福建省晋江市平山中学2015年高二上学期期末考试数学试卷.doc

福建省晋江市平山中学2015年高二上学期期末考试数学试卷 满分150分， 考试时间120分钟 第卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。） 1.命题“，”的否定是 () A，B， C，D， 2复数在复平面内对应的点所在象限为() A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知命题“若，则”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真 命题的个数为() A.0 B.1 C.2 D.44抛物线的准线方程是（ ） ABC D5.设若,则等于（ ） A B1 C Dln26.已知命题“命题真”是“命题真”的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.函数有极大值又有极小值，则a的取值范围是（ ） A B. C.D. 8.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ） A2或18 B16 C2 D2或16 9.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且 轴，焦距，则椭圆的离心率是（ ）A. B.1 C.1 D.10.已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，直线与抛物线交于A,B两点，则=( ) A.28 B.32 C.20 D.4011.已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数 的图象如右图所示,则该函数的图象是（ ）DCBA （ ）A. B. C. D.第卷（非选择题共90分）二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案写在答题卡中横线上。13.复数表示纯虚数，则 14. = 15.在点处的切线方程 16.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为 17.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且 只 有一个“新不动点”的是 （写出所有正确的序号） 三.解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本题共8分） （1）已知双曲线求双曲线的实轴长、虚轴长、渐近线方程及离心率. （2）求顶点在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（6，4）的抛物线的标准方程.19.（本题共12分）已知函数，是的一个极值点（）求的单调递增区间；（）当时，求的最大值20.（本题共12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求弦的长度.21.（本题共12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ABCDA1B1C1D110米10米4米4米22.(本题共13分）（1） 求椭圆E的方程（2）（3） 在（2）的情况下，求的面积取得最大时直线的方程（O为坐标原点）23.（本题共13分） 已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）若上的最小值为1，求实数a的值；（其中e为自然对数的底数） （3）若上恒成立，求实数a的取值范围 （参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案 C DCBB BD A C BBB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13_1_ 14 15 17 _ 18（本小题满分8分） 19（本小题满分12分） 解：（）. 是的一个极值点，是方程的一个根，解得. 3分令，则，解得或. 函数的单调递增区间为，. 6分（） 由（1）知 -12分20（本小题满分12分）解：（1）依题意可设椭圆的方程为1分 则，解得3分 椭圆的方程为5分（2）设6分 联立方程，消去，并整理得：8分9分11分即12分21.（本小题满分12分）ABCDA1B1C1D110米10米4米4米解：由，知6分解法一：10分当且仅当时取等号要使公