山东省济宁市高三数学一轮复习 专项训练 解三角形（含解析）.doc

解三角形1、（2013湖南卷)在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b.若2asin bb，则角a等于 ()a. b. c. d.解析：在abc中，由正弦定理及已知得2sin asin bsin b，b为abc的内角，sin b0.sin a.又abc为锐角三角形，a，a.2、在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a1，c4，b45，则sin c_.解析：由余弦定理，得b2a2c22accos b132825，即b5.所以sin c. 3、在abc中，a2，c2，a60，则c()a30 b45 c45或135 d60解析：由正弦定理，得，解得：sin c，又ca，所以c60，所以c45.答案：b4、在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin c2sin b，则a()a30 b60 c120 d150 解析：sin c2sin b，由正弦定理，得c2b，cos a，又a为三角形的内角，a30.答案：a5、(2013新课标全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abcos ccsin b.(1)求b；(2)若b2，求abc面积的最大值解(1)由已知及正弦定理，得sin asin bcos csin csin b又a(bc)，故sin asin(bc)sin bcos ccos bsin c由，和c(0，)得sin bcos b.又b(0，)，所以b.(2)abc的面积sacsin bac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos.又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此abc面积的最大值为1.6、(2013湖北卷)在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c.已知cos 2a3cos(bc)1.(1)求角a的大小；(2)若abc的面积s5，b5，求sin bsin c的值解(1)由cos 2a3cos(bc)1，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0，解得cos a或cos a2(舍去)因为0a，所以a.(2)由s bcsin abcbc5，得bc20.又b5，所以c4.由余弦定理，得a2b2c22bccos a25162021，故a.又由正弦定理，得sin bsin csin asin asin2a.7、（2013山东卷)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos b.(1)求a，c的值；(2)求sin(ab)的值规范解答(1)由余弦定理b2a2c22accos b，得b2(ac)22ac(1cos b)，又b2，ac6，cos b，所以ac9，解得a3，c3(6分) (2)在abc中，sin b， (7分)由正弦定理得sin a.(9分)因为ac，所以a为锐角，所以cos a. (10分)因此sin(ab)sin acos bcos asin b. (12分)8、已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，casin cccos a.(1)求a；(2)若a2，abc的面积为，求b，c.解(1)由casin cccos a及正弦定理，得sin asin ccos asin csin c0，由于sin c0，所以sin，又0a，所以a，故a.(2)abc的面积sbcsin a，故bc4.而a2b2c22bccos a，故b2c28，解得bc2.9在abc中，若a2c2b2ab，则c()a30 b45 c60 d120解析由a2c2b2ab，得cos c，所以c30.答案a10在abc中，a60，ab2，且abc的面积为，则bc的长为()a. b. c2 d2解析sabacsin 602ac，所以ac1，所以bc2ab2ac22abaccos 603，所以bc.答案b11abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2，b，c，则abc的面积为()a22 b.1 c22 d.1解析由正弦定理及已知条件得c2，又sin asin(bc).从而sabcbcsin a221.答案b12(2013陕西卷)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcos cccos basin a，则abc的形状为()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d不确定解析由正弦定理及已知条件可知sin bcos ccos bsin csin2 a，即sin(bc)sin2 a，而bca，所以sin(bc)sin a，所以sin2 asin a，又0a，sin a0，sin a1，即a.答案a13在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin bcos b，则角a的大小为_解析由题意知，sin bcos b，所以sin，所以b，根据正弦定理可知，可得，所以sin a，又ab，故a.答案14(2013烟台一模)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos c，则sin b等于_解析由余弦定理，得c2a2b22abcos c4，即c2.由cos c得sin c.由正弦定理，得sin b(或者因为c2，所以bc2，即三角形为等腰三角形，所以sin bsin c)答案15在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，且acbcos c.(1)求角b的大小；(2)若sabc，b，求ac的值解(1)由正弦定理，得sin asin csin bcos c，又因为a(bc)，所以sin asin(bc)，可得sin bcos ccos bsin csin csin bcos c，即cos b，又b(0，)，所以b.(2)因为sabc，所以acsin，所以ac4，由余弦定理可知b2a2c2ac，所以(ac)2b23ac131225，即ac5.16(2013北京卷)在abc中，a3，b2，b2a.(1)求cos a的值；(2)求c的值解(1)因为a3，b2，b2a，所以在abc中，由正弦定理，得，所以，故cos a.(2)由(1)知cos a，所以sin a.又因为b2a，所以cos b2cos2a1，所以sin b.在abc中，sin csin(ab)sin acos bcos asin b.所以c5.17在abc中，边a，b，c分别是角a，b，c的对边，且满足bcos c(3ac)cos b.(1)求cos b；(2)若4，b4，求边a，c的值解(1)由正弦定理和bcos c(3ac)cos b，得sin bcos c(3sin asin c)cos b，化简，得sin bcos csin ccos b3sin acos b，即sin(bc)3sin acos b，故sin a3sin acos b，所以cos b.(2)因为4，所以|cos b4，所以|12，即ac12.又因为cos b，整理得，a2c240.联立解得或18在abc中，a，ab2，且abc的面积为，则边ac的长为()a1 b. c2 d.解析由题意知sabcabacsin a2ac，ac1.答案a19已知角a为abc的内角，且sin 2a，则sin acos a()a. b c d.解析a为abc的内角，且sin 2a2sin acos a0，sin a0，cos a0，sin acos a0.又(sin acos a)212sin acos a.sin acos a.答案a20(2013临沂一模)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sin2 asin2 csin2 bsin asin c，则角b为()a. b. c. d.解析由正弦定理可得a2c2b2ac，所以cos b，所以b.答案a21若三条线段的长分别为3,5,7，则用这三条线段()a能组成直角三角形 b能组成锐角三角形c能组成钝角三角形 d不能组成三角形解析设能构成三角形的最大边为a7，所对角为a，则cos a0，故a为钝角，即构成的三角形为钝角三角形答案c22(2013安徽卷)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin a5sin b，则角c()a. b. c. d.解析由3sin a5sin b，得3a5b，ab，代入bc2a中，得cb.由余弦定理，得cos c，c.答案b23设，都是锐角，且cos ，sin()，则cos ()a. b.c.或 d.或解析，都是锐角，当cos 时，sin .因为cos ，所以60.又sin()，所以60或120.显然60不可能，所以为钝角又sin()，因此cos()，所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案a24已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2acos 2a0，a7，c6，则b()a10 b9 c8 d5解析化简23cos2acos 2a0，得23cos2a2cos2a10，解得cos a.由余弦定理，知a2b2c22bccos a，代入数据，得b5.答案d25(2013天津卷)在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac()a. b. c. d.解析由余弦定理，得ac2ba2bc22babccos b()23223cos5.ac，由正弦定理，得sinbac.答案c26已知sin，且x，则cos 2x的值为_解析sin 2xcos12sin2122，x，2x.cos 2x.答案27已知abc的三个内角a，b，c成等差数列，且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长为_解析由abc的三个内角a，b，c成等差数列，可得b60.又在abd中，ab1，bd2，由余弦定理可得ad.答案28在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若b1，c，c，则sabc_.解析因为cb，所以bc，所以由正弦定理得，即2，即sin b，所以b，所以a.所以sabcbc sin a.答案29f(x)2sin2cos 2x1，x，则f(x)的最小值为_ .解析f(x)2sin2cos 2x11cos 2cos 2x1coscos 2xsin 2xcos 2x2sin，因为x，所以2x，所以sin1，所以12sin2，即1f(x)2，所以f(x)的最小值为1.答案130(2013江西卷)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cos c(cos asin a)cos b0.(1)求角b的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解(1)由已知得cos(ab)cos acos bsin acos b0，即有sin asin bsin acos b0，因为sin a0，所以sin bcos b0，又cos b0，所以tan b，又0b，所以b.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos b.因为ac1，cos b，所以b2