鸡兔同笼.doc

鸡兔同笼鸡兔同笼问题是我国古代数学研究便开始关注的问题，由于受数学发展的限制，古代还没有列方程解决算术问题的方法，可这并没有难住聪明的古代人，古人是通过什么方法来计算鸡兔同笼问题的呢？他们用的是极端假设的方法，也就是先假设笼子里全是鸡（或兔），这样假设情况下脚的只数与实际脚的只数肯定会出现差值，而这个差值是因为一只鸡的脚数和一只兔子的脚数不一样导致的，这样就能够根据差值计算出兔（或鸡）的只数。将这一方法拓展延伸到其他类似的问题仍然适用，因此这一类的问题也被统称为鸡兔同笼问题，鸡兔同笼问题的关键点就是找准导致假设值和实际值不一样的因素。例题1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问：鸡、兔各有多少只？练一练：鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？变形：有面值2元和5元的代金券共27张，总值99元，这两种代金券各有多少张？例题2：鸡、兔同笼，鸡比兔多30只，一共有168只脚，鸡、兔各多少只？练一练：鸡、兔共120只，鸡脚比兔脚多24只。问：鸡、兔各几只？变形：买甲、乙两种戏票，甲种戏票每张40元，乙种戏票每张30元，乙种戏票比甲种戏票多买了9张，一共用去970元。两种戏票各买了多少张？鸡、兔同笼，共有48只脚，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有42只脚。鸡、兔各多少只？例题3：小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采32个，雨天每天只能采22个，它一共采了390个，平均每天采26个。这些天中有几天下雨？松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个,它一共采112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天是雨天?例题4：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？有一堆黄沙,用大车运,需50次,用小车运,需80次,每辆大车比小车多运3吨,这堆黄沙多少吨？一批钢材，用红色货车装要用35辆，用蓝色货车装只有30辆，每辆红色货车比蓝色货车少装3吨，这批钢材有多少吨？例题5：某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做扣一分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华作对几道题？例题6：乒乓球比赛售出30元,40元,50元的门票共200张.收入7800元,其中40元和50元的门票数相等.每种门票各出售多少张？有甲乙丙三种练习簿，价钱分别是7角、3角和2角，一共买了47本，付了21元2角，买乙种练习簿的本数是丙种的2倍。问三种练习簿各买了多少本？有8个谜语让60个人猜，猜对共338人次每人至少猜对3个，猜对3个的有6人，猜对4个的有10人，猜对5个和7个的人数同样多8个全猜对的有多少人？例题7：晨新小学的教师和学生共100人去植树，教师每人植3棵树，学生平均每3人植一棵树，一共植树100棵。教师和学生各有多少人？中秋晚会上四（2）班43人一起吃月饼，男生每人吃2个月饼，女生每2人合吃一个月饼，一共吃了56个月饼。四（2）班男生、女生各有多少人？幼儿园分橘子，大班每人分2个，小班2人分一个，大、小班180人分了240个橘子，大、小班各几人？超市里水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元。某天这三种糖一共卖了20千克，总收入480元。已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，其中奶糖卖了多少千克？例题8：有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取几次后，白子余下1个，而黑子剩下18个？练一练：果园里，梨树是苹果树的3倍，工人每天给60棵梨树和42棵苹果树修整枝条，当把苹果树全部修整完毕时，梨树还有264棵没有修整。问：这时工人已干了几天修整果树的农活？变形：110人去工地劳动，现有88个土筐子，要求人和筐都不闲，可以两人抬一个土筐子，也可以一个人挑两个土筐子，不用手拎。请你安排一下，有多少人抬？多少人挑？蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三类小动物共30只，总共有200条腿和32对翅膀。问：每种小动物各几只？课堂练习：1.50名同学去划船，一共乘坐11只船且都坐满，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人大船和小船各有几只？2.12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打的球台各有几张？3.笼子中有鸡和兔，已知鸡比兔多22只，一共有212只脚，问：鸡和兔子各有多少只？4.现有数学和奥数两种书，已知数学书比奥数书多15本，且数学书的单价为20元一本，奥数书的单价为32元一本，购买这两种书一共花了1600元，问：数学书和奥数书各有多少本？5.王师傅编竹筐，晴天一天能编18个，雨天一天能编10个，他总共编了320个竹筐，平均每天编16个；问：共有几个晴天，几个雨天？6.小豪给气球做标记，气球只有红色和黄色两种，他在每个红色气球上画5个黑点，在每个黄色气球上画8个黑点，一共画了54个黑点，平均每个气球画6个黑点；问:这两种气球每种各有多少个？7.一条路，甲修需要20天，乙修需要15天，已知乙每天比甲多修6米，问：这条路有多长？8.加工一批零件，师傅加工需要20天，徒弟加工需要50天，已知师傅每天比徒弟多加工12个零件，问：这批零件有多少个？9.某工厂生产杯子，并规定：加工一个合格品奖励5元，加工一个次品罚款2元；某次生产任务共加工完成1000个杯子，员工共得到3600元钱，问：这1000个杯子中有多少个次品？10.某景区有A、B、C三个著名景点，这三个景点的门票分别为160、120、60元，某日共售出这三个景点的门票共220张，其中A景点和B景点的门票张数相同，共收入21200元；问：这三个景点的门票各售出了多少张？11.大人和小孩搬凳子，一个大人搬两张凳子，两个小孩搬一张凳子，大人小孩共有40人，共搬了38张凳子，大人和小孩各有多少人？12.棋盒里有白子和黑子，已知黑子个数是白子个数的3倍，如果从棋盒中每次同时取出3粒黑子和2粒白子，那么取多少次后，黑子剩余24粒，白子剩余2粒？13.85人抬（或挑）62个竹筐，要么一人挑两个竹筐，要么两人抬一个竹筐；不能有人闲，问：共有多少人抬竹筐？多少人挑竹筐？回家练习：1.某招待所共有客房201间，可供650人住宿，其中标准间可住2人，普通客房可住4人。问：标准间和普通客房各多少间？2.盒子中共有1元和5元面额的人民币共30张，总共78元，问：1元的纸币和5元的纸币各有多少张？3.52张乒乓球台上共有142人正在比赛，问：单打的有多少人？双打的有多少人？4.鸡与兔共504只脚，如果将鸡和兔的数量互换，则共有540只脚。问：鸡、兔各多少只？5.鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡与兔各有多少只？6. 一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次。问：这几天当中有几个晴天？7.李师傅修路，晴天每天可修20米，雨天每天可修8米，他共修了324米的路，平均每天修18米路，问：这些天里有几天雨天？7.一堆废土，用大卡车运，需要48辆，用小卡车运，需要60辆，已知每辆大卡车比小卡车多云5吨废土，问：这堆废土共多少吨？7.一批植树任务，甲完成需要20天，乙完成需要8天，已知乙每天比甲多栽18棵树，问：这批植树任务共需要栽多少棵树？8.一辆汽车装运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元。问：损坏了几个仪器？9.老师买了单价分别是8元、5元和3元的三种签字笔共52支，共付了256元，已知单价5元、3元的签字笔数量相等。问：三种签字笔各买了多少支？10. 仓库里苹果重量是香蕉的3倍，平均每天发出250千克香蕉、600千克苹果，几天后香蕉全部发完，苹果还剩900千克，这个仓库原来有苹果、香蕉各多少千克？11.学校植树节组织师生去郊外植树，150名师生共植树180棵，老师每人栽3棵树，学生每2人栽一棵树。问：老师和学生各有多少人？各栽了多少树？12.小菲和小悦参加一次数学竞赛，评分标准是：每做对一题得20分，每做错一题倒扣12分，两人各做了12题，共得288分，其中小菲比小悦多64分。问：小菲和小悦各做对几题？13.每辆大卡车需甲种零件8个，乙种零件3个，每辆小卡车需甲种零件4个，乙种零件9个；现用去甲种零件168个，乙种零件198个。这些零件装配了多少辆大卡车和小小卡车？14.有一堆红色气球和蓝色气球，红色气球的个数是蓝色气球个数的5倍，如果每次放飞5个红色气球和3个蓝色气球，那么放飞多少次后，红色气球剩余55个，蓝色气球剩余1个？15.有一堆香蕉和桔子，桔子的个数是香蕉根数的3倍，小猴子每次吃3个桔子和2根香蕉，那么吃了几次之后，桔子剩余39个，香蕉剩下2根？16.园艺工给花园里的茉莉花和月季花剪枝，已知茉莉花的株数是月季花的4倍，园艺工每