四川教师资格证A说课稿.doc

9.10.2球的体积尊敬的各位评委老师大家好！今天我说课的内容是高中数学第二册下第九章第10节球的体积。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。本节课的教学中，我将尝试这种理念。下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程及教学评价四个方面进行说明。教材分析：（一）、教材的地位和作用本节知识是学生学习了柱、锥、台的体积之后，进而探索球的体积公式及公式的运用，这节课主要通过实验探索、发现、论证等过程得出球的体积公式，培养学生观察、类比、联想、猜想、化归等能力，是训练学生数学思维的重要一课。（二）、教学目标1、知识与技能 通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的是：“分割近似求和化为准确和”这一基本数学思想方法，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。 能运用球体积公式灵活解决实际问题。 培养学生的空间思维能力和空间想象能力。2、过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式R3，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积”的方法，体现了极限思想。3、情感与价值观通过学习，培养学生大胆猜测、勇于探索论证结论的精神，在实验、论证过程中，提高学生的空间思维能力和空间想象能力，增强了他们探索问题和解决问题的信心。（三）、教学重点、难点重点：(1)球的体积公式的探索、发现及证明；(2)利用公式进行计算.难点：(1)球的体积公式的探索、发现；(2)球的几何参照体的构造及球的体积公式的证明。突破难点的措施：(l)将新课题归结到旧知识基础上；(2)精心创设问题情境和学生心理换位，精心地在学生的最近发展区提出问题和学生产生心理共振；(3)使用类比思想；（4）进行数学实验。二、教学方法分析2.1 学情分析学生已熟悉和掌握球的定义及其性质，有亲历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识。2.2 教法分析教学用具：多媒体课件,自制圆柱、圆锥、半球模型各一个。本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。在球的体积的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。这种方法由学生类比、猜想逐步获取知识，不急于把结论抛给学生。既重视结论，更重视定理的发现；既教学生逻辑推理能力，又培养合理的直觉思维能力。2.3 学法分析根据本节课特点，结合教法和学生的实际，利用构建主义教学理论，循序渐进的教学原则，采用启发探究式学习方法，构建“发现猜想实验类比论证应用引申”过程，促成学生主动建构新知。通过“球的体积”的教学，不仅要求学生掌握球的体积公式，更要培养学生观察、估算、猜想、类比和论证能力，并注意完善学生的认知结构。三、教学过程（一）问题引入：前面已经学习了柱、锥、台的体积，这节课该研究哪类几何体体积？我手里有个球，你能计算它的体积吗?请设计方案.方案1： 浸人水中，排开液体体积即为球的体积；或利用物理学中阿基米德原理，F浮=液gV排，因为液、g已知，所以只要测出F浮，即可求出V排即V球。方案2：类比柱、锥体积的推导方法，寻找球的几何参照体即可。方案评价及其选择(培养学生思维批判性)评:方案1是个不错的想法，能把物理学原理灵活应用到数学的实际问题中，方法1真好!但球体太大时如地球，可看成一个球体，它的体积还能这样测量吗?此法不行时，还需考虑球的特殊性，用球的半径R来表示球的体积.方案2类比联想的思想很好，为求球的体积，想到柱、锥的体积的算法，从而联想到球的体积，推导也可如法炮制，棱柱、圆柱都是用与之等底面积等高而是体积公式已知的长方体作为参照体的；锥体体积都是与与之等底面积等高的的三棱锥为几何参照体的；那么，球的参照体是哪种几何体呢?（二）导入新课已知球的半径为R，求=？（问题引入，激发兴趣） （出示flash动画）RRRR教师为了计算半径为R的球的体积，可以先计算半球的体积，观察动画1，你能发现，三个量的大小关系吗？ (通过类比，让学生目测大小，培养学生的观察能力)教师：求出，并大胆猜想=？ =；=，即 (引导学生猜想，猜想是发现的开始)教师可以在学生猜想未果的情况下诱导一下：将的系数“1”改为“”，得：学生猜想： =教师猜想的结果不一定可靠，做一个实验来验证一下猜想的结果吧！(三)实验过程 （实验过程可由教师讲解步骤，学生上台合作完成） 取一个半径为R的半球面，再取半径和高都是R的圆桶和圆锥各一个，将圆锥放入圆桶内，再将半球容器装满水，然后把半球内的水倒入圆桶内，发现圆桶恰好被装满。 （理、化有实验，数学也可以有实验。以实验验证猜想，体现实证精神，易激发学生探究兴趣）教师：你能将实验结果用等式表达出来吗？ =-=-=教师:由实验结果有 =,且:=1:2:3教师中学数学是建立在推理的基础上的,实验结果是否可靠还需要论证才行,如何论证呢?教师可以引导学生回忆在平面几何中求圆的周长过程:用正n边形的周长近似圆的周长,当n越大时,正多边形的周长就越接近圆的周长,当n无限大时,正n边形的周长就可以看作是圆的周长.教师正是这种 “以直代曲”的方法,使我们能够求得圆的周长,我们是否可以对此方法稍加改造,来完成我们求半球体积的过程. (四)论证过程:（学生活动，教师指导）(1)分割把垂直于底面的半径OA作n等分,经过这些等分点用一组平行于底面的平面把半球切割成n层(2)求近似和每层都是近似于圆柱形状的 “薄圆片”, 这些“薄圆片”的体积之和就是半球的体积.由于“薄圆片”近似于圆柱形状，它的体积近似于相应的圆柱的体积。圆柱的高就是“薄圆片”的厚度，底面就是“薄圆片”的下底面。由勾股定理可得，第层（由下向上数），“薄圆片”的下底面半径是，第层“薄圆片”的体积是，半球体积是 = （*）这里要用到自然数平方公式：半球的体积 由近似和转化为准确和教师:当所分层数不断增加,即n不断变大时, 式的精确程度越来越高,如果n变为无穷大,那么就能由式推出的精确值,你能求出当n无限增大时右边的结果吗?学生:随着n增大,越来越小 (例如当n =1000时, =;当n=10000时, =,)当n变得无穷大时, 趋近于0, =.教师:因此我们得到了下面的定理: 定理: 半径为R的球的体积是 V=教师:为了推出上面的球的体积公式,我们使用了 “分割求近似和,在由近似和转化为精确和”的方法,即先将半球分割成n部分,再求每一部分的近似体积,并将这些近似值相加,得出半球的近似体积,最后考虑n变为无穷大的情形,由半球的近似体积推出精确体积,这是一种重要的数学思想方法,后面推导球的表面积公式时,我们将再次运用它.（五）、知识应用与解题研究例1有一种空心钢球，质量为，测得外径等于，求它的内径（钢的密度为，精确到）（利用课件演示）解：设空心球内径为，x则钢球质量为，直径，答：空心钢球的内径约为 巩固练习：1球的大圆面积增大为原来的100倍，则体积增大为原来的_1000_倍；2三个球的半径之比为，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的_2_倍； 3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，求这个球的体积。 变式引申1：有三个球，一个切于正方体的各面；另一个内切于正方体的各棱；一球过正方体的各顶点，求这三个球的体积之比。（答案：1：） 变式引申2：求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比。（答案：4：6：9）五 、 教学评价小结：（可由学生归纳，教师总结）1球的体积公式的推导及思想；2球的体积公式的应用；六、作业：课本 P83 练习1、2、3（书