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17 4一元二次方程的根与系数的关系 1 填表 问题 你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律 当二次项系数为1时x2 px q 0的两根为x1 x2则有 2 1 3 2 1 3 2 3 1 4 5 4 1 2 2 填表 说一说 你又有什么发现 猜想 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a b c是常数且a 0 的两根为x1 x2 则 任意的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的x1 x2 x1 x2与系数a b c的关系是 x1 x2 x1 x2 例1 已知方程2x2 kx 4 0的一个根是 4 求它的另一个根及k的值 答 方程的另一个根是 k的值是7 解 设方程的另一根为 则 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 1 1 下列方程两根的和与两根的积各是多少 不解方程 自主练习灵活运用 2 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 1 x1 1 x2 1 2 x1 x2 x1 x2 3 1 若关于x的方程2x2 5x n 0的一个根是 2 求它的另一个根及n的值 2 若关于x的方程x2 kx 6 0的一个根是 2 求它的另一个根及k的值 二 典型例题 例题2 已知方程x2 2x 1的两根为x1 x2 不解方程 求下列各式的值 1 x1 x2 2 2 x13x2 x1x23 3 例题3 设x1 x2是方程2x2 3x m 0的两个根 且8x1 2x2 7 求m的值 例题4 已知关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 0有两个不相等的实数根 且方程的两根之和比两根之积7 求k的值 例题5 已知二次函数y x2 mx 4 1 求证 该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点 2 设该函数的图象与x轴的交点坐标为 x1 0 x2 0 且有求m的值 并求出该函数图象的顶点坐标 已知 如图 直角梯形abcd中 ab cd ad dc ad 10cm 以ad为直径的 o切另一腰于e 以ab cd为根的方程是x2 12x m 0 求m的值 a b c d o e 提高练习 1 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 1 a 0 2 0 2 若一元二次方程ax2 b
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