10导数研究函数最值一.doc

用导数研究函数的最值一【教学目标】1.了解函数最值的概念，区别最值与极值的概念2.掌握求函数的闭区间上的最值的导数方法及一般步骤3.会运用比较法确定函数的最值点.【教学重点】用导数的方法求函数的最值【教学难点】含参问题的分类讨论【教学方法】 引导学生自主学习法教学过程：【知识回顾】1. 如果函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最大值；如果函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最小值.2. 求可导函数在上的最大或最小值的一般步骤和方法：求函数在上的极值；将极值与区间端点的函数值 比较，确定最值【基础练习】1. 设函数在区间上满足，则函数在区间上的最小值为_，最大值为_.2. 函数在上的最大值，最小值分别是 3, -7 3函数在区间上的最大值与最小值分别是68, 4 4如果函数f(x)=x48x2+c在1，3上的最小值是14，那么= 2 【典型例题】1. 求最值问题例1求下列函数的最值：（1）f(x)=3x-x3,( -x)； （2）f(x)=sin2x-x,(-x).解：（1）=3-3x2,令=0，得x=1，f(1)=2，f(-1)= -2，又f(-)=0，f()=0, f(x)在-，上的最大值是2，最小值是-2；（2）=2cos2x-1, 令=0，得x=,f()=-,f(-)= -+,又f(-)=,f()=-,f(x)在-，上的最大值是，最小值是-.例2设函数（1）求函数的单调区间、极值；（2）若，试求函数的最值（1）令，解得；列表：xa3a0+0递减递增b递减由表可知：当时，函数为减函数；当时，函数也为减函数；当时，函数为增函数. 当x=a时，的极小值为；当时，的极大值为b. （2），列表如下：x0a3a0+0b递减递增b由表知：当时，函数为减函数；当时，函数为增函数. 当x=a时，的最小值为；当或时，的最大值为b.2. 已知最值，求参数值问题例1已知函数 (1) 求的单调递减区间;(2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.解：（1），令，解得或，所以函数的单调减区间为.（2），则.由（1）可知，在上单调递增，在上单调递减，因此和分别是在上的最大值和最小值，所以，解得.则，因此.即函数在上的最小值为.例2已知f(x)=ax36ax2+b在1，2上的最大值为3，最小值为29，则a=_解：，令，解得或（舍去）（1）时，分析可知当时，函数有最大值，从而，又，所以，.（2）时，当时，函数有最小值，从而，又，所以，.综上可知，或，.【反馈练习】1已知函数，当时，求函数的最大值与最小值.极小值=f(-2)=-16,2 已知: 为常数)在上有最大值是3, 那么在上的最小值是 -37 【课堂小结】1.求可导函数在上的最大或最小值的一般步骤和方法： 求函数在上的极值； 将极值与区间端点的函数值 比较，确定最值2.极值处导数一定为零，反之未必成立，要检验【课后作业】 班级 姓名 学号 1. 函数在区间上的最大值为_；在区间上最大值为_2. 已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.答案：（1）当时，；当时，（2）或3. 已知函数（1）当时，求的零点；（2）求函数在区间上的最小值答案：（1） 或;（2）综上所述，所求函数的最小值. 4. 已知定义在上的函数，其中为常数. （1）若，求证：函数在区间上是增函数； （2）函数，在处取得最大值，求正数的取值范围. 答案：（2）5已知函数的切线方程为y=3x+1；（1）若函数处有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数在3