五年级《植树问题》

植树问题 （第1课时） 广西贵港市新塘镇华国小学 李幼珍教学内容：五年级上册教科书106页例1及相关内容教学目标：1. 通过猜测、试验验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2. 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、学习纸。教学过程：(一) 创设情境，引入新课教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你们知道些什么？（引导学生说如植树时两棵树之间有一定的距离，这些距离一般相等这些与本课学习相关的信息。）教师：其实在植树中还隐藏这很多数学问题！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）(二) 充分经历，探究新知1.大胆猜测，引发冲突（1）读一读，说一说课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题并说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列信息的含义： “每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。 “两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？（2） 猜一猜，想一想2.借助操作，探究规律（1）初步体验，化繁为简。教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去是不是很麻烦？教师：为什么觉得很麻烦？学生：因为100米里面有20个5米，太多了。教师：也就说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。（2）教师演示，直观感知教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米种一棵，也就是说树的间隔是5米。教师：大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。（3）动手操作，初步体验。让学生自由选择100米中的一段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵数？教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵树也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找的到吗？引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1 。（4）合理推测，感知规律。教师：不用画线段图，如果这条路长15米、30米又应该栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。路长（米）间隔距离（m）间隔数(个)棵树（棵）155米205米45255米56305米505米学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。（5）归纳概括，理解规律。教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。学生汇报自己的发现。引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数1.教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔多1？（6）即时巩固，强化规律。教师：同学们都明白了两端都栽的情况下的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵数？ 3.运用规律，验证例1 教师:回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），到底一共要栽多少棵数？哪些同学刚才猜对了？全班汇报交流，主要让学生弄清楚：1005=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？（三）回归生活，实际应用1.“做一做”第1题教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在书本中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。教师：其实问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。2.联系二十四1、2题。让学生进一步感受到植树问题在生活的广泛应用。（四）课堂小结，畅谈收获。1.对本次课堂中，探究植树问题的过程进行总结。2.对解决植树问题的方法进行