k k 0 1 2 n表示的概率分布列 它表示了n次独立重复试验中事件a发生次数的概率分布 答案 1 2 答案 c 例1 1 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡 这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着 现需要一只卡口灯泡 电工师傅每次从中任取一只并不放回 则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下 第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 条件概率 自主探究 2 盒中有红球5个 蓝球11个 其中红球中有2个玻璃球 3个木质球 蓝球中有4个玻璃球 7个木质球 现从中任取一球 假设每个球被摸到的可能性相同 若已知取到的球是玻璃球 则它是蓝球的概率为 3 如图 efgh是以o为圆心 半径为1的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用a表示事件 豆子落在正方形efgh内 b表示事件 豆子落在扇形ohe 阴影部分 内 则p b a 例2 2014年高考陕西卷 在一块耕地上种植一种作物 每季种植成本为1000元 此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性 且互不影响 其具体情况如下表 相互独立事件的概率 师生共研 1 设x表示在这块地上种植1季此作物的利润 求x的分布列 2 若在这块地上连续3季种植此作物 求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率 解析 1 设a表示事件 作物产量为300kg b表示事件 作物市场价格为6元 kg 由题设知p a 0 5 p b 0 4 利润 产量 市场价格 成本 x所有可能的取值为500 10 1000 4000 500 6 1000 2000 300 10 1000 2000 300 6 1000 800 规律方法求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 1 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 2 正面计算较烦琐或难以入手时 可从其对立事件入手计算 1 求第4局甲当裁判的概率 2 x表示前4局中乙当裁判的次数 求x的数学期望 解析 1 记a1表示事件 第2局结果为甲胜 a2表示事件 第3局甲参加比赛时 结果为甲负 a表示事件 第4局甲当裁判 则a a1a2 例3 2014年高考湖北卷 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站 过去50年的水文资料显示 水库年入流量x 年入流量 一年内上游来水与库区降水之和 单位 亿立方米 都在40以上 其中 不足80的年份有10年 不低于80且不超过120的年份有35年 超过120的年份有5年 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率 并假设各年的年入流量相互独立 1 求未来4年中 至多有1年的年入流量超过120的概率 2 水电站希望安装的发电机尽可能运行 但每年发电机最多可运行台数受年入流量x限制 并有如下关系 独立重复试验与二项分布 师生共研 若某台发电机运行 则该台年利润为5000万元 若某台发电机未运行 则该台年亏损800万元 欲使水电站年总利润的均值达到最大 应安装发电机多少台 2 记水电站年总利润为y 单位 万元 安装1台发电机的情形 由于水库年入流量总大于40 故一台发电机运行的概率为1 对应的年利润y 5000 e y 5000 1 5000 安装2台发电机的情形 依题意 当40 x 80时 一台发电机运行 此时y 5000 800 4200 因此p y 4200 p 40 x 80 p1 0 2 当x 80时 两台发电机运行 此时y 5000 2 10000 因此p y 10000 p x 80 p2 p3 0 8 由此得y的分布列如下 所以 e y 4200 0 2 10000 0 8 8840 安装3台发电机的情形 依题意 当40120时 三台发电机运行 此时y 5000 3 15000 因此p y 15000 p x 120 p3 0 1 由此得y的分布列如下 所以 e y 3400 0 2 9200 0 7 15000 0 1 8620 综上 欲使水电站年总利润的均值达到最大 应安装发电机2台 规律方法 1 独立重复试验是在同样的条件下重复地 各次之间相互独立地进行的一种试验 在这种试验中 每一次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 2 二项分布满足的条件 每次试验中 事件发生的概率是相同的 各次试验中的事件是相互独立的 每次试验只有两种结果