2020届高考数学大二轮复习刷题首选卷第一部分刷考点考点七函数的图象、性质及应用理.docx

考点七函数的图象、性质及应用 一、选择题1若幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则f(8)的值为()A4BC2D1答案C解析设f(x)xn，由条件知f(4)2，所以24n，n，所以f(x)x，f(8)82.故选C.2(2019北京海淀一模)若x0是函数f(x)log2x的零点，则()A1x00B0x01C1x02D2x04答案C解析因为f(x)log2x在(0，)上单调递增，且f(1)1，f(2)，即f(1)f(2)0，所以1x01，则下列关系式成立的是()ABC1，得log2log3log50，结合图象可得0，且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()答案C解析ylogax与yax单调性相同，排除B；对于A，由ylogax和yax的图象可知a1，由yxa的图象知0a1，矛盾；对于D，由ylogax和yax的图象知0a1，矛盾C符合题意，故选C.7已知函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()A3,0)B(，3C2,0D3,0答案D解析当a0时，f(x)3x1，满足题意；当a0时，函数f(x)的图象在其对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a0时，函数f(x)的图象的对称轴为x，函数f(x)在区间1，)上单调递减，1，解得3a0时，f(x)单调递减，若af(log0.53)，bf(0.51.3)，cf(0.76)，则a，b，c的大小关系是()AcabBbacCacbDcba答案A解析因为函数f(x1)的图象关于x1对称，所以函数f(x)的图象关于x0对称，所以f(x)是定义在R上的偶函数，因为log0.53log23(2，1)，0.51.321.32,0.76(0,1)，所以0.76log230时，f(x)单调递减，所以f(0.76)f(log23)f(0.51.3)，即cab.二、填空题9(2019玉溪模拟)函数f(x)的定义域为_答案3，)解析要使函数f(x)的解析式有意义，x需满足解得x3，)故函数f(x)的定义域为3，)10已知函数y4ax91(a0且a1)恒过定点A(m，n)，则logmn_.答案解析依题意知，当x90，即x9时，y413，故定点为(9,3)，所以m9，n3，故logmnlog93.11(2019江苏南通阶段测试)函数ylog2(2xx2)的单调递增区间为_答案(0,1解析由题意可知函数定义域为(0,2)，将ylog2(2xx2)变形为ylog2t和t2xx2，可知x(0,1时，t单调递增，又ylog2t单调递增，可得ylog2(2xx2)的单调递增区间为(0,112(2019东北三省三校三模)若函数f(x)在(，)上单调递增，则m的取值范围是_答案(0,3解析函数f(x)在(，)上单调递增，解得00，且a1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若1f(1)1，求实数a的取值范围解(1)当x0，由题意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)当x0时，f(x)loga(x1)，函数f(x)的解析式为f(x)(2)1f(1)1，1loga21，logaloga21时，原不等式等价于解得a2；当0a1时，原不等式等价于解得0a0，b0，此时f(x)aexbex222，即1，ab1，ab22(当且仅当ab1时“”成立)，即ab的最小值为2.一、选择题1(2019安徽A10联盟最后一卷)设alog23，blog45，c2 ，则()AcabBcbaCacbDabc答案A解析alog23log49log45b，且c2a，cab，故选A.2(2019河南郑州第三次质检)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)的图象大致是()答案D解析因为函数f(x)，4x10，x0.f(x)f(x)，所以函数f(x)不是偶函数，故排除A，B；又因为f(3)，f(4)，f(3)f(4)，而C中图象在x0时是递增的，故排除C.故选D.3(2019广东七校联考)给出四个函数，分别满足：f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)，h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙答案D解析f(x)x，这个函数可使f(xy)f(x)f(y)成立，f(xy)xy，xyf(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，故丁寻找一类函数g(x)，使得g(xy)g(x)g(y)，指数函数yax(a0，a1)具有这种性质，令g(x)ax，g(y)ay，则g(xy)axyaxayg(x)g(y)，故甲寻找一类函数h(x)，使得h(xy)h(x)h(y)，对数函数具有这种性质，令h(x)logax，h(y)logay，则h(xy)loga(xy)logaxlogayh(x)h(y)，故乙令m(x)x2，这个函数可使m(xy)m(x)m(y)成立，m(x)x2，m(xy)(xy)2x2y2m(x)m(y)，故丙故选D.4(2019山东威海二模)已知函数f(x)ln xln (ax)的图象关于直线x1对称，则函数f(x)的值域为()A(0,2)B0，)C(，2D(，0答案D解析函数f(x)ln xln (ax)的图象关于直线x1对称，f(1x)f(1x)，即ln (1x)ln (a1x)ln (1x)ln (a1x)，(1x)(a1x)(1x)(a1x)，整理得(a2)x0恒成立，a2，f(x)ln xln (2x)，定义域为(0,2)又f(x)ln xln (2x)ln (2xx2)，0x2时，02xx21，ln (2xx2)0，函数f(x)的值域为(，0，故选D.5设函数f(x)若对任意xm，m1不等式f(3m2x)f恒成立，则实数m的取值范围为()A(，5)B(5，)C(，0)D(0，)答案A解析作出函数f(x)的大致图象如图所示：由图象可知函数f(x)在R上单调递减，f(3m2x)xm，即xm，xm，m1，(m1)m，解得mf(cx)D不能确定答案A解析由f(x1)f(1x)知f(x)x2bxc的对称轴为直线x1，故1，解得b2.由f(0)3，得c3.当x0时，3x2x1，f(3x)f(2x)；当x0时，3x2xf(2x)综上，f(cx)f(bx)故选A.7若函数f(x)的值域为R，则f(2)的取值范围是()ABCD答案D解析当x2时，f(x)1，)，依题意可得当x2时，函数f(x)的取值必须包含(，1)，如图所示，可知函数在区间(2，)上单调递减，得0a1.当x2时，loga20，且loga21，即loga20，所以f(2)loga2loga2，即f(2).故选D.8某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入的成本为G(x)(单位：万元)，当年产量不足80千件时，G(x)x210x；当年产量不小于80千件时，G(x)51x1450.已知每件产品的售价为0.05万元通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是()A1150万元B1000万元C950万元D900万元答案B解析每件产品的售价为0.05万元，x千件产品的销售额为0.051000x50x万元当0x80时，年利润L(x)50xx210x250x240x250(x60)2950，当x60时，L(x)取得最大值，且最大值为L(60)950万元；当x80时，L(x)50x51x145025012001200212002001000，当且仅当x，即x100时，L(x)取得最大值1000万元由于9501000，当年产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为1000万元故选B.二、填空题9已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域为_答案(0,2)解析由题意得0x1)(1)若f(x)的定义域和值域是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解(1)因为f(x)(xa)25a2(a1)，所以f(x)在1，a上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为1，a，所以即解得a2.(2)因为f(x)在(，2上是减函数，所以a2，又xa1，a1，且(a1)a(a1)2a1，所以f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，因为对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，所以f(x)maxf(x)min4，即(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，所以2a3.综上，实数a的取值范围是2,314(2019山东淄博摸底考试)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数，且f(1).(1)若f(m22m)f(m4)0，求m的取值范围；(2)若g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值为2，求m的值解(1)由题意，得f(0)0，即k10，解得k1，经检验满足函数f(x)是奇