数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组—鸡兔同笼.doc

5.3 应用二元一次方程组鸡兔同笼三维目标 (一)知识与技能目标1、能分析简单问题中的数量关系，用二元一次方程组解决实际问题；2、掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤（审、设、列、解、答）； (二)过程与方法目标1、在具体问题的解决过程中提高解二元一次方程组的技能；2、体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力; (三)情感态度与价值观目标1、激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2、通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点根据等量关系式列二元一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.教具准备1、 PPT;2、 瓶子，细绳.教学过程一、引入课题同学们，你知道中国古代有哪些著名的数学家？中国古代有一部很重要的数学著作孙子算经，孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.今天我们就来探究何为“鸡兔同笼”。（启动竞赛模式）（游戏规则：1、将全班分成四大组，每组一位固定的计分员；2、回答问题加5分，上讲台回答问题准确无误加10分；3、上讲台回答问题最多两名同学；4、得分最多的小组获胜）二、探索新知：活动内容1：探究一： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：PPT展示“鸡兔同笼”古题，激发学生解决问题的好奇心；通过提问的方式，老师与学生共同理出一种解题思路，并写出解题过程；有没有不同的思路和观点，在同学们充分讨论的基础上，在黑板上写出解题过程。）1.用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 答：有鸡23只，兔12只.2.用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.3.算数方法、列表格等。活动目的：在此提出这个问题不仅可以提高学生学习兴趣，而且可以对学生进行爱国主义教育。对于同一个问题能从不同的角度进行解答，不仅能开阔学生的思维又能提高学生的解题能力。体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性。活动效果：问题的答案由学生自由阐述，鼓励不同层次的学生开口交流；把学生作为学习的主体，让他们成为数学学习的主人，而教师只担当数学学习的组织者、引导者与合作者。一方面，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容2：列二元一次方程组解应用题的步骤:（审、设、列、解、答） (列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.)活动目的：巩固探究一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.活动效果：一方面培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容3：探究二：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1.“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？2.“将绳四折测之，绳多一尺”又是什么意思？（在课堂上展开热烈的讨论，要注意引导，在实验及充分讨论的基础上，让同学在黑板上书写出完整的解题步骤）解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5 , -y=1. -，得 -=4,=4,x=48,将 x=48 代入，得 y=11. 答：绳长48尺，井深11尺.活动目的：学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。活动效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.三、巩固练习：（抢答题）1号题（10分）：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？（找等量关系，并列方程）解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，则：2号题(10分)：一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？题目大意：共有100个馒头和100个僧人，大僧人每人分三个馒头，小僧人3人分一个馒头，问：大小僧人各多少人？（找等量关系，并列方程）解：设大僧有x个，小僧有y个则：3号题直接加三分4号题(10分)：今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？(找等量关系，并列方程)解：设大僧有x个，小僧有y个则：5号题（6分）：列方程组解应用题的一般步骤审、列、解、验、答活动目的：1、启动竞赛模式激发学生学习兴趣，积极参与数学活动； 2、熟练有关“鸡兔同笼”类似应用题的解题思路；活动效果：1、熟练了学生列方程组解应用题的步骤；2、在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.四、课堂小结：学习了本节课你有哪些收获？1、 列方程组解决实际问题的方法和步骤；2、 关键是找等量关系列方程；3、 利用二元一次方程组解决实际问题。活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，启发学生说出自己的心得体会及疑问。活动效果：学生基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤。五、布置作业：思考练习：1、116页 第2题 （用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大叔三周,则绳子还多4尺,若环绕大树4周,则绳子又少了3尺