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文档简介
课前复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式1两角和与差的正弦公式, sin(+)=sincos+cossin,sin(-)=sincos-cossin.2两角和与差的余弦公式, cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin3两角和、差的正切公式 tan(+)= ();tan(-)=()简单的三角恒等变换二倍角的正弦、余弦和正切公式:升幂公式降幂公式, 默写上述公式,检查上次的作业 课本上的!解三角形知识点总结及典型例题一、 知识点复习1、正弦定理及其变形 2、正弦定理适用情况:(1)已知两角及任一边(2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况)已知a,b和A,求B时的解的情况: 如果,则B有唯一解;如果,则B有两解;如果,则B有唯一解;如果,则B无解.3、余弦定理及其推论 4、余弦定理适用情况:(1)已知两边及夹角;(2)已知三边.5、常用的三角形面积公式(1);(2)(两边夹一角).6、三角形中常用结论(1);(2).(3)在ABC中,所以;. .二、典型例题题型1 边角互化例1 在中,若,则角的度数为 【解析】由正弦定理可得,,令依次为,则=因为,所以例2 若、是的三边,则函数的图象与轴( )A、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点 【解析】由余弦定理得,所以=,因为1,所以0,因此0恒成立,所以其图像与轴没有交点。题型2 三角形解的个数例3在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )A、,;B、,;C、,; D、,。题型3 面积问题例4 的一个内角为,并且三边构成公差为的等差数列,则的面积为 【解析】设ABC的三边分别:,C=120,由余弦定理得:,解得:,三边分别为6、10、14,.题型4 判断三角形形状例5 在中,已知,判断该三角形的形状。【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一:由正弦定理,即知由,得或,即为等腰三角形或直角三角形.方法二:同上可得由正、余弦定理,即得:即或,即为等腰三角形或直角三角形.【点拨】判断三角形形状问题,一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系,通过因式分解等方法化简得到边与边关系式,从而判断出三角形的形状;(角化边)二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系,通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系,从而判断出三角形的形状。(边化角)题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用例6在中,分别为角的对边,且且(1)当时,求的值;(2)若角为锐角,求的取值范围。【解析】(1)由题设并由正弦定理,得,解得,或(2)由余弦定理,=即,因为,所以,由题设知,所以.三、课堂练习:1、满足,的的个数为,则为 .2、 已知,解三角形。3、在中,已知,如果利用正弦定理解三角形有两解,则的取值范围是( ) A、B、C、D、4、 在中,若则角 .5、设是外接圆的半径,且,试求面积的最大值。6、在中,为边上一点,求.7、在中,已知分别为角的对边,若,试确定形状。8、在中,分别为角的对边,已知(1)求;(2)若求的面积。四、课后作业1、在中,若,且,则是 A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、中若面积S=则角 3、清源山是国家级风景名胜区,山顶有一铁塔,在塔顶处测得山下水平面上一点的俯角为,在塔底处测得点的俯角为,若铁塔的高为,则清源山的高度为 。A、B、C、D、4、 的
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