勾股定理的应用.doc

“勾股定理的应用”教学设计 湖北省荆州市石首市大垸中学：竺丛香1、 教学目标： 1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有 关计算，深入对勾股定理的理解。2、 过程与方法目标：在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的 能力及渗透数学建模的思想 。3、 情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。教学难点： 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理，解决实际问题。三 、教学方法 ：引导探究归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的 教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1） 从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程； （2）从学生活动出发，顺势教学过程； （3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四 、教学媒体：电子白板五、教学过程（一）温故知新：（复习旧知，夯实基础）如图，如果在Rt ABC中，C=90,那么 若已知a、b，则 c= 若已知a、c ,则 b= 若已知b、c，则 a= 师：我们用两道题来巩固一下勾股定理。1.求出下列直角三角形中未知的边 2. 已知直角三角形的两边长为3,4，则第三边为 。意图：让学生巩固前面所学的勾股定理，并注意形式变化的多样化。（二）导入 ：创设情境，激发兴趣。如图，学校教学楼前有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草。（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步？（假设2步为1米） 意图： 从学生熟悉的生活场景引入，一是拉近了和学生的关系，二是提出问题，学生探究热情高涨，而且适时的对学生进行了品德教育，为下一环节奠定了良好基础 （三）揭示学习目标：（四）创设情景引入新课，激发学生探究热情 例1. 一个门框尺寸如图所示讨论：若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过?若薄木板长3米,宽1.5米呢?若薄木板长3米,宽2.2米能从此门通过吗?为什么?合作探究 ： 学生分为人活动小组，合作探究三块木板能否通过，充分讨论后，汇报各小组的结论。学生很容易得出：第块，用宽先过（即宽能横着或竖着或斜着先过）；第块，用宽先过（即宽能竖着或斜着先过）；第块，用木板的宽能从门框内斜着通过；最后得出判断木板能否通过就是比较木板的宽与门框对角线的长。意图： 通过学生的合作探究，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法，找到判断的方法在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法. 练习:1.有一个边长为50dm 的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的 直径至少多长?提问：“至少”是什么意思？引导学生分析出是求圆的直径最短时的长。多媒体：演示圆的不断变化，感受圆恰好盖住正方形时，圆的直径恰好是是正方形的对角线。例2:一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时AC的距离为2.4m如 果梯子顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子底端B也外移0.4m吗? 解：由题意得， 多媒体：演示梯子的移动变化，感受在变化过程中梯子的长不变。意图：引导学生分析题意，判断梯子底端B是否也外移0.4m，就是要求BE的长，引申问题将探究逐步引向纵深，此题需两次运用勾股定理求线段长，促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题. 此题学生可能书写不规范，让学生上台板演，看哪些需要改进的，培养学生严谨的书写习惯。 练习：2.如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间 的距离。提问：“两孔中心A、B之间的距离”是求什么？引导学生分析出是求线段AB的长。意图：选题 从学生熟知的身边的事情入手，有效的激发了学生的学习兴趣，也巧妙的实现了数学知识与实际问题的“转化”，这种转化非常自然，不生硬，不“生搬硬套”，使学生在不知不觉中形成学习数学的方法，即赋予数学符号一些实际意义，数学就有了生命，就实现了数学与生活的有机衔接，有效消除数学与实际生活的“隔阂”，使学生初步体会到学有所用.（五）课堂小结。提问：成功解决上面四个实际问题，我们用到了什么思想，什么方法，什么知识？让学生知道是用转化思想将实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，运用勾股定理解决的。（六）反馈练习。1. 如图,是我校的长方形水泥操场,如果一学生要从A 角走到C 角,至少走_米2. 如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相 距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的 树梢,则它至少要飞行 米提问：“至少”是什么意思？引导学生分析出是走直线最短， 要做辅助线，用勾股定理就可以解决了。 能力提升3. 如图,是矗立在高速公路水平地面上的 交通警示牌，经测量得到如下数据： AM =4m,AB =8m,MAD=450,MBC=300, 则警示牌的高CD为_m提问：“高”怎么求？引导学生分析出是求线段CM-DM的差，两次运用勾股定理即可。 能力拓展4.平静湖面清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前，花离原位两尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？多媒体：欣赏