高考数学 322(整数值)随机数(random numbers)的产生(选学)配套课件 新人教A版必修3 .ppt

课标要求 1 了解随机数的意义 2 会用模拟方法 包括计算器产生随机数进行模拟 估计概率 3 理解用模拟方法估计概率的实质 核心扫描 1 利用随机数估计事件的概率 重点 2 设计恰当的试验产生随机数并加以利用 难点 3 2 2 整数值 随机数 randomnumbers 的产生 选学 随机数要产生1 n n n 之间的随机整数 把n个 相同的小球分别标上1 2 3 n 放入一个袋中 把它们 然后从中摸出一个 这个球上的数就称为随机数 自学导引 1 大小形状 充分搅拌 伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照 产生的数 具有 周期很长 它们具有类似 的性质 因此 计算机或计算器产生的并不是 我们称它们为伪随机数 产生随机数的常用方法 用计算器产生 用计算机产生 抽签法 随机模拟方法 蒙特卡罗方法 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验 通过模拟试验得到的 来估计 这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法 2 3 4 确定算法 周期性 随机数 真正的随机数 频率 概率 1 随机数的产生方法主要有哪些 它们有什么区别 提示 1 常用的随机数的产生方法主要有抽签法 利用计算器和利用计算机 2 利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数 用计算器或计算机得到的是伪随机数 2 随机模拟估计概率的步骤是怎样的 提示 1 建立概率模型 2 进行模拟试验 可用计算器或计算机进行模拟试验 3 统计试验结果 随机数的产生方法 1 方法一 用带有prb功能的计算器用计算器产生随机数的随机函数randi a b 可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数 2 方法二 用计算机利用计算机的随机函数randbetween a b 产生从整数a到整数b的取整数值的随机数 温馨提示 1 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数 具有周期性 它们具有类似随机数的性质 因此 计算机或计算器产生的并不是真正的随机数 我们称它们为伪随机数 名师点睛 1 2 真正的随机数是使用物理手段产生的 比如抛掷硬币 使用电子元件的噪音 核裂变等 这样做虽然可以得到真正的随机数 但缺点是技术及使用成本都很高 且不易操作 伪随机数的产生方法计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数 具有周期性 周期很长 它们具有类似随机数的性质 计算机或计算器产生的并不是真正的随机数 我们称它们为伪随机数 随机数表就是用计算机产生的随机数表格 随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能的 如上面我们从全班50名学生中抽取8名学生的方法 也可以用随机数表法选取 我们可以用随机函数产生1 50间的8个随机数 排除后面产生的与前面相同的数 来作为抽取8名学生的号码 2 题型一用随机数进行排序 试用随机数把a b c d e五位同学排成一排 思路探索 用1 5五个数字代表a b c d e五位同学 再用随机数排序 解法一用计算器的随机函数randi 1 5 或计算机的随机函数randbetween 1 5 产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数 即为a b c d e五位同学的位置 例1 法二用计算器的随机函数randi 1 5 或计算机的随机函数randbetween 1 5 产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数 用1 2 3 4 5分别代表a b c d e五位同学 如产生的5个随机数是3 4 1 2 5 它表示五位同学按c d a b e的顺序排成一排 规律方法此题的排序方法是给每人一个座号 当人数很多 如安排考场 时 我们可以用计算机给每一位同学一个座号 即考号 然后按考号排成一列 分到考场中去 此题还可用固定座位 把人直接放到座位上去 某校高一全年级共25个班1200人 期末考试时如何把学生分配到40个考场中去 解要把1200人分到40个考场中去 每个考场30人 首先要把全体学生按一定顺序排成一列 然后从1号到30号去第1考场 31号到60号去第2考场 人数太多 如果用随机数表法给每个学生找一个考试号 太费时费力 我们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数 然后再按号数用计算机排序即可 变式1 1 按班级 学号顺序把学生档案输入计算机 2 用随机函数randbetween 1 1200 按顺序给每个学生一个随机数 每人的都不同 3 使用计算机排序功能按随机数从小到大排列 即可得到考试号从1到1200人的考试序号 注 1号应为0001 2号应为0002 用0补足位数 前面再加上有关信息号码即可 种植某种树苗成活率为0 9 若种植这种树苗5棵 求恰好成活4棵的概率 设计一个试验 随机模拟估计上述概率 审题指导由于每个结果出现的可能性不相等 故不能应用古典概型概率公式 主要考查随机模拟的方法 规范解答 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数 我们用0代表不成活 1至9的数字代表成活 这样可以体现成活率是0 9 因为是种植5棵 所以每5个随机数作为一组可产生30组随机数 4分 题型二用随机模拟估计概率 例2 698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117 6分 题后反思 1 对于满足 有限性 但不满足 等可能性 的概率问题我们可采取随机模拟方法 2 根据成活率设计要产生的随机数的个数 并赋予它们相应的含义 某篮球爱好者做投篮练习 假设其每次投篮命中的概率是60 那么在连续三次投篮中 三次都投中的概率是多少 解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题 利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数 我们用1 2 3 4 5 6表示投中 用7 8 9 0表示未投中 这样可以体现投中的概率是60 因为是投篮三次 所以每三个随机数作为一组 例如 产生20组随机数 812932569683271989730537925834907113966191432256393027556755这就相当于做了20次试验 在这组数中 如果3个数均在1 2 3 4 5 6中 则表示三次都投中 它们分别是 113 432 256 556 即共有4个数 我们得到了三次投篮都投中的概率近似为 变式2 同时抛掷两枚骰子 求所得点数之和是偶数的概率 错解 1 用计算器产生1 10之间取整数值的随机数 2 统计所产生的随机数总个数n 3 把所产生的随机数两两分组 再相加 统计和数是偶数的个数n 误区警示不理解随机数产生范围的含义而致错 示例 1 没有理解随机数产生范围的含义 题目不同 取值范围也不一定相同 因题而异 2 因为骰子的点数为1 6之间的整数 故随机数的范围应设为1 6 并且每个数代表骰子出现的点数 正解 抛掷两枚骰子 可以看作一枚骰子抛掷两次 用两个随机数字