九年级数学寒假作业.doc

第二十一章二次根式 复习（一） 基础过关1、二次根式的概念：形如（ ）的式子叫做二次根式 = （a0）练习1:（1）= （2）= （3）= （4）=2、 二次根式的非负性：（1）0 （2）被开方数a0练习2：x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）； （2）； （3）； （4）3、运算法则： （a0，b0） ；_（a0，b0）4、最简二次根式：满足（1） ，（2） 这两个条件的二次根式。5、同类二次根式：化简后，根式部分相同的二次根式为同类二次根式1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和29. 和的大小关系是（ ）3：化简： （1） （2） （3） （4） 4、计算（1） （2） （3）5、 在实数范围内分解因式：6. 若，则的取值范围是 。7. 已知，则（一）基础过关1、计算（1） （2） （3）(4) (5) (6) （二） 能力提升2、（1） （2） （3）3、计算：（1） （2）4若最简二次根式与是同类二次根式，则a_，b_5、当x= 时， 最小，最小值为 。6. 7. 若，则的取值范围是 。8、 当时， 9. 若的整数部分为，小数部分为，则= 10. 若，= 。1、（1） （2） 2、先化简，再求值(1) ，其中3. 已知：，= 。4、实数a、b在数轴上的位置如图所示化简5、 6. 把的根号外的因式移到根号内等于 7、已知，则的取值范围是（ ）A B C D8、若代数式=，则的取值范围是 9. 已知：，求的值。第二十一章一元二次方程 解法与根 复习1 下列关于的方程，一元二次方程有 ；（3）；（4）；（5）2、直接开平方法； 3、 用配方法解：（1）； （2） （3）； 4、 用因式分解法解（1）； （2）； （3）5、用公式法解（1）； （2）； （3）6、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为 ，另一个根为 7、若是二次方程的解，则 8、若a、b是方程的两根，则 9、是关于x的方程的根，则m+n的值为 （ ）. （A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2第二十一章一元二次方程 根的判别式、根与系数关系式 复习（一）基础过关1、方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根为x1, x2，则x1+ x2= x1 x2= 2、若方程的两根为、，则则x1+ x2= x1 x2= 3、如果方程ax22x10有两个不等实根，则实数a的取值范围是_ _5、已知关于的方程，当k取何值时(1) 方程有两个不相等的实数根？(2) 两个相等的实数根？(3) 无实根？(4) 有实根？(5) 若方程有两个实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。6、已知是方程x22x-1=0的两个实数根，求（1）x1+x2 和 x1x2 的值（2）（3）（4） （5）x12 -3 x1 - x27、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是 8、已知是方程x2x-50的实数根，求的值第二十一章一元二次方程 应用题 复习（一）基础过关1平面有若干个点，（任意三点不在同一条直线上），过任意两点画一条直线，若共可以画36条直线，求点数？2、某班级一个小组新年互赠贺年卡72张，这个小组共有多少人？3、某市房价2010年为约为5000元/米2 ，2012年的房价涨至约6050元/米2 ，若每年的增长率相同，求这个平均增长率。4、一种药品经过两次降价，从原来每次60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是多少？5、振中的生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540，小道的宽应是多少？（二） 能力提升6、 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？5、已知：如图，在ABC中，.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P , Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2?说明理由. 圆的性质及垂径定理（二） 基础过关：1已知：AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8cm， OC=5cm， 则DC的长为（） A、3cm B、2.5cm C、2cm D、1cm 2如图，O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（） A、3 cm B、6cm C、6cm D、12cm 3如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD的长（三） 能力提升4在RtABC中，C=90，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与A的位置关系是 5O的半径是3cm，P是O内一点，PO=1cm，则点P到O上各点的最小距离是 6如图，半圆的直径，点C在半圆上，PBCEA第6题图（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求长圆心角、圆周角（一）基础过关1、如图，ABC是O的内接正三角形，若P是上一点，则BPC=_；若M是上一点，则BMC=_2、在O中，若圆心角AOB=100，C是上一点，则ACB等于( )A80B100C130D1403、已知：如图，A、B、C、D在O上，AB=CD求证：AOC=DOB（二）能力提升4如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE等于( )A69B42C48D385如图，ABC内接于O，A=50，ABC=60，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则AEB等于( ) A70B90C110D120 第 4 题图 第 5题图6已知：如图，O的直径AE=10cm，B=EAC求AC的长（三）综合拓展7.（开放题）AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数圆中的位置关系（一）基础过关1、1已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，ACB=65，则APB等于( )A65B50C45D402、若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( )A14cmB6cmC14cm或6cmD8cm3、已知：RtABC中，C=90，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(1)当R为何值时，C和直线AB相离?(2)当R为何值时，C和直线AB相切?(3)当R为何值时，C和直线AB相交?（二）能力提升4等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )ABCD1235、已知：如图，PA，PB分别是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=35，求P的度数6、已知：如图，PA，PB，DC分别切O于A，B，E点(1)若P=40，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周长（三）综合拓展7、如图1，在O中，AB为O的直径，AC是弦，（1）求AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；1.c Om圆的有关计算（一）基础过关1有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )A10cmB12cmC14cmD16cm2半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为_若扇形面积为15pcm2，则它的圆心角为_3若半径为6cm的圆中，扇形面积为9pcm2，则它的弧长为_（二）能力提升4若把一个半径为12cm，圆心角为120的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是_，半径是_，圆锥的高是_，侧面积是_5若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )A2pcm2B3pcm2C6pcm2D12pcm26若圆锥的底面积为16pcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )A240B120C180D907底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216，则这个圆锥的高为( )A5cmB3cmC8cmD4cm8若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )A120B1 80C240 D. 300ABCDO9如图，AB是圆O的直径，点在圆O上，且，（1）求的值；（2）如果，垂足为，求的长；（3）求图中阴影部分的面积 第9题图 圆小检测同学们，经过一段时间的复习，该检验一下你们的实力了，请一定要注意步骤书写.一、选择题1已知O1和O2相切，两圆的圆心距为9cm，O1的半径为4cm，则O2的半径为（ ）A5cm B.13cm C.9cm 或13cm D.5cm 或13cm2在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A与轴相离、与轴相切 B与轴、轴都相离 C与轴相切、与轴相离 D与轴、轴都相切3圆锥的侧面积为8cm2,侧面展开图圆心角为45,则该圆锥母线长为（）A64cm B8cm4.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）ACBO第6题图A2 B C D3O第5题图ABCOP 第4题图5、如图，分别是圆O的切线，为切点，是圆O的直径， ，的度数为（ ）ABCD 二、填空题6如图，是O的弦，于点，若，则O的半径为 cm7若O为ABC的外心，且BOC60，则BAC= 8圆O1和圆O2的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距等于 cm9圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是 _10已知O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与O的位置关系是 三、解答题 ABCPO11是O的直径，切O于，交O于，连若，求的度数EBDCAO12. 10.如图，是圆O的一条弦，垂足为，交圆O于点，点在圆0上（1）若，求的度数；（2）若，求的长第12题图概率初步（一）基础过关1.下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A 水中捞月 B拔苗助长 C守株待兔 D瓮中捉鳖2. 一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）3.有两个不同形状的计算器（分别记为A,B）和与之匹配的保护盖（分别记为a,b）如图所示散乱地放在桌子上。（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率。（2）若从计算器 和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率。（二）能力提升4.今年“五一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图，转盘被分为8个全等的小扇形)，当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转).经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为_人次5.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）A B C D（三）综合拓展6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）(A)12 (B)9 (C)4 (D)37. 2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开 (1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图) (2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?二次函数的图像和性质（一）基础过关1、若函数是二次函数，则的值为（ ）A3或 3 2或2、将二次函数化为一般形式为 .3、若二次函数的图象的开口方向向上，则的取值范围为 .4、抛物线-5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 （二）能力提升1、把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .2若二次函数与二次函数图象的形状完全相同，则与的关系为（ ）A= B= C= D无法判断3、二次函数利用配方法将一般形式化为顶点式通过列表、描点画出该函数图象；此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .其图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？若将此图象沿轴向上平移5个单位长度，再沿轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .（三） 综合拓展已知抛物线求此抛物线与轴的交点、两点的坐标，与轴的交点的坐标.求的面积.在直角坐标系中画出该函数的图象根据图象回答问题：当时，的取值范围？当时，的取值范围？当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；与二次函数系数相关代数式符号的判定（一）基础过关1已知抛物线的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“”“”“”）； ； ； ； ； ； ；2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则a，b，c满足（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0Da0，b0，c03、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a0)的值恒大于0的条件是( ) A.a0,0; B.a0, 0; C.a0; D.a0, 0（二）能力提升.1、已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧以上说法正确的个数为（ ）A0B1C2D3 （第2题图）2、二次函数的图象如图所示，则中正确的有_.(请写出番号即可)-1Ox=1yx（三） 综合拓展1、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个CAyxO2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）（A） ac+1=b; （B） ab+1=c; （C） bc+1=a; （D）以上都不是3、函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）求二次函数的解析式（一）基础过关1、二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：_(a0)（2）顶点式：_ (a0)（3）交点式： 2、（1） 已知二次函数的图象过(1，0)，(1，4)和(0，3)三点，求这个二次函数解析式。（2）已知二次函数的图象经过原点，且当x1时，y有最小值1， 求这个二次函数的解析式。（3）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与y轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式。（二）能力提升1、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .2、已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4；3、2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。（三） 综合拓展如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的顶点为，且经过点.求该抛物线的解析式；若点 (，)在抛物线上，求的值求二次函数的应用基础过关1、用一根长10的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为 .2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系式（二）能力提升3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）（第6题图）4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。若设每台的定价为（元）卖出这批彩电获得的利润为（元），试写出与的函数关系式；当定价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？（三） 综合拓展6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式比例线段1相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形2比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段3. 比例的性质（1）基本性质: ， abbcb2=ac（2）比例中项:若的比例中项.比例尺 = （做题之前注意先统一单位）拓展：两个物体的图上长度之比等于实际长度之比（同一时刻的物高之比等于影长之比一、 基础知识：1、已知：，则_。 2、已知：，则的值为_。_。3、若，则_。 4、若，则=_5、在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为米的小华影长的倍，则这棵树的高度为米6、在比例尺为1:50000的地图上,一图形的周长为20cm,面积为50cm,那么此图形的实际周长为 m；实际面积为 千米2。二、 能力提升：7、若, 则；8、已知4 =5 = z6 , 则 z = , ；9 若, 则；10、在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，则实距是 ；如果实距为500m，其图距为 cm。11、 图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 120，这个零件的实际长是 ；三、 综合拓展12、已知：，（均不为零），则_。13、已知：线段，那么线段的第4比例项等于_。15、已知：线段，若线段是线段的比例中项，则_。平行线分线段成比例定理一、基础知识1、如图，ABC中，DEBC，则_。2、如图，DEBC，AB15，AC9，BD4，那么AE_。3、如图，DEBC，DFAC，AD4cm，BD8cm，DE5cm，那么BF_cm。二、能力提升1、如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于H，则AF:HE_。2、如图，ABBECF，BC3，则AC_。3、如图，DE是ABC的中位线，且DEBC6，则BC长为_。4、如图，ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则_。5、如图，ABC中，X是AB上一点，且AX2XB，XYBC，XZBY，则AZ:ZC_。三、综合拓展1、如图，已知，若，求证：.2、如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为.证明：.3、如已知，求证：.相似三角形的性质和判定一、基础知识1、如图，已知DEBC，且43，则ACAE_2、 如图，若ABC 的中线是 AM ，O 是重心，则 3、如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA，BC，AC3，则CD的长为 。4、一个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的_倍。二、能力提升1、如图17-45，BD、CE是ABC的中线，相交于点G，GFAB，GHAC，分别交BC于点F、H，则SGFH:SABC= 2、如图17-46，FGDEBC，且AF:AD:AB=2:4:5,那么SAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED= 3、如图17-47，点D、E、F分别在ABC各边之上，且四边形ADEF为平行四边形，BE:EC=5:4，则SABC:SDBE:SFBC= 4、如图17-48，矩形ABCD矩形BCFE，AB=16，AD=10，EFAB，则BE= 5、如图17-49，在ABC中，BC=18cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC上，G、H分别在AC、AB上，EH:EF=1:3,则HG= cm6、如图17-50，在RtABCK ，C=900，ABED，SCDE:SABC=1:3,BC的长为a，则BE的长为 三、综合拓展1. 如图在ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CFAB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP=PEPFDPBACFEACQP2.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？3. 如图,ABC中，C=90，BC=8cm，5AC-3AB0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间CPQ与CBA相似？相似多边形及位似图形一、基础知识1、已知，如图2，ABAB，BCBC，且OAAA=43，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB与_是位似图形，位似比为_.2、如图，则与的位似比是_3、如图所示，E、F分别是平行四边形的边BC、AD的中点，且平行四边形ABFE平行四边形ADCB，则=_4、在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中的阴影部分），若留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_5如图，ABC和ABC是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA，ABC的面积=8，则ABC的面积为_二、能力提升1、如图，若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，对应边CD=2，CD=3.若位似中心O到A的距离为6，则点O到A的距离为_2、如图，表示AOB以O为位似中心，扩大到COD，各点坐标分别为：A(1，2)、B(3,0)、D（4，0），则点C的坐标是_3、如图，EDC是由ABC缩小得到的，A（-3，5），那么点E的坐标是_4、如图，用放大镜将图形放大，应属于_变换5、如图，五边形ABCDE与五边形ABCDE位似五边形，且P A=PA，则AB：AB=_ 三、综合拓展1、在ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，SODE=12cm2.则SAOB等于 （ ） 2、下列图形中不是位似图形的是（ ） 3、的顶点坐标分别是A（-3，3）、B（3，3）、O（0，0），试将放大，使放大后的与对应边的比为12，则点E和点F的坐标分别为 锐角三角函数的基本概念1、 基础知识1.（2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）A B C D2.（2008威海中考）在ABC中，C90，tanA，则sinB（ ）A B C D 2、 能力提升1.（2008温州中考）如图，在中，是斜边上的中线，已知，则的值是（ ）A B C D2.（2007泰安中考）如图，在中，于，若，则的值为（ ）（A