2016年安徽中考数学命题趋势分析.doc

2016年安徽省中考数学命题趋势和方向对未来中考预测时，需要考虑以下2个主要因素：一个是数学课程标准的变化；二是过去中考试题中展现出来的相对稳定的特点。2015年起以标准（2011年版）作为2016年中考命题的依据，在很大程度上，标准（2011年版）会对今后中考命题具有一定影响作用。因此，在对2016年中考试题预测时，需要考虑到标准（2011年版）内容和要求上的变化。此外，近几年中考试题自身呈现的相对稳定的特点，在某种程度上体现了课程标准突出强调的内容，体现重点内容重点考查的命题基本原则。因此，关注近年来的中考试题特点，有助于掌握未来中考试题发展趋势。结合上述两方面，对2016中考的命题趋势和方向分析如下。安徽省近五年中考数学试题分析看趋势安徽省中考数学试题总体上坚持稳中求变，变中求新，下面结合近5年我省中考数学试题，试谈我的个人的看法.一、试卷形式和内容时间120分钟，总分150分.考试内容为数与代数、空间与图形、统计与概率三个部分，数与代数约占50%、空间与图形约占38%、统计与概率约占12%.10道选择题，4题填空，9个大题共23题.（一）考点分析 1数与代数 （1）数与式本部分属于基础题，约占20分，主要考查概念与计算.实数、数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根这些概念要很好掌握.科学记数法自2010年起每年都考（2014年第11题）；化简求值2010年、2011年、2014年第7题、第15题，连续几年都在15题中出现；因式分解几乎年年都考，2009年第12题，2010年第15题，2011年第11题，2012年第4题，2013年第12题、2014年第4题均考了因式分解，对于数与式不要钻偏题、怪题. （2）方程与不等式安徽卷对方程的考查多以列方程解应用题形式出现，除了2012年的12题直接是解方程，2009年第19题，2010年第19题，2011年16题，2013年的第7题、2014年第20题都是考列方程解应用题.而对不等式的考查则会以直接考解不等式（组）题型为主，如2010年第12题，或者考查不等式（组）与数轴相结合，如2013年第5题、2014年13题。当然方程与不等式有时在函数题里也有所体现. （3）函数中考对函数的考查属重头戏，2009年考了23分，2010年考了28分，2011年考了30分，2012年考了30分，2013年考了38分.2014年31分，一次函数是初中学习的第一个函数，其基础性和重要性不言而喻，各地中考对一次函数都十分关注，既有客观题，也有解答题.反比例函数多以填空、选择、简答题为主.对反比例函数的复习难度不宜过大，要注意反比例函数的增减性.二次函数常以压轴题形式出现，重点考查函数图象和性质、确定函数解析式和求函数的最值.一般都是一题客观题一题解答题，题型较稳定，客观题重在考图象和性质，主观题作为区分度题，重在考确定函数解析式和求函数的最值，放在后三题中.2空间与图形（1）平行线的性质和判定多以选择填空为主，难度不大.（2）三角形的边角关系多以基础题为主.解直角三角形问题，近几年考查的都是涉及测量的应用问题，难度不大，如2009年13题；2010年16题；2011年第19题，2012年的19题，2013年的19题年年都考，2014年18题，要引起重视.全等和相似三角形也是考查的重头戏，多以解答题形式出现.题号偏后，其难度和重要性都比较大，估计2016年将延续下去。（3）四边形多以特殊四边形为主，每年都考，有时综合在三角形中进行考查.如2009年第19、20题；2010年第20题；2011年第6、9、10、23题，2012年的第14题，2013年的第14题；2014年14题多边形。（4）三视图近五年每年都考，主要以填空、选择题形式出现，如2009年第5题；2010年第5题；2011年第3题，2012年的第2题，2013年的第3题，2014年第3题，千万不可忽视.（5）圆多以客观题为主，题型相对稳定，过去分值未超过10分，基本是以圆的基本性质为主，如垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦关系，五年都未涉及直线与圆的关系、圆与圆的关系、除2009年16题考了证明题外，其它四年题型均为选择题或填空题，没考解答题，题目主要是求与圆有关的角、弧长、弦长等.但2014年第19题考查了两圆相切时，求半径和弦长。3统计与概率从五年中考来看，本考点每年2至3题，客观题和解答题各一题.要提高对统计与概率的重视，因为这部分知识与生活息息相关，在生活中应用较为广泛.2009年考的是条形统计图，2010年考的是折线统计图，2011年、2012年、2013年考的又是条形统计图，轮换着考2014年考查了统计表求频率.概率多数以选择题出现，如2011年第5题，有时也有大题出现， 2010年第21题.2014年第21题。复习时，重点放在对概率意义的理解和概率的求解方法上，特别是用树状图法求概率.二、六大亮点1“三难”现象“9+1”现象即10道选择题总有一题较难，题号一般排在后三题中的一题.难点多数集中在几何与函数上. 如2009年考查几何，涉及知识点为圆内接正多边形、等腰三角形、三角形内切圆等；2010、2011年连续两年考函数，其中2010年考函数图象的识别，2011考分段函数，2012年、2013年考函数图象. 2014年点到直线的距离。“14题现象”即填空题第4题较难，2009年考的是二次函数，2010年考的是等腰三角形，2011年考的是定义运算，2012年考的是四边形与三角形结合，2013年考的是矩形，2014年考查平行四边形，每年都在不断翻新.2部分考题源于教材例如：2011年19题是沪科版九年级上P.114例5改编而成，2010安徽中考数学13题是沪科版九年级下P.29例1改编而成，2010安徽中考数学19题是沪科版八年级下P.37页例2改编而成，2009年考题20题是由沪科版九年级上P.120页课题学习“问题出在哪里”改编而成。3.网格中图形的变换问题每年出现近五年试卷中几乎每年都考网格中图形的变换问题.如2009年18题是网格中的图形变换问题；2010年18题还是网格中的图形变换问题；2011年17题、2012年的18题、2013的17题、2014年第17题仍是网格中的图形变换问题.题目侧重考查在网格中图形的平移、对称、旋转和位似作图等.4.动态几何受到青睐如2011年22题图形的旋转.动点问题主要有单动点（2014年的第23题）和双动点；动形问题主要有图形的平移、翻折和旋转.这类问题对学生的分类讨论、动静转化、操作探究等能力要求较高，近年受到热捧.5.规律探究题高频出现规律探究问题是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，揭示和发现题目所蕴含的本质规律和特征.如2009年17题；2010年第9题；2011年18题；2012年的17题；2013年的18题.2014年的第16题，该类题侧重考查学生从特殊到一般的探究能力，虽形式不断变化，但题型基本集中在探索结论型上.6.压轴题关注几何和函数：2009年是涉及函数的应用题；2010年是涉及几何的开放题；2011年则是几何与函数的综合题，2012年又是函数的应用题，2013年则又是几何与函数的综合题.几何侧重三角形、四边形，函数侧重一次函数和二次函数.2014年是很传统的多边形中的正六边形问题。（运用三角形的全等）近几年安徽省中考数学压轴题分类探析1、二次函数题仍是“热点”二次函数作为初中数学的一个难点也是历年来中考的热点，是初中数学与高中数学衔接最紧密的地方。但是近年来由于对二次函数题类型与深度的挖掘，二次函数题的“新”与“深”受到了限制，不过安徽省中考题还有非常美好的一面。例1、（2004年）某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元(1)求y的解析式；(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资?例2、（2007年）按右下图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）、若y与x的关系是yxp(100x)，请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。 2、分段函数题“异军突起”分段函数是初中数学里一个非常重要的内容，也是函数部分与高中数学联系最紧密的地方，它的命题范围有一次函数的基础也有二次函数的内容，因此，无论从命题还是从考试的角度它能考查的知识点还是有深度的。当然，它成为这两年中考的热点。例3、（2008年）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0a3）小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4a）千米/时。若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？下列图象中，分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。 例4、（2009年）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义O60204批发单价（元）5批发量（kg）图（1）O6240日最高销量（kg）80零售价（元）图（2）48（6，80）（7，40）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大3、“新定义试题”不断出现 例5 、（2003年）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为，。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|-|来表示“正度”，|-|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式例6 、（2006年）如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足APD APB =且B P C CPD ，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点 ( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足。( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 。 4、“概率题”首次出现在压轴题中例7、（2005年试验区）两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么? 5、有关“圆”的问题“沉寂多年” 例8、（2002年）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图一，ABC是正三角形，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形（1） 请你说明乙同学构造的六边形各内角相等（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）（3） 根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明） （图一） （图二） 6、正多边形的问题“死灰复燃”例9、（2014）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N（1）MPN=60；求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由安徽省近五年中考数学试题分析看今后的方向数与代数部分：（一）数与式综观近年来中考“数与式”部分的试题，再结标准（2011年版）的要求，2015年关于“数与式”考查还会主要为基础性题目集中在基础知识与基本技能方面。但伴随着近年来试题不断推陈出新，以“数与式”内容为依托，加强数学理解能力的考查也越发凸显。如以新定义概念为载体的开放题，着重考查数学理解能力，这种能力在近年来的中考题中并不少见，如2012年内蒙古呼伦贝尔卷第5题等，另外，依托于“数与式”的有关知识，考查探索规律的能力，即合情推理、归纳概括能力，已经成为一种趋势，如2014年安徽卷第16题。此外，以几何图形为载体，结合“数与式”的基础知识、考查图形观察能力和逻辑推理能力。这种试题的呈现形式是把“数与式”部分内容与图形结合，增大了思考量，具有一定的难度。这种形式值得大家进一步关注。如2013年安徽卷第18题、2012安徽卷第17题等。（二）方程（组）与不等式（组）首先，关注解方程（组）与不等式（组）的基本技能。综观历年中考题，都是针对解方程（组）与不等式（组）这一基本技能编制的试题，其解法的是课程标准中要求掌握的。因此，有理由确信，在2015年的中考中，对解方程（组）与不等式（组）的试题依然出现。其次，近年来围绕学生的创新意识，中考试题在开放性增强的同时注重考查了学生思维的严谨性与灵活性，因此，要注重学生对数学事实的真正理解。最后，关注数学模型思想，考查数学应用意识和能力，因此，以当地热点话题为背景，体现“问题情境建立模型-求解-解释与应用”这一过程的试题在2015年的中考试题中依然会出现，应该引起关注。（三）函数首先，关注函数概念及表达方式，此类问题仍在2015年考试中有所体现。其次,关注函数与方程、不等式之间的关系。利用函数思想及函数模型解决相关问题也会是考查重点。近些年试题开放性、灵活性、综合性是一种命题趋势。在2015年考试中数形结合的思想仍会是重点考查内容。“动点问题”在2015年考试中还会是重点出现的考试内容。利用函数模型解决实际问题的这种能力的考查力度仍不会减弱。空间与图形部分：综观2014年全国各地中考题，均较好地体现了标准的基本理念，在考查学生数学基础知识、基本技能的基础上强调了学生对基本数学思想方法的理解及应用的水平，关注了学生在新的问题情境下，可以合理地选择已有的数学活动经验，分析和解决问题的能力。关于“空间与图形”学习领域，突出了以下特色：第一、试题更加关注了对基础知识和基本技能的考查，特别强调在复杂几何图形中分解出简单、基本的图形，以及由基本的图形中寻找出基本元素及其关系的能力；第二，试题更加注重学生经历观察实验、操作研究、推理论证等过程，并借助于图形的运动和变化，考查学生对已有的基本数学活动经验的合理选择及运用的能力；第三、试题更加突出“图形变化时研究几何问题的工具和方法”的重要意义，而且将几何图形放置于平面直角坐标系中，考查了学生对“数学是研究数量关系和空间形式的科学”思想内涵的领悟及综合应用水平。“空间与图形”部分考查的内容，主要包括图形的性质、分类、度量，以及对图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称变换；运用坐标描述图形的位置和运动，其中考查的重点是“可以从复杂几何图形中分解出基本图形”的能力，以及对“图形变换时研究几何问题的工具和方法”、“数学是研究数量关系和空间形式的科学”思想内涵的领悟程度及综合应用水平。因此，在以上关于“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”中所反映出来的特色基础上，2015年中考试题将更加关注空间概念、几何直观、推理能力、应用意识等核心问题，关注“合情推理和演绎推理”的关系，更加强调可以在新的问题情境下，合理选择已有的数学活动经验，在图形的运动和变化过程中，探索图形的性质，感悟数学思想的精髓。具体体现在以下3个方面：（一）基于核心概念，强化基础知识和基本技能的有效落实。基于数学核心概念，把握数学问题的本质，是理解数学知识，解决数学问题的关键，以数学核心概念为载体，设置中考试题，将始终作为中考命题的基本原则。针对“空间与图形”学习内容，考查学生基础知识和基本技能的达成情况，将主要借助于基本图形：三角形、四边形和圆，考查学生对重要重要几何基本事实的理解与运用，考查“图形的变化”、“图形与坐标”的有关内容，考查学生是否在具体情境中合理应用图形的性质解决问题的能力。（二）注重学习过程，体现生活经验和思考经验的合理延伸。基本活动经验，应包含“生活经验”和“思考经验”两部分，在复习中，注意引导学生经历“从生活到数学”的建模过程。如，日常生活中的各种包装盒的设计与直棱柱、圆锥的侧面展开图有关。另外，引导学生能够从不同角度分析问题，还原知识的发生、发展、形成的过程，使学生能够在一点一滴“活动经验”的基础之上，完成对新知识学习的正迁移，实现对“基础知识与基本技能”的内化，也是在教学中应特别值得关注的问题。（三）强调思维含量，关注合情推理和演绎推理的有机结合。数学不仅仅是一种重要的“工具”和“方法,更重要的是一种思维模式，数学思维是数学基础知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识之中，是数学知识的精髓。强调数学思维含量，是设置中考试题永恒的主题。推理包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等 ）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论，演绎土里用于证明结论，两者有机融合才能实现对学生思维水平的提升。因此，在复习中，一方面，应重点引导学生通过操作、观察、实验等的活动，对现象进行归纳或类比，通过图形的运动，观察图形运动过程中变与不变的关系，引导学生发现图形的性质，突出合情推理在分析、解决问题中的作用；另一方面，帮助学生通过演绎推理，明确证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑，并以不同的表达形式，清晰、条理地表达自己的思考过程。作为研究图形性质的有效方法和工具，“合情推理”与“演绎推理”相辅相成，将有助于发展学生的思维能力，从而增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。概率与统计部分：（一）统计1、对统计技能的考查是基础，注重统计知识之间的联系性。2、注重考查统计活动的完整性。3、关注应用，对统计思想的考查蕴含在统计活动中，注重考查利用统计数据作出决策的能力。（二）概率（1）针对概率意义的考查更简约。通过实验，可以获得事件发生的概率。当大量重复实验时，频率可以作为i事件发生的概率，如果学生不理解概率的意义，将概率知识与确定性数学知识混淆。（2）对列举法和树状图法的考查是主旋律，并注重利用所得的数据作出决策。再有一种变式是将几何概型问题通过区域划分转化为等可能事件的概率问题。（2012苏州卷第4题）（3）在综合应用中，考查学生对概率知识的掌握程度。概率的最大特点是其应用性，不但可以和现实生活中的问题紧密相连，还可以和其他领域的知识紧密