三角形有关的角 (2).docx

有关三角形的角教学设计教学目标知识与技能目标: 使学生掌握三角形内角和定理并能进行简单应用过程与方法目标: 在探索三角形内角和过程中，培养学生动手、动脑的能力，并得出三角形的内角和定理。能用平行线的性质推出这一定理。情感态度价值观: 通过探索、发现等一系列的思维活动，让学生体验成功的喜悦，进而提高学生的学习兴趣。教学重点: 三角形内角和定理教学难点: 三角形内角和定理的推理过程教学方法: 探究式教学法教学用具: 多媒体教学过程1、 趣味引入角1、角2、角3是一个三角形的三个内角。平时，它们三兄弟非常团结，可是有一天，角2突然不高兴了，指着角1说：“凭什么你度数最大？我也要和你一样大。”“不行啊！老弟，这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了。”“为什么？”老二很纳闷，同学们，你知道其中的原因吗？学了今天的知识后，就知道三兄弟之间的关系了。板书-三角形的内角和(设计意图 通过故事引入，激发学生的学习探究)2、 新课讲解师：老师手中的两个三角尺，每个三角尺的三个内角之和是多少？ (先让学生回答，然后教师总结，给出答案)师：任意三角形的三个内角之和都是180度吗？ (学生思考，教师多媒体展示一个三角形的三个内角拼在一起的过程)师：从刚才的拼角过程，你能想出证明的办法吗？已知：A、角B、角C是三角形ABC的内角求证：ABC=180度证法(一)： 延长BC到D，在三角形ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作ACE=A，于是CE/BA(内错角相等，两直线平行)所以B=ECD(两直线平行，内错角相等)因为ACEECDACB=180度，所以ABACB=180度(先让学生在练习本上做，二个同学上黑板演示，然后师生一起完成，教师给出规范书写证明，边讲边强调注意点。)证法(二)： 见右图2延长BC到D，过C作CE/BA，所以A=ACE(两直线平行，内错角相等) B=ECD(两直线平行，同位角相等)因为ACEECDACB=180度所以ABACB=180度证法三：过点A作BC的平行线A D，所以DAB=B，而DABBACC=180度(两直线平行，同旁内角角互补)所以BBACC=180度即 BACBACB=180度(证法四让学生思考完成)定理 三角形三个内角的和等于180度在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为180度，,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法巩固练习一、下列各组角是同一个三角形的三个内角吗？(1） 3， 150， 27(2) 60， 40， 90(3)30度，50度，90度二、应用新知（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= . (3） 一个三角形中最多有 ( ) 个直角？为什么？（4） 一个三角形中最多有 ( ) 个钝角？为什么？（5） 一个三角形中至少有 ( ) 个锐角？为什么？（6） 任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 ( )？四、例题讲解 .在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定理，得, A +B+ C=180即 A +B+ 90=180，所以 A +B= 90.结论： 直角三角形的两个锐角互余由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.已知 ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高求 DBC的度数。解： 设Ax0，则ABCC2x0 x2x2x180 解得x36 C2360720 在BDC中，BDC900(三角形高的定义） DBC1800900720（三角形内角和定理） DBC180小结1、 三角形的内角和：三角形2、由三角形内角和等于180，可以得出： (1)直角三角形两锐角互余； (2)一个三角形最多有一个直角或钝角；三个内角之和 为180 (3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角； (4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60布置作业1.