高考数学总复习 第2讲 证明不等式的基本方法课件 理 新人教A版选修45.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法 2 会用柯西不等式证明一些简单的不等式以及求一些特定函数的极值 1种必会方法综合法往往是分析法的相反过程 其表述简单 条理清楚 当问题比较复杂时 通常把分析法和综合法结合起来使用 以分析法寻找证明的思路 而用综合法叙述 表达整个证明过程 2点必会技巧1 利用基本不等式求最值时 一定要注意 一正二定三相等 同时还要注意一些变形技巧 积极创造条件利用基本不等式 2 常用的初等变形有均匀裂项 增减项 配系数等 利用基本不等式还可以证明条件不等式 关键是恰当地利用条件 构造基本不等式所需要的形式 3点必须注意1 作差比较法适用的主要题型是多项式 分式 对数式 三角式 作商比较法适用的主要题型是高次幂乘积结构 2 放缩法的依据是不等式的传递性 运用放缩法证明不等式时 要注意放缩适度 放 和 缩 的量的大小是由题目分析 多次尝试得出 放得过大或过小都不能达到证明目的 3 利用柯西不等式求最值 实质上就是利用柯西不等式进行放缩 放缩不当则等号可能不成立 因此 要切记检验等号成立的条件 课前自主导学 1 若x 2y 4z 1 则x2 y2 z2的最小值是 2 x y r 且x2 y2 10 则2x y的取值范围为 2 分析法从所要 入手向使它成立的充分条件反推直至达到已知条件为止 这种证法称为分析法 即 执果索因 的证明方法 3 综合法从已知条件出发 利用不等式的性质 或已知证明过的不等式 推出所要证明的结论 即 由因寻果 的方法 这种证明不等式的方法称为综合法 4 反证法的证明步骤第一步 作出与所证不等式 的假设 第二步 从 出发 应用正确的推理方法 推出矛盾的结论 否定假设 从而证明原不等式成立 5 放缩法所谓放缩法 即要把所证不等式的一边适当地 以利于化简 并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显 从而得到欲证不等式成立 在证明不等式时综合法与分析法有怎样的关系 核心要点研究 审题视点 本题主要考查不等式证明的方法 考查运算求解能力及等价转化思想 可用作差比较法证明 此题用的是作差比较法 其步骤 作差 变形 判断差的符号 结论 其中判断差的符号为目的 变形是关键 常用的变形技巧有因式分解 配方 拆项 拼项等方法 变式探究 求证 a2 b2 ab a b 1 1 分析法要注意叙述的形式 要证a 只要证b 这里b应是a成立的充分条件 2 综合法证明不等式是 由因导果 分析法证明不等式是 执果索因 它们是两种思路截然相反的证明方法 分析法便于寻找解题思路 而综合法便于叙述 因此要注意两种方法在解题中的综合运用 变式探究 设a b 0 求证 3a3 2b3 3a2b 2ab2 证明 证法一 综合法 a b 0 a2 b2 则3a2 2b2 则3a2 2b2 0 又a b 0 a b 3a2 2b2 0 即3a3 2ab2 3a2b 2b3 0 则3a3 2b3 3a2b 2ab2 故原不等式成立 证法二 分析法 要证3a3 2b3 3a2b 2ab2 只需证3a3 2b3 3a2b 2ab2 0 即3a2 a b 2b2 b a 0 也即 a b 3a2 2b2 0 a b 0 a b 0 又a2 b2 则3a2 2b2 3a2 2b2 0 式显然成立 故原不等式成立 审题视点 1 根据式子的特点 利用公式进行转化 根据集合相等确定m的值 2 结合已知条件构造两个适当的数组 变形为柯西不等式的形式 经典演练提能 1 已知a1 a2 b1 b2 则p a1b1 a2b2 q a1b2 a2b1的大小关系是 a p qb pq答案 c解析 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1