职工工资模型-数学建模论文

职工工资模型摘要本文要求我们对某企业职工工资与其影响因素进行分析，并分析出影响工资的主要因素，同时判断女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入，最后要求我们对模型进行优化，得出实用性，可靠性较高的模型。问题一模型，我们分别建立了多元线性回归模型和多元非线性回归模型，通过eviews运行结果比较可知多元非线性模型具有较高的可行性，即工资一工龄之间为非线性关系。同时我们通过SPSS利用主成分分析法分析了工资的影响因素，得出了结论：影响工资的主要因素为工龄，学历，培训情况，一线经历。问题二模型，通过问题一的主成分分析，我们对问题一的模型进行了简化，剔除次要因素，使得模型更具有实用性，也更便于数据较多时的计算。而后对女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入进行了判断，得出结论：该企业女性职工并未受到不公平待遇且女性职工的婚姻状况不影响其收入。问题三模型，我们采用逐步回归分析法，对问题一的模型中的解释变量逐个引入，通过检验是否合格来筛选解释变量，因此，该模型具有很高的可靠性。最后对模型进行了误差分析，可知模型四具有较高的可行性，最后我们得出结论：工龄和学历是影响该企业职工工资的关键因素。模型平均误差如下表：模型一模型二模型三模型四平均误差5.879823434.557094.58664.367151结论1、影响工资的主要因素为工龄，学历，培训情况，一线经历。2、该企业女性职工并未受到不公平待遇且女性职工的婚姻状况不影响其收入。3、工龄和学历是影响该企业职工工资的关键因素。关键词：多元线性回归 多元非线性回归 eviews 主成分分析 SPSS 逐步回归分析法一、问题重述1.1问题描述职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。一般说来，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。科学合理的工资制度，是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要手段，正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。此外，对于企业中的各种不同的“特殊职务族”，是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策，如对管理干部、高级专家、女工等，也是需要重点考虑的问题。现随机抽取了某企业若干职工的相关数据，见附件Bdata.xls。请建立适当的数学模型研究下列问题：1.2问题提出（1）分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；（2）考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；（3）继续改进你的模型，并给出模型误差分析。二 问题分析本题要求我们分析企业员工的平均日工资与其他影响因素之间的关系，同时指出哪些因素对平均日工资影响较大。我们先建立简单的多元线性回归模型，对日工资与各因素之间的关系进行粗略的分析，因考虑到工龄达到一定程度后，工龄再增大对模型的结果影响不大，故建立了多元非线性回归模型，拟合平均日工资。用主成分分析法1对各个因素进行分析，并找出对日工资影响较大的几个。接着，我们剔除对模型结果影响较小的因素，保留主要因素使模型得到简化，这样更易于计算也更符合实际。最后我们利用逐步回归法2对问题一的模型进行改进，剔除对工资影响较小的因素，使得模型得到优化。三、模型假设因素1、本题所给数据能确实反映出该公司的工资的构成2、所给数据有较高的可靠性及准确性3、男性和女性的工资数据在相同条件下获得4、男性不管是否已婚等同于女性已婚四、主要符号说明这里仅给出主要符号说明，其余符号在文中会一一说明五、问题一模型的建立与求解5.1多元线性回归模型的建立与求解5.1.1多元线性回归模型建立 首先对题目所给数据进行量化，量化结果见附录附表一假设该企业员工工资与其影响因素满足多元线性关系，且各因素没有相互影响，由此建立多元线性回归模型，得：（5-1）其中C(1)、C(2)、C(3)、C(4)、C(5)、C(6)、C(7)、C(8)、C(9)是待回归系数参量，是满足正态分布的随机误差。5.1.2 模型求解利用eviews软件3对模型中工资与各个影响因素进行回归分析得如下结果表一Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/18/28 Time: 16:18Sample: 1 90Included observations: 90Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2+C(4)*X3+C(5)*X4+C(6)*X5+C(7)*X6+C(8)*X7 +C(9)*X8CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C(1)37.145262.32544715.973380.0000C(2)0.0878930.00670113.117340.0000C(3)-0.1562032.239736-0.0697420.9446C(4)-4.9250916.531140-0.7540940.4530C(5)1.2182692.0451190.5956960.5530C(6)1.6088842.6174050.6146860.5405C(7)0.9819232.7017110.3634450.7172C(8)24.634175.7899664.2546310.0001C(9)17.132456.6805272.5645360.0122R-squared0.796310Mean dependent var57.63333Adjusted R-squared0.776193S.D. dependent var16.23594S.E. of regression7.680945Akaike info criterion7.010002Sum squared resid4778.750Schwarz criterion7.259983Log likelihood-306.4501Durbin-Watson stat1.066961由此可得出各待定系数的值如下表：表二参量参量估计C(1)37.14526C(2)0.087893C(3)-0.156203C(4)-4.925091C(5)1.218269C(6)1.608884C(7)0.981923C(8)24.63417C(9)17.13245将结果带入模型得（5-2）5.1.3结论与检验对模型的检验相关系数检验法在模型中，相关系数的计算公式为： （5-3）此公式反映出了X与Y线性度的一个度量指标，其中r范围为（0，1），r越接近1，则X与Y线性度越高。由相关系数检验法计算得到r=0.8924可见r并不接近1，线性相关度并不高，因此，该企业职工工资与个因素之间并不是线性关系。图一通过eviews得到实际值、拟合值、残差的走势图，从图中可以看出 拟合值与实际值存在较大误差，因此该模型需要进一步的改进结论该模型中，本文建立了多元线性回归模型，简单的给出了该企业工资与影响因素之间的关系。由于考虑到工龄增加到一定程度后继续增加对模型的影响较小，同时该模型优化拟合度只有0.8924,故该模型并不可靠，我们需要引入非线性量对模型进行改进。5.2多元非线性回归模型的建立与求解5.2.1模型建立考虑到工龄增加到一定程度后继续增加，对工资的影响程度较小，因此建立工资关于各因素的多元非线性模型：（5-4）其中C(1)、C(2)、C(3)、C(4)、C(5)、C(6)、C(7)、C(8)、C(9)、C(10)是待回归系数参量，是满足正态分布的随即误差。5.2.2模型求解利用eviews软件对模型中工资与各个影响因素进行回归分析得如下结果表三Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/18/28 Time: 17:58Sample: 1 90Included observations: 90Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2+C(4)*X3+C(5)*X4+C(6)*X5+C(7)*X6+C(8)*X7 +C(9)*X8+C(10)*X12CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C(1)29.691422.08174514.262750.0000C(2)0.2223760.01916711.601860.0000C(3)-2.4588511.775009-1.3852610.1698C(4)-2.7738185.101962-0.5436770.5882C(5)-0.4366651.610987-0.2710540.7870C(6)1.9326922.0417140.9466030.3467C(7)0.8412162.1070660.3992360.6908C(8)19.619454.5674704.2954740.0000C(9)17.805185.2107453.4170120.0010C(10)-0.0003204.39E-05-7.2925420.0000R-squared0.877646 Mean dependent var57.63333Adjusted R-squared0.863882 S.D. dependent var16.23594S.E. of regression5.990123 Akaike info criterion6.522540Sum squared resid2870.526 Schwarz criterion6.800297Log likelihood-283.5143 Durbin-Watson stat1.583030算法同模型一，由此可得出各系数的值如下表：表四参量参量估计C(1)29.69142C(2)0.222376C(3)-2.458851C(4)-2.773818C(5)-0.436665C(6)1.932692C(7)0.841216C(8)19.61945C(9)17.80518C(10)-0.000320将结果带入模型，得到该公司员工工资与影响因素之间的关系为:（5-5）5.2.3结论与检验模型的检验检验方法同模型一本模型中r=0.9368，接近1，因此本模型满足非线性关系，比模型一更实际，应用范围也更广，具有比较高的运用价值。图二同样我们通过eviews得到实际值、拟合值、残差的走势图，从图中可以看出，模型的拟合优度值比较高，样本的拟合值与实际值基本吻合，模型具有较高的实用价值。结论我们建立了多元非线性回归模型，给出了该企业员工的工资与其影响因素的非线性关系。由于考虑到了工龄增加到一定程度后继续增加对模型的影响较小，使得模型的拟合优度达到了0.8639，因此模型二更具有实际应用价值和可靠性。5.3企业职工工资影响因素主成分分析5.3.1 下表给出了影响该企业职工工资的8项变量指标。（详见附录 附表一）其中x1 表示职工工龄（月），x2表示职工是否有过一线工作经历，x3表示是否接受过培训，x4表示工作性质，x5表示职工性别， x6表示职工婚姻状况，x7、x8联合表示职工学历情况表五序号x1x2x3x4x5x6x7x817000010021400011003180011100854031111101904640111101将表中的原始数据按公式（5-6）做标准化处理，然后将它们代入相关系数公式计算，得到相关系数矩阵表六X1X2X3X4X5X6X7X8X11.0000000.1511460.1563210.0988540.1603890.0098290.0059960.180312X20.1511461.0000000.255665-0.053068-0.1049820.2543740.0948880.255223X30.1563210.2556651.0000000.4233550.3160250.0956180.4904360.802955X40.098854-0.0530680.4233551.0000000.4176210.2294840.2630660.346091X50.160389-0.1049820.3160250.4176211.0000000.4090810.2630660.161418X60.0098290.2543740.0956180.2294840.4090811.0000000.0349220.027420X70.0059960.0948880.4904360.2630660.2630660.0349221.000000-0.026333X80.1803120.2552230.8029550.3460910.1614180.027420-0.0263331.000000通过SPSS软件4由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率5.3.2表七成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %12.67433.42833.4282.67433.42833.42821.35016.87650.3041.35016.87650.30431.14914.35764.6611.14914.35764.66141.01312.66977.3301.01312.66977.3305.89711.21388.543.89711.21388.5436.5426.78195.3247.3304.12399.4488.044.552100.000提取方法：主成份分析。由此得到各个成分的贡献率与累计贡献率表八影响因素原变量成份特征值贡献率%累积贡献率%工龄（月）x112.67433.42833.428学历x721.35016.87650.304x831.14914.35764.661培训情况X351.01312.66977.330一线经历X26.89711.21388.543性别X57.5426.78195.324婚姻状况X64.3304.12399.448工作性质X48.044.552100.000结果分析由分析结果可得知在所有影响职工工资的因素中，工龄，学历，培训情况，一线经历对职工的工资影响比较大，尤其是工龄以及学历对工资的影响较大。六、问题二模型建立与求解6.1问题分析通过问题一的5.3的分析可以得出，影响该企业职工的工资的主要因素为工龄，学历，培训情况，一线经历。因而我们在建立模型的时候可以排除次要因素的影响，使模型简化而更易于实际操作。6.2模型的建立通过对之前的主成分分析，我们剔除了对模型结果影响不大的工作性质，性别，婚姻状况几个因素，对模型进行了简单化处理，使得模型更加简易。由于考虑到工龄，学历，培训情况，一线经历这些影响较大的因素，我们建立如下模型：（6-1）其中C(1)、C(2)、C(3)、C(4)、C(5)、C(6)、C(7)是待回归系数参量，是满足正态分布的随即误差。此模型自变量较少，因此可以更好的适用于实际情况。6.3模型的求解通过eviews软件 对 y,x1,x2,x3,x7,x8, x12进行回归分析可以得到各自变量系数的值，运行结果如下表：表九Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/19/10 Time: 20:34Sample: 1 90Included observations: 90Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2+C(4)*X3+C(5)*X7+C(6)*X8+C(7)*X12CoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)30.601641.51925820.142480.0000C(2)0.2224470.01865911.921580.0000C(3)-2.4281971.545233-1.5714120.1199C(4)-1.6860064.921521-0.3425780.7328C(5)19.141104.3538684.3963440.0000C(6)16.802184.9379673.4026510.0010C(7)-0.0003204.29E-05-7.4441910.0000R-squared0.876059Mean dependent var57.63333Adjusted R-squared0.867099S.D. dependent var16.23594S.E. of regression5.918909Akaike info criterion6.468768Sum squared resid2907.779Schwarz criterion6.663197Log likelihood-284.0945Durbin-Watson stat1.651991由表可得到各自变量系数的值如下：表十参量参量估计C(1)30.60164C(2)0.222447C(3)-2.428197C(4)-1.686006C(5)19.14110C(6)16.80218C(7)-0.000320将结果带入模型得到该公司员工工资与影响因素之间的关系为:（6-2）6.4结论与检验6.4.1模型检验有运算结果可以得出P值除了个别外数值都接近于0或为0，因此P检验通过。D.W值为1.65接近2表中拟合优度R2=0.8761,接近于1 ，表明模型拟合优度较高。各种分析表明，此模型具有较高的可行性与可靠性，同时也简化的影响因素，使得更加具有实用价值。6.4.2考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入我们利用模型选取一组x1,x2,x3,x4 ,x7,x8相近，且代表性别婚姻的x5,x6取不同值，检验输出值，与期望值的误差在可接受范围内。计算结果如下，比较可知，性别对工资影响小，因此可以说明该企业女性职工并未受到不公平待遇。而女性的婚姻状况对工资虽有一定的影响，但影响导致的误差在允许范围内，可以忽略不计，因此，可以认为，该企业女性职工的婚姻状况不影响其收入。表十一yX1X2X3X4X5X6X7X8y3738000010041.75653741000110042.0223842000010042.11054242001110042.11053842000110042.11053842001010042.11056.4.3结论模型三中，根据问题一中的主成份分析结果，采用剔除法将对工资影响不大的因素剔除，并利用回归法对模型进行回归。这种简化的模型，在实际应用中，特别是当需要计算的工资数目非常多时，用此法可以较精确的计算出结果，因此有重要的实际意义。通过对数据的分析我们得出结论：该企业女性职工并未受到不公平待遇且女性职工的婚姻状况不影响其收入。七、问题三模型的建立与求解7.1问题分析本文要求我们进一步改进模型，使得模型更加合理有效，为此我们利用模型二，采用逐步回归法，对模型二进行改进，检验及修正。7.2模型的建立7.2.1模型二为：（7-1）其中C(1)、C(2)、C(3)、C(4)、C(5)、C(6)、C(7)、C(8)、C(9)、C(10)是待回归系数参量, 是随即误差。首先我们对模型二所有变量做回归分析，回归结果如下：表十二Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/20/10 Time: 01:50Sample (adjusted): 1 89Included observations: 89 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)29.896101.99994814.948440.0000X10.2100600.01884311.147990.0000X2-3.0121871.712948-1.7584820.0825X3-2.6850394.920604-0.5456730.5868X4-0.4647281.493149-0.3112400.7564X51.0275871.5715400.6538720.5151X61.3202502.0117610.6562660.5136X719.968344.3968374.5415230.0000X818.783015.0216593.7403990.0003X12-0.0002834.42E-05-6.4030310.0000R-squared0.887207Mean dependent var57.52809Adjusted R-squared0.874357S.D. dependent var16.29702S.E. of regression5.776670Akaike info criterion6.451062Sum squared resid2636.223Schwarz criterion6.730684Log likelihood-277.0723Durbin-Watson stat1.501247显然由于变量过多，不可避免的可能存在共线性、异方差、自回归、自相关等问题，因此我们接下来对模型进行逐步的修正。7.2.2模型修正：通过对y，x1、x2、x3.x8做相关性分析，得到表十三YX1X2X3X4X5X6X7X8Y1.0000000.7513690.2098820.5269470.2957610.2916150.0600140.3819190.412292X10.7513691.0000000.1511460.1563210.0988540.1603890.0098290.0059960.180312X20.2098820.1511461.0000000.255665-0.053068-0.1049820.2543740.0948880.255223X30.5269470.1563210.2556651.0000000.4233550.3160250.0956180.4904360.802955X40.2957610.098854-0.0530680.4233551.0000000.4176210.2294840.2630660.346091X50.2916150.160389-0.1049820.3160250.4176211.0000000.4090810.2630660.161418X60.0600140.0098290.2543740.0956180.2294840.4090811.0000000.0349220.027420X70.3819190.0059960.0948880.4904360.2630660.2630660.0349221.000000-0.026333X80.4122920.1803120.2552230.8029550.3460910.1614180.027420-0.0263331.000000可知其中一些因素与工资高度相关，而且解释变量之间也是高度相关的。现在按照逐步回归法原理建立模型。7.2.3建立一元回归模型相关系数检验表明，工资y值与工龄x1相关性最强，所以以（7-2）作为最基本的模型7.2.4引入其他变量1、x7,x8变量引入则模型为（7-3）对y，x8，x7，x1, x12进行回归分析得：表十四Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/20/10 Time: 02:41Sample (adjusted): 1 90Included observations: 90 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)31.030651.49254920.790370.0000X10.2051820.01845311.119260.0000X717.969462.2179468.1018460.0000X815.292991.7503468.7371240.0000X12-0.0002744.35E-05-6.2911360.0000R-squared0.879909Mean dependent var57.52809Adjusted R-squared0.874191S.D. dependent var16.29702S.E. of regression5.780491Akaike info criterion6.401394Sum squared resid2806.782Schwarz criterion6.541205Log likelihood-279.8620Durbin-Watson stat1.603228由表分析得，P值全为0通过检验。拟合优度R2=0.8799 接近1，拟合程度比较高。T检验合格 DW=1.603因此x7，x8予以保留。2、x3变量引入则模型为（7-4）对y，x8，x7，x1,x3,x12进行回归分析得：表十五Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/20/10 Time: 02:58Sample (adjusted): 1 89Included observations: 89 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)31.058151.50352920.656840.0000X10.2049330.01857211.034230.0000X3-1.4439714.834062-0.2987080.7659X719.058604.2740904.4591010.0000X816.637914.8342053.4417060.0009X12-0.0002734.38E-05-6.2343820.0000R-squared0.880038Mean dependent var57.52809Adjusted R-squared0.872812S.D. dependent var16.29702S.E. of regression5.812086Akaike info criterion6.422792Sum squared resid2803.768Schwarz criterion6.590565Log likelihood-279.8142Durbin-Watson stat1.603949分析得到 拟合优度R2=0.88，拟合程度较高DW=1.604 T检验合格，但考虑到其P检验值交大，故对x3不予以保留3、x4,x5变量引入则模型为（7-5）对y，x8，x7，x1，x4，x5，x12进行回归分析得：表十六Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/20/10 Time: 03:21Sample (adjusted): 1 89Included observations: 89 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)30.462461.57340319.360880.0000X10.2048540.01851611.063850.0000X40.1026571.4539770.0706040.9439X51.6823771.3866701.2132500.2285X717.116422.3490947.2863910.0000X814.942851.8670188.0035940.0000X12-0.0002754.37E-05-6.2926990.0000R-squared0.882393Mean dependent var57.52809Adjusted R-squared0.873788S.D. dependent var16.29702S.E. of regression5.789735Akaike info criterion6.425436Sum squared resid2748.725Schwarz criterion6.621172Log likelihood-278.9319Durbin-Watson stat1.540243由运行结果可知拟合优度R2=0.8824，拟合优度较高。DW=1.54T检验通过但考虑到其P值过大，因此对x4,x5也不予以保留。4、x2变量引入则模型为（7-6）对y，x8，x7，x1,x2,x12进行回归分析得：表十七Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/20/10 Time: 03:29Sample (adjusted): 1 89Included observations: 89 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C(1)31.054721.46994921.126390.0000X10.2112690.01845311.449000.0000X2-2.8389291.494337-1.8997920.0609X718.228262.1885258.3290140.0000X816.220371.7915649.0537490.0000X12-0.0002854.33E-05-6.5923150.0000R-squared0.884914Mean dependent var57.52809Adjusted R-squared0.877981S.D. dependent var16.29702S.E. of regression5.692753Akaike info criterion6.381301Sum squared resid2689.817Schwarz criterion6.549074Log likelihood-277.9679Durbin-Watson stat1.578856通过运行结果可以看到 对于x2解释变量的引入，R2=0.8849，拟合优度较高。DW=1.5789 ，接近于2。 T检验合格 P检验合格。因此对于解释变量x2我们予以保留。同理可以将剩下的解释变量x6引入模型，由于P值较大，所以对于x6，我们也不予以保留。5、建立最终模型通过以上逐步回归分析法我们剔除次要因素，保留主要因素，得到以下模型得：（7-7）7.3模型求解代入计算结果得（7-8）7.4结论与检验7.4.1模型检验通过观察DW值（1.58），我们大致可以判断模型不存在一阶自相关性。此外，模型的拟合优度R2=0.8849，调整后的拟合优度=0.878，说明模型的拟合优度较好；F检验和T检验均通过，说明模型对总体的近似程度较高并且各解释变量对被解释变量的影响显著。所以我通过逐步回归法建立的模型是有效的。7.4.2结论通过采用逐步回归方法，对模型二进行改进，剔除对被解释变量的影响不显著的因素，从而得到可靠的优化模型。由以上分析以及模型的建立，我们可以看出，工龄和学历是对工资产生影响的两个关键因素。7.5误差分析利用公式（7-9）（平均误差）=0.7979计算各个模型的平均误差结果如下表模型一模型二模型三模型四Qe4778.752870.532907.82636.223平均误差5.879823434.557094.58664.367151由计算结果可以看出模型一的平均误差为5.88，相对比较大，因此模型可靠性较小，模型二和模型三平均误差比较小，说明了非线性回归分析的优越性，而模型四的平均误差最小，仅为4.37，可以看出逐步回归方法的优越性比较好，模型有较大的可靠性，同时达到了对模型进行优化的目的。八、模型评价8.1优点1、通过建立多个模型，使得模型逐步得到优化，最终得出符合实际、可靠且便于计算的的模型。2、用多元线性回归和多元非线性回归对问题进行分析，使得模型更加合理。3、采用主成分分析法，客观的得到对工资影响较大的因素。4、采用逐步回归法，注意对变量进行引入，这样可使得模型精度较高，且具有较高的可靠性。8.2缺点1、本文采用大量的回归分析方法，方法有些单一，但对模型结果并没有太大影响2、在个别模型求解中，忽略个别P值较大的因素，这会降低模型的优化程度和精确度，但对模型并没有过多的影响。九、参考文献1:/wiki/%E4%B8%BB