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文档简介

关于三角形中线的题目三角形的中线能将原三角形平分成两个面积相等的三角形。关于这一条性质考察的题目较多，也很灵活，但实质上并不难。回忆：为什么三角形的中线能将原三角形平分成两个面积相等的三角形。答：因为三角形的一条中线能将这个三角形的底边分成相等的两部分，而高是相等的，所以三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形。推论：一条线段将三角形分为两个三角形，如果两个三角形的面积相等，那么这条线段必为三角形的中线。如图所示，AD为BC边上的中线，则BD=CD，过点A作AEBC于点E，则ABD= BD AE= CD AE=ACD（钝角三角形的高一定要会画，因为在以后证明三角形全等时通常需要构造这样的辅助线）知识点应用：例一：如图（下页），在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且ABC=4，则BEF=_（同学们来做这道题）分析：出现了中点则出现了中线，出现了中线则会平分三角形的面积，按着一条线应该可以解决。我们可采用分析法的思路，由果索因，想知道BEF，由于F为中点，则BF为中线，则BEF=BCF，则只需知道BEC，除以2即可。而BEC=BED+CED，由BE，CE为中线BED= ABD，CED= ACD, ABD+ACD=ABC=4，回归到已知条件，问题解决。解： ABC=4ABD+ACD=4 BE，CE为中线BED= ABD，CED= ACDBEC=BED+CED=ABC=4=2BF为中线BEF= BECBEF=1由此可见如果遇到几何证明题或计算题我们可采取由果索因进行分析，这样的逻辑性较明确，在将推理过程由因到果写出来。通过此题推理过程你发现了什么？（D为BC的中点我们没有用，也就是说点D在BC边上移动不改变BEF的大小，以下图为例）作业：变式训练，如图，ABC=1，若BDE=DEC=ACE， 则ADE=_思考：我们知道中线将三角形面积分为1
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