2011年重庆一中高2011级高三下期3月月考数学理.doc

天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！2011年重庆一中高2011级高三下期第一次月考 数 学 试 题 卷（理科） 2011.3 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知集合,则=( ) A. B.0 C. D.2.已知等差数列,满足,则等于( ) A.6 B.8 C.10 D.123.下列函数中,满足“对任意,当时,都有”的是( ) A. B. C. D.4.已知,向量与的夹角为,则的值为( ) A. B. C. D.35.已知直线、,平面、有以下命题: 若且,则;若且,则;若,则;若平面内不共线的三点到平面的距离相等,则.则正确命题有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.函数在区间上的最大值是( ) A.1 B. C. D.7.已知为奇函数,当时,当 时,的最小值为1,则的值等于( ) A. B.1 C. D.28.已知椭圆的右焦点为F,右准线为,A、B是椭圆上两点,且|AF|:|BF|3:2.直线AB与交于点C,则B分有向线段所成的比为( ) A. B.2 C. D.9.已知函数的反函数为,且为函数与函数的交点个数,则函数的值域是( ) A.0,1 B. C. D.10.对于各数互不相等的正数数组()(是不小于2的正整数),如果在时有,则称“与”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有顺序“2,4”、“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组,的“顺序数”是4,则的“顺序数”是( ) A.7 B.6 C.5 D.4二.填空题.(每小题5分,共25分)11.复数的虚部是 .12.RtABC的三个顶点都在半径为13的球面上,若球心为O,RtABC两直角边的长分别为5和12,则三棱锥OABC的体积为 .13.6个人站成一排,其中甲乙不相邻且均不在两端的排法有 种(用数字作答).14.已知实数满足,则的最小值是 .15.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为 .三.解答题.(共75分)16.(13分)已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是.且. (1)求角A的大小; (2)求的值.参观世博会概率参观的消费金额(元)员工13000员工23000员工3400017.(13分)上海世博会开幕之前,某调查公司调查了重庆市某单位3位员工参观世博会意愿及消费习惯,并得到结论如右表所示. (1)求这3位员工中至少有2位员工参观世博会的概率; (2)记这3位员工参观世博会消费总金额为随机变量(元),求的分布列及数学期望.18.(13分)已知函数,在处的切线与直线平行. (1)当时,求的最小值; (2)求证:(且).19.(12分)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中AA1=2AB,E、F、M分别为CC1、BC、A1D1中点.A1AB1BC1CD1DEFM (1)求证:AE/面BC1M; (2)求二面角FEDA的余弦值.20.(12分)过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点.O为坐标原点. (1)过点A作抛物线的切线交轴于点C,求线段AC中点M的轨迹方程; (2)若倾斜角为30,则在抛物线准线上是否存在点E,使得ABE为正三角形,若存在,求出E点坐标,若不存在,说明理由.21.(12分)对于数列满足,. (1)求证:; (2)若,前项和为,求证:2011年重庆一中高2011级高三下期第一次月考 数学试题答案（理科） 2011.3一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案CDADBDBADB二.填空题.(每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 144 14. 15. 三.解答题.(共75分)16.解:(1)由已知: 锐角ABC (2)原式= = = 17.解:记“员工1, 2, 3参加世博会”分别为事件A,B,C则:(1) (2)可能取0, 3000, 4000, 6000, 7000, 100000300040006000700010000P=600018.解:(1)由已知同时 在上 (2)令. 则: 即: 不等式成立.19.法一:(1)证:E,F为CC1,BC中点EF/BC1EF/面BC1M F,M为BC, A1D1中点AF/C1MAF/面BC1M面AEF/面BC1MAE/面BC1M (2)分别取AE,ED中点O,O.连结FO, CO,OO则OOADFC 平行四边形FCOO FO/COEC=CE COEDA1AB1BC1CD1DEFMOO CO面AEDAD面CD D1C1ADCOFO面AEDOOED. 连结OF. 则OFEDOOF为二面角FEDA平面角,不妨设AB=1 AA=2在RtFOO中,OO=AD=, AF=AE=, AE= FO=OOF= OOF=二面角为. 法二:建立如图坐标系,不妨设AA1=2AB=4.则=(2,2,2)A1AB1BC1CD1DEFMOxyz (1)设平面BC1M的法向量为,则: /面BC1M (2)同理,可解得面ADE的法向量面FED的法向量显然二面角FEDA为锐二面角二面角FEDA为.20.(1)设,A点处切线斜率直线方程为:令 即AC中点满足又A,B为与抛物线交点 M点轨迹方程为