切线长定理

七切线的判定和性质【学习目标】 通过本节的学习，学生应掌握切线的判定和性质，并能运用这些知识解决有关问题【重点、难点】 重点：圆的切线的判定定理和性质定理及两个推论，并应用它们进行有关的计算和证明圆的切线的判定定理和性质定理及其两推论不仅是本单元的重点，而且是圆的重点之一 难点：正确区别切线的判定定理和性质定理以及定理中题设和结论的区分 考点：切线的判定与性质定理是中考中常见题目，多与函数联系在一起【知识要点】 切线的判定定理，切线的性质定理以及两个推论 要分清切线的判定定理的题设和结论“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件是并行的缺一不可，运用切线的判定和性质定理解决问题，有时需添加辅助线，一般的规律如下： （1）已知某条直线是圆的切线，常常需要连结圆心和切点，得到半径，则半径与这条直线垂直 （2）要判明某直线是圆的切线，如果这条直线与圆的公共点已知，则作出经过这一点的半径，再证明直线与这条半径的垂直；如果这条直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作该直线的垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径 中考可将本节知识单独命题，但更多的是做为综合题出现【经典例题】 例1下列说法正确的是（ ） （1）与直线垂直的直线是圆的切线； （2）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； （3）经过半径外端点的直线是圆的切线；（4）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； （5）经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线 A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（5） C、（2）（4）（5） D、（3）（4）（5）PBCA 例2如图所示，PBC是O的割线，A点是O上一点，且求证：PA是O的切线ACBDOE 例3如图所示，已知：两个同心圆O中，大圆的弦AB、CD相等，且AB与小圆相切于点E求证：CD是小圆O的切线ABGOGEGFGCD 例4如图所示，直线AB切O于点C，DE是O的直径，EFAB于F，DC的延长线与EF的延长线交于点G，若E=，求G的度数AOBCDEF例5如图所示，已知AD为O的直径，BC与O相切于点D，AB、AC分别交O于E、F求证：例6如图所示，在直角梯形ABCD中，A=B=，ADBC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD求证：（1）DECE（2）以AB为直径的圆与CD相切AEBC4213D【典型练习】 一、填空题 1以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与 相切 2如图1所示，AB为O的直径，D为AB延长线上一点，DC切O于C，DAC=，OD=10，则O的半径长 ，AC= 3点A是O外一点，AB、AC是O的切线，切点是B、C，延长OB到D，使OB=BD，若D=，则DAC= 4如图2，AB是直径，BC为切线，AB=CD，则ABD= 5以边长为3、4、5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别为 ， ， .AOCDB图1AOCDB图2ABCO图3 6.如图3,AC切O于B,AB=2，BC=3，O的半径为1，则的周长为 二、选择题 1若CD是O的切线，要判定ABCD，可添加的条件是（ ） A、AB经过圆心O B、AB是直径 C、AB是直径，B是切点 D、AB是直线，B是切点 2已知O的半径为5cm，弦AB=8cm，以O为圆心作一个小圆与AB相切，则小圆的半径为（ ） A、3cm B、4cm C、5cm D、6cn 3如图1所示，PA切O于A，PA=，PO交O于B，则PB的长为（ ） A、1cm B、2cm C、1.5cm D、 4如图2所示，PA、PB分别切O于A、B两点，P=，则C=（ ） A、 B、 C、 D、 5已知直径为13cm的圆，圆心到直线的距离是6.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、不能确定 6如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC，A=，以CD为直径的圆切AB于E点，AD=3，BC=4，则CD的长为（ ） A、7 B、3.5 C、 D、以上答案都不对CBOAPCABODDE图3AOBP图1 图2三、解答题1如图所示，PA切O于点A，弦ACOP于D求证：PC与O相切APCODDCAOBE2如图所示，AB是O的直径，BC为弦，C为AD的中点，过C作BD的垂线交BD的延长线于E点求证：CE与O相切DBOAEC3如图所示，已知以等腰的腰AB为直径的O交底边于D，DEAC于E求证：DE为O的切线 AEFBCD4如图所示，AD是BC边上的高，且2AD=BC，E、F分别为AB、AC的中点求证：以EF为直径的圆与BC相切课堂小练： 1连结圆的两条平行切线的切点的线段，是这个圆的 2已知O的直径为，点O到直线的距离是方程的根，则直线与O的位置关系是 3两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切,则AB= cm. 4.如图1，AB是O的直径，直线MN切半圆于C，AMMN，BNMN，若AM=，BN=，则AB= .5如图2，AB是O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切O于C，则D= ，ACD= ，若半径为，AC= 6经过圆的直径两端点的切线必互相 7如图3，AB为O的直径，MN切O于C，交AB的延长线于M，ACN=，M= 。MABDCO图2OBMCNA图3OPBA图4CAOBN图1 8如图4，P为O外一点，PB切O于B，连结PO交O于A，已知OB=5cm，则PB= 【课后作业】：一、选择题 1如图1，AB、AD、CD分别切O于B、E、C且，ABCD，是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、形状无法确定 2PA切O于点A，ABOP于B，若PO=8cm，BO=2cm，则AP的长为（ ） A、16cm B、48cm C、cm D、cm 3如图2，AB、AC是两个同圆心的大圆的弦，分别切小圆于D和E，若BC=10cm，则DE=（ ） A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm 4圆有两条切线，切点分别是A、B，圆的半径为，则弦AB（ ） A、大于 B、等于 C、小于 D、不大于 5如图3，AB切O于C，OC=3，AC=，CB=3，则AOB的度数为（ ）ABCEDO图2ABCDEO图1 A、 B、 C、 D、无法确定ABOC图3 二、解答题ABCEOD 1如图所示，已知：AB是O的直径，CD切