2010年广东省高考数学模拟试卷(理科).doc

菁优网Http:/2010年2010年广东省高考数学模拟试卷（理科） 2011 菁优网一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、集合P=xy=x+1，集合Q=yy=x1，则P与Q的关系是（）A、P=QB、P且QC、PQD、PQ=2、已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z=（）A、2iB、1+2iC、1+2iD、12i3、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A、y=tanxB、y=1xC、y=2xD、y=x24x+14、公差不为零的等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为（）A、1B、2C、3D、45、某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形、则该儿何体的体积为（）A、24B、80C、64D、2406、下列有关选项正确的是（）A、若pq为真命题，则pq为真命题B、“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要条件C、命题“若x1，则x22x30”的否定为：“若x1，则x23x+20”D、已知命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x107、如图在等腰直角ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB=mAM，AC=nAN，则mn的最大值为（）A、12B、1C、2D、38、现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高则不同的选法共有A、50种B、49种C、48种D、47种二、填空题（共7小题，13-14为任选题，只选其中一题作答，每小题5分，满分30分）9、不等式|x1|1表示的平面区域落在抛物线y2=4x内的图形的面积是_10、如果随机变量B（n，p），且E=4，且D=2，则p=_11、已知点F、A分别为双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足FBAB=0，则双曲线的离心率为_12、在程序框图中，输入n=2010，按程序运行后输出的结果是_13、将正整数排成下表：则数表中的2010出现的行数和列数是分别是第_行和第_列14、在极坐标系中，圆=3被直线=3分成两部分的面积之比是_15、已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC=3，PAB=30，则圆O的面积为_三、解答题（共6小题，满分80分）16、已知角A是ABC的内角，向量m=（1，cos2A），n=（cosA，1），且mn=0，f（x）=3sin2x+cos2x，（）求角A的大小；（）求函数f（x+A2）的单调递增区间17、黄山旅游公司为了体现尊师重教，在每年暑假期间对来黄山旅游的全国各地教师和学生，凭教师证和学生证实行购买门票优惠某旅游公司组织有22名游客的旅游团到黄山旅游，其中有14名教师和8名学生但是只有10名教师带了教师证，6名学生带了学生证（）在该旅游团中随机采访3名游客，求恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率；（）在该团中随机采访3名学生，设其中持有学生证的人数为随机变量，求的分布列及数学期望E18、在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点（）求二面角D1AEC的大小；（）求证：直线BF平面AD1E19、已知定点A（0，1），点B在圆F：x2+（y1）2=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P（I）求动点P的轨迹E的方程；若曲线Q：x22ax+y2+a2=1被轨迹E包围着，求实数a的最小值（II）已知M（2，0）、N（2，0），动点G在圆F内，且满足|MG|NG|=|OG|2，求MGNG的取值范围20、设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=an+11（）求数列an的通项公式；（）是否存在实数，使得数列Sn+n2n为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由（）求证：132（a1+1）（a2+1）+22（a2+1）（a3+1）+23（a3+1）（a4+1）+2n（an+1）（an+1+1）121、设函数f（x）=x2+2x2ln（1+x）（）求函数f（x）的单调区间；（）当x1e1，e1时，是否存在整数m，使不等式mf（x）m2+2m+e2恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由（）关于x的方程f（x）=x2+x+a在0，2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、集合P=xy=x+1，集合Q=yy=x1，则P与Q的关系是（）A、P=QB、P且QC、PQD、PQ=考点：集合的包含关系判断及应用。专题：计算题。分析：要判断P与Q的关系，我们可以根据集合P=xy=x+1，集合Q=yy=x1，求出集合P、Q，然后根据P、Q元素的特征，判断P与Q的关系解答：解：P=xy=x+1=xx1，Q=y|y0由图可知：P且Q，选B点评：遇到判断两个连续数集的关系，其步骤一般是：求出M和N；借助数轴分析集合的关系2、已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z=（）A、2iB、1+2iC、1+2iD、12i考点：复数代数形式的乘除运算。专题：计算题。分析：复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，bR）的形式解答：解：由zi=2i得，z=2ii=（2i）ii2=2ii21=12i，故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题3、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A、y=tanxB、y=1xC、y=2xD、y=x24x+1考点：函数单调性的判断与证明。分析：设x1，x2且x1x2，看哪个选项中的f（x1）f（x2）解答：解：对于A选项，设x1，x2且0x1x21，tanx1tanx2，即tanx1tanx20即f（x1）f（x2）=tanx1tanx20y=tanx为增函数样的方法可知，选项B、C、D中的函数均为减函数故答案选A点评：本题主要考查函数的单调性的判断属基础题4、公差不为零的等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q为（）A、1B、2C、3D、4考点：等差数列的性质；等比数列的性质。分析：根据等差数列中a2，a3，a6成等比数列，用等差数列的首项和公差表示出这三项，根据这三项成等比数列，用等比中项写出这三项之间的关系，化简整理得到等差数列的首项和公差的关系，求等比数列的公比只要求a3与a2的比值即可解答：解：等差数列an中a2，a3，a6成等比数列，a2a6=a32，即（a1+d）（a1+5d）=（a1+2d）2d（d+2a1）=0公差不为零，d+2a1=0d=2a1，所求公比q=a3a2=a1+2da1+d=3a1a1=3故选C点评：本题是一个等差数列和等比数列综合题，解题时主要应用数列的基本量，这种问题可以出现在解答题中，也可以以选择和填空形式出现5、某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形、则该儿何体的体积为（）A、24B、80C、64D、240考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：依题意可知该几何体是四棱锥，求出底面积和高即可求解解答：解：结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，由棱锥的体积公式得V=13865=80，故选B点评：本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题6、下列有关选项正确的是（）A、若pq为真命题，则pq为真命题B、“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要条件C、命题“若x1，则x22x30”的否定为：“若x1，则x23x+20”D、已知命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定。分析：本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答解答：解：由复合命题真值表知：若pq为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出pq为真命题选项A错误；由x=5可以得到x24x5=0，但由x24x5=0不一定能得到x=5，选项B成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D错在没有搞清楚特称命题的否定是全称命题故选B点评：本题涉及到四个命题，真值表，充要条件，命题的否定，分析中逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一），先熟悉后生疏，提供解题策略；解答中分析的比较清晰7、如图在等腰直角ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB=mAM，AC=nAN，则mn的最大值为（）A、12B、1C、2D、3考点：向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用。专题：计算题。分析：利用三角形的直角建立坐标系，求出各个点的坐标，有条件求出M和N坐标，则由截距式直线方程求出MN的直线方程，根据点O（1，1）在直线上，求出m和n的关系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立时条件是否成立解答：解：以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角ABC的腰长为2，则O点坐标为（1，1），B（0，2）、C（2，0），AB=mAM，AC=nAN，AM=ABm，AN=ACn，M（0，2m）、N（2n，0），直线MN的方程为mx2+ny2=1，直线MN过点O（1，1），m2+n2=1，m+n=2m+n2mn（m0，n0），mn（m+n）24=1，当且仅当m=n=1时取等号，且mn的最大值为1故选B点评：本题的考查了利用向量的坐标运算求最值问题，需要根据图形的特征建立坐标系，转化为几何问题，根据条件求出两数的和，再由基本不等式求出它们的积的最大值，注意验证三个条件：一正二定三相等，考查了转化思想8、现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高则不同的选法共有A、50种B、49种C、48种D、47种考点：排列、组合的实际应用。分析：先将5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1，2，3，4，5，组成集合M=1，2，3，4，5，这样就把要求的问题转化为数学中的概率问题，再根据小组A中最高者的人数分情况讨论即可解答：解：将5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1，2，3，4，5，组成集合M=1，2，3，4，5若小组A中最高者为1，则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是2，3，4，5的非空子集，这样的子集有C41+C42+C43+C44=241=15个，不同的选法有15个；若A中最高者为2，则这样的小组A有2个：2、1，2，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是3，4，5的非空子集，这样的子集（小组B）有231=7个，不同的选法有27=14个；若A中最高者为3，则这样的小组A有4个：3、1，3、2，3、1，2，3，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是4，5的非空子集，这样的子集（小组B）有221=3个，不同的选法有43=12个；若A中最高者为4，则这样的小组A有8个：4、1，4、2，4、3，4、1，2，4、1，3，4、2，3，4、1，2，3，4，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有51个，不同的选法有8个综上，所有不同的选法是15+14+12+8=49个故答案选B点评：本题主要考查了排列与组合的实际问题，要求同学们掌握好排列与组合的计算方法，并且要学会将实际问题转化为数学问题二、填空题（共7小题，13-14为任选题，只选其中一题作答，每小题5分，满分30分）9、不等式|x1|1表示的平面区域落在抛物线y2=4x内的图形的面积是1623考点：定积分；二元一次不等式（组）与平面区域。专题：计算题。分析：找准不等式确定的平面区域，画出抛物线的草图，找准被积函数和积分区间解答：解：1623不等式|x1|1的解为0x2，由y2=4x得y=4x，由对称性得到S=2024x=402x=423x3202=83232=1623故答案为：1623点评：本题属于线性规划与定积分交汇 的小综合题，正确求解不等式找准积分区间和被积函数是解决这类问题的关键也考查了学生的数形结合思想10、如果随机变量B（n，p），且E=4，且D=2，则p=12考点：离散型随机变量的期望与方差。专题：计算题。分析：根据随机变量符合二项分布和二项分布的期望和方差公式，得到关于n和p的方程组，解方程组时和一般的解法不同，需要整体代入达到目的，得到要求的概率解答：解：B（n，p），且E=4，np=4，又D=2，np（1p）=2，把代入得到结果p=12故答案为：12点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多11、已知点F、A分别为双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足FBAB=0，则双曲线的离心率为1+52考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：本题考察的知识点是平面向量的数量积运算及双曲线的简单性质，由FBAB=0，可得FBAB，易得RTAOBRTBOF，由相似三角形的性质及根据双曲线的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进而求出离心率e要求双曲线的离心率，关键是根据已知条件解答：解：如图，FBAB=0，FBAB，则RTAOBRTBOF，OBOA=OFOBba=cb即b2=acc2a2=ac两边同除ac得e21=e即e2e1=0，解得：e=1+52或e=152（舍去）e=1+52故答案为：1+52点评：求双曲线的离心率，即是在找a与c之间的关系，我们只要根据已知中的其它条件，构造方程（组），或者进行转化，转化为一个关于e的方程，解方程（组），易得e值12、在程序框图中，输入n=2010，按程序运行后输出的结果是5考点：程序框图。分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足条件的n值，并计算循环的次数，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的进行分析，不难得到输出结果解答：解：输入n=2010后，第一次运算n=20102=1005，i=1；第二次运算n=100532=501，i=2；第三次运算n=50132=249，i=3；第四次运算n=24932=123，i=4；第五次运算n=12332=60，i=5此时符合n=60故程序的输出结果为5故答案为：5点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模13、将正整数排成下表：则数表中的2010出现的行数和列数是分别是第45行和第74列考点：等差数列的前n项和；数列的应用。专题：规律型。分析：根据图象可知第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+（2n1）=n2个，进而根据442，452与2010大小关系进而判断出2010所在的行数，进而根据20252010=15和第45行的数字个数，进而求得2010所在的列解答：解：依题意可知第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+（2n1）=n2个，442=1836，452=2025，且18362010，20252010，2010在第45行，又20252010=15，且第45行有2451=89个数字，2010在第8915=74列故答案为45，74点评：本题主要考查了等差数列的前n项和公式解题的关键是求得前n行的数字个数14、在极坐标系中，圆=3被直线=3分成两部分的面积之比是1：1考点：简单曲线的极坐标方程；直线和圆的方程的应用。专题：选作题。分析：利用圆=4和直线=3在极坐标系中特殊位置可知，圆是以极点为圆心，3为半径的圆，直线是过极点且倾斜角为3的直线，再利用圆的对称性质求解即可解答：解析：直线=3过圆=3的圆心，直线把圆分成两部分的面积之比是1：1故答案为1：1点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，圆的性质等，属于基础题15、已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC=3，PAB=30，则圆O的面积为考点：弦切角；圆的切线的性质定理的证明。专题：计算题。分析：本题考察的知识点是圆的切线的性质定理及弦切角定理，由已知中PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PAB=30，根据弦切角定理，我们易得直角ABC中ACB=30，再由AC=3，解三角形即可得到圆的直径，进而求出圆的面积解答：解：如下图所示：PAB=30，由弦切角定理ACB=30BC是圆O的直径，且AC=3，直径BC=2，半径为1，圆O的面积为点评：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1射影定理的内容及其证明； 2圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3圆幂定理的内容及其证明；4圆内接四边形的性质与判定三、解答题（共6小题，满分80分）16、已知角A是ABC的内角，向量m=（1，cos2A），n=（cosA，1），且mn=0，f（x）=3sin2x+cos2x，（）求角A的大小；（）求函数f（x+A2）的单调递增区间考点：正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用。专题：常规题型；解题方法。分析：（）由mn=0，求出cosA的值，再由cosA的值确定角A的大小（）化简函数f（x+A2）的的解析式到 2sin（2x+3），利用正弦函数的单调增区间，求出此函数的单调区间，即由 2k22x+22k+2，解出x的范围，即得函数f（x+A2）的单调增区间解答：解：（）m=（1，cos2A），n=（cosA，1），且mn=0，cosA+cos2A=02cos2A+cosA1=0，（2分）cosA=12或cosA=1，（4分）角A是ABC的内角，0A，cosA=12A=3（6分）（）f（x）=3sin2x+cos2x=2（32sin2x+12cos2x）=2sin（2x+6）（8分）f（x+A2）=2sin（2x+6+6）=2sin（2x+3）（9分）由 2k22x+22k+2，得k512xk+12，kZ（11分）函数f（x+A2）的单调递增区间为k512，k+12kZ（12分）点评：本题考察平面向量的数量积的运算，两角和与差的三角函数，正弦函数的单调增区间2k2，2k+217、黄山旅游公司为了体现尊师重教，在每年暑假期间对来黄山旅游的全国各地教师和学生，凭教师证和学生证实行购买门票优惠某旅游公司组织有22名游客的旅游团到黄山旅游，其中有14名教师和8名学生但是只有10名教师带了教师证，6名学生带了学生证（）在该旅游团中随机采访3名游客，求恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率；（）在该团中随机采访3名学生，设其中持有学生证的人数为随机变量，求的分布列及数学期望E考点：离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差。分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人包括两种情况，一个是1名教师有教师证，1名学生有学生证，另一个是1名教师有教师证，0名学生有学生证，这两种情况是互斥的（2）由于8名学生中有6名学生有学生证，而又在该团中随机采访3名学生，得到持有学生证的人数随机变量的可能取值是1、2、3，根据古典概型公式做出各种结果，写出分布列和期望解答：解：（）记事件A为“采访3名游客中，恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人”，则该事件分为两个事件A1和A2，A1为“1名教师有教师证，1名学生有学生证”；A2为“1名教师有教师证，0名学生有学生证”P（A）=P（A1）+P（A2）=C101C61C61C223+C101C62C223=377+5308=17308在随机采访3人，恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率17308（）由于8名学生中有6名学生有学生证，的可能取值为1，2，3，则P（=1）=C61C22C83=328，P（=2）=C62C21C83=1528，P（=3）=C63C83=514，的分布列为E=1328+21528+3514=6328点评：本题考查离散型随机变量的分布列和方差，解题过程中应用古典概型知识，本题这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题18、在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B1B、DA的中点（）求二面角D1AEC的大小；（）求证：直线BF平面AD1E考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定。专题：综合题；转化思想。分析：（I）由题意建立如图的空间直角坐标系，写出相应点的坐标，利用两平面的法向量的夹角与两半平面夹角之间的关系求出二面角的大小；（II）因为E，F分别是棱BB1，AD中点，利用条件得到四边形BED1F为平行四边形，进而得到BG平面AD1E，GF平面AD1E，再利用线面平行的判定定理证出所求解答：解：（）以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系如图则相应点的坐标分别为D1（0，0，2），A（1，0，0），C（0，1，0），E（1，1，1），ED1=（0，0，2）（1，1，1）=（1，1，1）AE=（1，1，1）（1，0，0）=（0，1，1），AC=（0，1，0）（1，0，0）=（1，1，0）设平面AED1、平面AEC的法向量分别为m=（a，b，1），n=（c，d，1），由&ED1m=0&AEm=0&ab+1=0&b+1=0&a=2&b=1，由&ACn=0&AEn=0&c+d=0&d+1=0&c=1&d=1，m=（2，1，1），n=（1，1，1），cosm，n=mnmn=2+1+163=0二面角D1AEC的大小为90（）证明：取DD1的中点G，连接GB，GFE，F分别是棱BB1，AD中点GFAD1，BED1G且BE=D1G，四边形BED1F为平行四边形，D1EBF又D1E，D1A平面AD1E，BG，GF平面AD1EBG平面AD1E，GF平面AD1EGF，GB平面BGF，平面BGF平面AD1EBF平面AD1E，直线BF平面AD1E点评：此题重点考查了建立空间直角坐标系，利用平面的法向量的夹角与二面角的大小之间的关系，求解出二面角的大小，还考查了利用线线平行证明线面平行和面面平行，进而利用面面平行的性质定理得线面平行19、已知定点A（0，1），点B在圆F：x2+（y1）2=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P（I）求动点P的轨迹E的方程；若曲线Q：x22ax+y2+a2=1被轨迹E包围着，求实数a的最小值（II）已知M（2，0）、N（2，0），动点G在圆F内，且满足|MG|NG|=|OG|2，求MGNG的取值范围考点：圆锥曲线的综合；点与圆的位置关系；椭圆的定义；椭圆的简单性质。专题：计算题；综合题；压轴题；数形结合。分析：（I）由题意得|PA|=|PB|，得到|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4|AF|=2，根据椭圆的定义可求得动点P的轨迹E的方程；根据椭圆的几何性质（有界性），可求得实数a的最小值；（II）设G（x，y），并代入|MG|NG|=|OG|2，得到关于x，y的一个方程，点G在圆F：x2+（y1）2=16内，得到关于x，y的一个不等式，可求得y的取值范围，把点G的坐标代入MGNG中，利用不等式的基本性质分析即可求得结果解答：解：（I）由题意得|PA|=|PB|，|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4|AF|=2P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆设椭圆方程为y2a2+x2b2=1（ab0），则2a=4，a=2，a2b2=c2=1，故b2=3，点p的轨迹方程为y24+x23=1曲线Q：x22ax+y2+a2=1化为（xa）2+y2=1，则曲线Q是圆心在（a，0），半径为1的圆而轨迹E：y24+x23=1为焦点在Y轴上的椭圆，短轴上的顶点为（3，0），（3，0）结合它们的图象知：若曲线Q被轨迹E包围着，则3+1a31a的最小值为3+1；（II）设G（x，y），由|MG|NG|=|OG|2得：（x+2）2+y2（x2）2+y2=x2+y2，化简得x2y2=2，即x2=y2+2而MGNG=（x+2，y）（x2，y）=x2+y24=2（y21）点G在圆F：x2+（y1）2=16内，x2+（y1）216（y1）2163y50y225，22（y21）48，GAGB的取值范围为2，48）点评：此题是个难题考查椭圆的定义和几何性质，以及点圆位置关系和向量的数量积的坐标运算，综合性较强，特别是问题（II）的设置，转化为求最值问题，增加题目的难度20、设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=an+11（）求数列an的通项公式；（）是否存在实数，使得数列Sn+n2n为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由（）求证：132（a1+1）（a2+1）+22（a2+1）（a3+1）+23（a3+1）（a4+1）+2n（an+1）（an+1+1）1考点：数列的应用；等比数列的通项公式；数列的求和；数列递推式。分析：（）由题设条件知（an+1an）（SnSn1）=0（an+1an）an=0an+1an=2（n2），a2=S1+1=a1+1=2，由此可知an=2n1（）若Sn+n2n为等差数列，则S1+2，S2+24，S3+38则成等差数列，由此能推出=1由此可知存在实数=1，使得数列Sn+n2n成等差数列（）由2k（ak+1）（ak+1+1）=2k（2k1+1）（2k+1）=2（12k1+112k+1）入手，可得证解答：解析：（）an+1Sn1=0n2时，anSn11=0得：（an+1an）（SnSn1）=0（an+1an）an=0an+1an=2（n2）（2分）由an+12Sn1=0及a1=1得a2S11=0a2=S1+1=a1+1=2an是首项为1，公比为2的等比数列，an=2n1（4分）（）解法一：由（）知Sn=12n12=2n1（5分）若Sn+n2n为等差数列，则S1+2，S2+24，S3+38则成等差数列，（6分）（S1）+（S35）=2（S22）86=64，=1（8分）当=1时，Sn+n2n=Sn+n2n=n1，显然n1成等差数列，存在实数=1，使得数列Sn+n2n成等差数列（9分）解法二：由（）知Sn=12n12=2n1（5分）Sn+n2n=（2n1）+n2n=n1+（1）2n（7分）要使数列Sn+n2n成等差数列，则只须1=0，即=1即可（8分）故存在实数=1，使得数列Sn+n2n成等差数列（9分）（）2k（ak+1）（ak+1+1）=2k（2k1+1）（2k+1）=2（12k1+112k+1）（10分）2（a1+1）（a2+1）+22（a2+1）（a3+1）+23（a3+1）（a4+1）+2n（an+1）（an+1+1）=2（120+112+1）+（12+1122+1）+（122+1122+1）+（12k1+112k+1）=2（1212k+1）（12分）012k+113，132（1212k+1）1，132（a1+1）（a2+1）+22（a2+1）（a3+1）+23（a3+1）（a4+1）+2n（an+1）（an+1+1）1（14分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答21、设函数f（x