大学物理第二章课后习题.doc

2.3一质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设时，物体的速度为零，物体在力(N)(t以s为单位)的作用下运动了3s，求它的速度和加速度.解. 根据质点动量定理, 根据牛顿第二定律，(m/s2)2.4 一颗子弹由枪口射出时速率为 ms-1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为N（a,b为常数），其中t以秒为单位：（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；（2）求子弹所受的冲量；（3）求子弹的质量。解：(1)由题意，子弹到枪口时，有, 得 (2)子弹所受的冲量，将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量 2.5 一质量为的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为，求质点的动量及到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量。解：质点的动量为将和分别代入上式，得 ，动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为2.6 作用在质量为10kg的物体上的力为，式中的单位是。（1）求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；（2）为了使这力的冲量为200Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度的物体，回答这两个问题。解：(1)若物体原来静止，则，沿x轴正向，若物体原来具有初速度，则 于是 同理， 这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即令，解得。2.7 一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。 习题2.7图解：由动量守恒 又 ，如图，船的长度 所以 即船头相对岸边移动2.8 质量的质点,从静止出发沿轴作直线运动，受力(N)，试求开始内该力作的功。解 而所以2.9 一地下蓄水池，面积为，水深度为，假定水的上表面低于地面的高度是，问欲将这池水全部抽到地面，需作功多少? 习题2.9图解:建坐标如习题2.9图，图中表示水面到地面的距离，表示水深。水的密度为，对于坐标为、厚度为的一层水，其质量，将此层水抽到地面需作功将蓄水池中的水全部抽到地面需作功(J)2.9一炮弹质量为，以速度飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为，且一块的质量为另一块质量的倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为 ，。证明：设一块的质量为，则另一块的质量为。利用，有 ， 又设的速度为，的速度为，则有 动量守恒 联立、解得， 联立、解得，于是有将其代入式，有又因为爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，当时只能取 。2.10一质量为的子弹射入置于光滑水平面上质量为并与劲度系数为的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了，求子弹射入前的速度. 习题2.10图解： 子弹射入木块到相对静止的过程是一个完全非弹性碰撞，时间极短，木块获得了速度，尚未位移，因而弹簧尚未压缩.此时木块和子弹有共同的速度，由动量守恒，此后，弹簧开始压缩，直到最大压缩，由机械能守恒，由两式消去，解出得2.11质量的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从滑到。在处时，物体速度的大小为。已知圆的半径为，求物体从滑到的过程中摩擦力所作的功：(1)用功的定义求； (2)用动能定理求；(3)用功能原理求。 习题2.11图解 方法一：当物体滑到与水平成任意角的位置时，物体在切线方向的牛顿方程为即 注意摩擦力与位移反向，且，因此摩擦力的功为方法二： 选为研究对象，合外力的功为考虑到，因而 由于动能增量为，因而按动能定理有，。方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象，以点为重力势能零点。初始在点时，、终了在点时，由功能原理知：经比较可知，用功能原理求最简捷。2.12 墙壁上固定一弹簧，弹簧另一端连接一个物体，弹簧的劲度系数为，物体与桌面间的摩擦因素为，若以恒力将物体自平衡点向右拉动，试求到达最远时，系统的势能。 习题2.12图解：物体水平受力如图，其中，。物体到达最远时，。设此时物体的位移为, 由动能定理有即 解出 系统的势能为 2.13 一双原子分子的势能函数为式中为二原子间的距离，试证明：为分子势能极小时的原子间距；分子势能的极小值为；当时，原子间距离为； 证明：（1）当、时，势能有极小值。由得 所以，即为分子势能取极值时的原子间距。另一方面，当时，所以时，取最小值。（2）当时，（3）令，得到，2.14 质量为7.210-23kg，速度为6.0107m/s的粒子A，与另一个质量为其一半而静止的粒子B相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为5107m/s，求：粒子B的速率及偏转角；粒子A的偏转角。 习题2.14图解：两粒子的碰撞满足动量守恒写成分量式有碰撞是弹性碰撞，动能不变：利用 ， ，可解得，。 2.15 平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物。小球作匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡。今在的下方再挂一质量为的物体，如题2-15图。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少？ 习题2.15图解：在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即 挂上后，则有 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒即 联立、得2.16 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近