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必修 系列练习 王新敞 132799204691.1.1 算法的概念基础训练题（人教新课标版（A）必修3） 1. 下列说法错误的是A. “算法”在古代指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程B. “算法”在现代通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤C. 算法中的程序或步骤必须是明确和有效的D. 算法中的程序可以是无限多步 2. 算法的有限性是指A. 算法的最后必须包含输出 B. 算法中每个操作步骤都是可执行的 C. 算法的步骤必须有限 D. 以上说法都不正确3. 算法的确定性是指 A. 要保证算法正确，且计算机能够执行 B. 算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的 C. 算法必须在有限步之内完成 D. 算法的每条规则必须是明确定义的4. 下列属于算法基本特征的有 有限性。一个算法应包括有限个操作步骤，能在执行有限的操作步骤后结束。 确定性。算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有二义性。 可行性。算法的每一步都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。 不唯一性。求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。 A. B. C. D. 5. 下列对算法的理解不正确的是 A. 一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的 B. 算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是模棱两可的 C. 算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果 D. 一个问题只能设计出一种算法6. 计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是：S=1+2+3+100；S=1+2+3+100+；S=1+2+3+n（nl，且）。 A. B. C. D. 7. 下列关于算法的说法，正确的有：求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步骤操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或含义模糊；算法执行后一定产生确定的结果。A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 下列关于算法的说法正确的是 A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是唯一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止9. 设计一个算法求任意给定的实数n的绝对值。10. 写出求过两点M（-2，-1），N（2，3）的直线与坐标轴所围成的面积的一个算法。1.1.1 算法的概念基础训练题（人教新课标版（A）必修3）【参考答案】 1. D 解析：考查算法的特征，算法的特征是确定性、有效性、有限性。 2. C 解析：考查算法的特征有限性：一个算法必须在执行有限次运算后结束。 3. B 解析：考查算法的特征确定性。 4. D 解析：考查算法的特征。 5. D 解析：一个问题可以设计出不同的算法。 6. B 解析：考查算法的特征有限性。 7. C 解析：考查算法的特征。 8. C 解析：考查算法的特征。 9. 第一步，任意给定一个实数n。第二步，若，则；若，则。 10. 第一步，取，。第二步，计算。第三步，在第二步结果中令，得到y的值m，得直线与y轴交点（0，m）。第四步，在第二步结果中令，得到x的值n，得直线与x轴交点（n，0）。第五步，计算。第六步，输出运算结果。人教新课标版（A）高一必修三 1.1.1 算法的概念同步训练题1. 下列有关算法的基本特征的说法正确的有（ ）有穷性；确定性；可行性；数据输入；信息输出；步骤的可逆性；唯一性。 A. B. C. D. 2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法（ ） A. S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 D. S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3. 在26枚崭新的金币中混入了一枚外表与它们完全相同的假币（质量不同），现在只有一台天平（无砝码），请问你最少称几次就可以发现这枚假币？（要求思想和方法是恰当、可行、便捷的）4. 已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A89，B96，C99；第二步：_；第三步：_； 第四步：输出计算的结果。5. 写出计算123456100的一个算法，可运用公式123n直接计算。 第一步：_； 第二步：_； 第三步：输出计算结果。6. 给出计算123456的两个算法。7. 已知平面直角坐标系内两点A（1，0）、B（3，2），写出求直线AB的方程的一个算法。8. 写出作各棱长为2的正三棱柱的直观图的一个算法。9. 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积。 （提示：边长分别为a，b，c的三角形的面积，其中，这个公式被称为海伦秦九韶公式）10. 写出一个求有限整数序列中的最大值的一个算法。11. 请设计“二分法”算法，求函数在区间0，1上的零点的近似值（精确度0.01）。12. 写出解方程组的一个算法。13. “鸡兔同笼”是我国数学著作孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何。”用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法。14. “韩信点兵问题”：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，曾为汉朝的建立立下了汗马功劳。据说他在点兵的时候，为了保证军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，采用下述点兵方法：先令士兵从13报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从15报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从17报数，结果最后一个士兵报4。这样，韩信很快就算出了自己部队士兵的总数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人？15.某计算机运算程序的工作步骤如下： 第一步：输入数据n； 第二步：变量A与k的初始值为；第三步：若执行第四步，若执行第七步；第四步：执行运算；第五步：将B的值赋给A； 第六步：将的值赋给k后执行第三步；第七步：输出A。若输入n10，则计算机输出A_。人教新课标版（A）高一必修三 1.1.1 算法的概念同步训练题参考答案1. A 点拨：算法的基本特征有：有穷性：是指一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有限步操作后结束。确定性：是指算法的计算规则及其相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义性。可行性：算法的每一步都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。数据输入，每个算法都要求有原始数据输入，即给定计算初值。信息输出，一个算法至少要有一个有效的信息输出，这就是问题求解的结果。而算法的步骤是不可逆的，同一个问题的算法可以是不唯一的，只是有繁简之分。2. C3. 分析：本题主要考查对二分法的理解和延伸，有一定思想深度。考查分析与解决问题的能力。解：第一步，将26枚金币平均分成两份放在托盘上，假币在较轻的13枚中；第二步，将第一步中13枚较轻者分成6，6，1，若将6，6组合放入托盘平衡，则剩下1枚为假币；第三步，若第二步中6，6组合不平衡，将较轻的6枚拿出并再分成3，3组合放入托盘称重；第四步：将第三步中较轻的三枚拿出分成1，1，1，捡其中2枚放在左、右托盘中，从中判断出哪枚为假币。故最少四次正确的操作就可分辨出假币。4. 计算总分，计算平均分 5. 取，计算6. 解：算法1：按照逐一相加的程序进行。第一步：计算12得3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加得6，第三步：将第二步中的运算结果6与4相加得10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加得15；第五步：将第四步中的运算结果15与6相加得21。算法2：可以运用公式直接计算。第一步：取n6； 第二步：计算；第三步：输出运算结果。7. 解：可以运用公式直接求解。 第一步：取，；第二步：代入公式得直线AB的方程； 第三步：输出直线AB的方程。8. 解：算法如下：第一步：画出三维坐标系O-xyz；第二步：在水平平面xOy中作出边长为2的正三角形的水平放置的直观图ABC；第三步：分别过A、B、C三点向上作与Oy轴平行且长度为2的线段AA，BB，CC；第四步：连结AB，BC，CA；第五步：擦去坐标轴，把被遮住的线段画成虚线。9. 解：算法如下：第一步：取；第二步：计算；第三步：计算面积；第四步：输出S的值。10. 解：算法如下：自然语言描述：第一步：先假定序列中的第一个整数为“最大值”；第二步：将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数；第三步：如果序列中还有其他整数，重复第二步；第四步：在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。数学语言描述（设有n个整数）：第一步：（max表示最大值，此式的意义是假定最大值是第一个整数）；第二步：如果，则；第三步：如果，则；第n步：如果，则；第n1步：max就是中的最大值。11. 解：算法如下： 第一步：因为，则区间0，1为有解区间，精确度； 第二步：取0，1的区间中点0.5； 第三步：计算； 第四步：由于，可得到新的有解区间0.5，1，精确度；第五步：取0.5，1的区间中点0.75；第六步：计算；第七步：由于，可得到新的有解区间0.75，1，精确度；当得到新的有解区间0.75，0.7578时，由于，该区间精确度已满足要求，取区间0.75，0.7578的中点0.7539，那么0.75就是方程的一个近似值。12. 解：算法：用消元法解方程组。 第一步：，得； 第二步：后再除以2，得； 第三步：把代入，得y2； 第四步：把代入，得z3； 第五步：原方程组的解为13. 解：鸡兔同笼，设鸡兔总头数为H，总脚数为F，求鸡兔各有多少只，算法如下： 第一步：输入总头数H，总脚数F； 第二步：计算鸡的只数； 第三步：计算兔的只数； 第四步：输出x、y。14. 解：算法如下： 第一步：首先确定最小的除以3余2的正整数：2； 第二步：依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，； 第三步：在上列数中确定第一个除以5余3的正整数：8； 第四步：然后依次加上15，得到8，23，38，53，不难看出，这些数既满足除以3余2，又满足除以5余3； 第五步：在第四步得到的一列数中找出满足除以7余4的最小数53，这就是我们要求的数。15. 3 点拨：由题意知，该算法描述的是递推关系给出的数列求值问题： ，当时，。1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构基础训练题（人教新课标版（A）必修3）（第3题） 1. 下列关于基本逻辑结构的说法正确的是A. 一个算法一定含有顺序结构 B. 一个算法一定含有条件结构C. 一个算法一定含有循环结构 D. 以上说法均不对 2. 表达算法的基本逻辑结构不包括A. 顺序结构B. 条件结构 C. 循环结构D. 计算结构 3. 下面程序框图（如图所示）的运行结果是_（第4题） 4. 根据算法的程序框图（如图所示），当输入时，输出的结果是A. 35B. 9C. 1D. 84 5. 设计一个算法，计算的值，并画出程序框图。 6. 设计一个算法，输入x的值，输出y的值，其中画出该算法的程序框图。（第7题）7. 下面程序框图表示的算法是（第8题）A. 输出c，b，a B. 输出最大值 C. 输出最小值 D. 比较a，b，c的大小8. 写出下面程序框图的运行结果。若，则a=_。 9. 某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3min，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3min，则超过部分以0.1元/min收取通话费（时间以分计，不足1min按1min计算），问如何设计一个计算话费的算法，并画出相应的程序框图。 10. 设计一个算法，求1100范围内所有9的倍数的平方和，并画出程序框图。1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构基础训练题（人教新课标版（A）必修3）【参考答案】（第5题） 1. A 解析：逻辑结构中，顺序结构包含在任何结构中。 2. D 解析：逻辑结构中包含顺序结构、条件结构、循环结构。 3. 解析：。 4. A 解析：。 5. 解析：算法分析：需要一个累加变量，一个计数变量和一个数值平方的变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值每次加3，从1到100。 6. 如图 7. C 解析：第一个判断框是比较a，b的大小，出口是较小的一个；第二个判断框是比较a，c的大小，输出最小的一个。 8. 4 解析：。（第6题）9. 解决这一问题的算法步骤如下：第一步，输入通话时间t。第二步，如果，那么，否则。第三步，输出S。程序框图如图所示。（第9题）解析：我们以S（单位：元）表示通话费用，t（单位：min）表示通话时间，则有 10. 程序框图如图，解析：算法分析：先对输入的值进行数值范围的判断，然后再判断它是不是9的倍数，符合条件则进行平方运算，并累加，否则进行递增运算，直到数值范围不符合条件为止。（第10题）人教新课标版（A）高一必修三 1.1.2 程序框图同步训练题1. 下列关于程序框图的说法中正确的个数是（ ） 用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；在程序框图中，起止框是任何流程不可少的；输入和输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列关于框图的逻辑结构的说法正确的是（ ） A. 用顺序结构画出用电水壶烧开水的框图是唯一的 B. 条件结构中不含有顺序结构 C. 条件结构中一定有循环结构 D. 循环结构中一定包含条件结构3. 给出以下四个问题：输入一个数x，输出它的绝对值；求函数的函数值；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中的最大数。其中不需要用条件语句来描述的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 用“二分法”求方程的近似根的算法中要用的算法结构是（ ）A. 顺序结构B. 条件结构C. 循环结构D. 以上都用5. 图1-1-1是求解一元二次方程的程序框图，请在空缺的地方填上适当的内容。 （1）_； （2）_； （3）_。6. 已知程序框图1-1-2，其循环体执行的次数是（ ）A. 50 B. 49 C. 100 D 997. 写出程序框图1-1-3运行的结果，若R8，则a_。8. 要画出求10的所有约数的程序框图，以下最恰当的选项为（ ） D. 算法不唯一，A、B、C均对，还有其他算法9. 如图1-1-4所示的程序框图的输出结果为，则判断框中应填（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数 请设计算法程序框图，要求输入自变量，输出函数值。11. 画出利用“二分法”求的近似值的程序框图（精确度0.0001）。12. 画出求（共6个2）的值的程序框图。13. 如果我国工业总产值以每年9%的增长率增长，问几年后，我国工业总产值翻一番？试用程序框图描述该问题的算法。14. 鸡兔同笼，数腿有L条，数头有H只，画出求鸡兔各有几只的程序框图。15. 国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为40小时，每小时工资8元；如因需要加班，则每小时工资为10元，某人在一周内工作时间为x小时，个人住房公积金、失业险等合计为10%。试画出其净得工资y元的算法的程序框图。16. （2007青岛模拟）下面是关于城市居民生活用水收费问题，为了加强居民的节水意识，某城市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过时，每立方米收费1元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，试写出用水量计算收费的算法，并画出程序框图。人教新课标版（A）高一必修三 1.1.2 程序框图同步训练题参考答案1. D点拨：由程序框图定义可知都正确。2. D3. A点拨：需要用条件语句来描述，不需要。4. D5. （1）？ （2） （3）输出6. B点拨：当时各执行一次。7. 4 点拨：，。8. A9. B 点拨：根据处理框中，sum初值为1，i初值为12，第一次判断后得到，应进行第二次判断，并且，故判断框中为。10. 解：如图D-1-1。11. 解：在2，3之间，取，。 算法如下：第一步：取区间a，b2，3。第二步：取，将区间一分为二。第三步：若，则就是方程的根，否则根x在的左侧或右侧。若，则，以代a；若，则，以代b。第四步：若，终止计算，否则转到第二步。程序框图如图D-1-2。12. 解：如图D-1-3。13. 解：设工业产值原来为p1，经过n年后翻一番，即工业产值变为p2，程序框图如图D-1-4。14. 解：设兔子有x只，鸡有y只。如图D-1-5。15. 解：当时，； 当时， 程序框图如图D-1-6。16. 解：设用户每月用水量为，应缴纳水费y元，则y与x之间的函数关系为 设计算法求上述分段函数的值。 第一步：输入每月的用水量。 第二步：判断x的值是否超过7，若不超过，则y1.2x； 若超过，则。 第三步：输出应缴纳的水费y。 程序框图如图D-1-7。人教新课标版（A）必修三 框图的复习同步练习【模拟试题】一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. 下列流程图的基本符号中，表示判断的是（ ） 2. 下列的流程图示中表示选择结构的是（ ）3. 下列对程序框图的描述，正确的是（ ）A. 只有一个起点，一个终点B. 只有一个起点，一个或多个终点C. 多个起点，一个或多个终点D. 多个起点，只有一个终点4、下图是集合的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）A. “集合的概念”的下位 B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位 D. “基本运算”的下位5. 下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是（ ）A. AB：BA B. TB：BA ：AT C. TB：AT ：BA D. AB：TA ：BT6. 某成品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）A. 11小时B. 13小时C. 15小时. 17小时二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7.一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_、_、_三种结构；（第10题）8.一般地，对于树状结构图，下位比上位_，上位比下位_；9.读下面的流程图，若输入的值为5时，输出的结果是_.10.如图是数学中的一算法流程图：则其表示的数学算式为_.三、解答题（本大题共4题，共50分）11.试画出一个判断函数f（x）单调性的流程图。12.画一个程序框图，输入一个整数，判断其是奇数还是偶数.13.设计一个计算的算法，并画出它的程序流程图.14.观察下面的过程，回答问题：因为； ； ，所以（1）上面的计算求的是什么？ （2）根据上面的例子归纳出算法，并画出流程图。人教新课标版（A）必修三 框图的复习同步练习【模拟试题答案】1、D2、A3、A4、C5、B6、B 7、顺序 条件（选择） 循环8、具体， 抽象（其他类似正确答案也可） 9、2 10、；（第13题）13、解：算法：第一步：S=1；第二步：i=3 ；第三步：；第四步： i=i+2；第五步：如果，那么转到第三步；第六步：输出S.算法流程图：（如图所示）14、解：（1）计算的是2006和1600的最大公约数（2）设置两个数较大数为m，较小数为n，第一步，计算m除n的余数r；第二步，除数变成被除数，余数变成除数第三步，回到第一步，直到余数为0流程图略人教新课标版（A）高一必修三 1.2.1 基本算法语句（一）同步训练题1. 下列说法正确的是（ ） A. 输入语句可以给变量赋值，并且可以同时给多个变量赋值 B. 输出语句可以输出常量、变量的值和系统信息，但不能输出有关表达式的计算结果 C. 赋值语句“yx”与“xy”相同 D. 语句PRINT“Fibonacci series is”；1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，“”的执行结果是1，1，2，3，5，8，13，21，34，552. 以下程序运行时输出的结果是（ ） A. 12，5B. 12，21C. 12，3 D. 21，123. 将两个数交换，使使用赋值语句正确的一组是（ ） A. B. C. D. 4. 下列对WHILE语句的叙述，说法不正确的是（ ） A. 当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体 B. 当条件不符合时，计算机不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句（第6题） C. WHILE型语句结构也叫当型循环（第5题） D. 当型循环有时也称为“后测试型”循环5. 下列程序是哪个和式的计算（ ） 6. 以下给出的是用条件语句编写的一个程序。 根据该程序回答：（1）若输入4，则输出结果是_； （2）该程序的功能是求函数_的函数值。7. 写出下列程序的运行结果。8. 读程序：对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）A. 程序不同，结果不同B. 程序不同，结果相同C. 程序相同，结果不同D. 程序相同，结果相同（第9题）9. 下面程序的运行结果是（ ） A. 1，2 B. 1，1C. 2，1D. 2，2（第10题）10. 下面程序运行后输出的结果为（ ） A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 11. 已知函数，设计程序求的值。12. 编写一个程序计算。13. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则无需购票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，可买半票；若身高超过1.4m，应买全票。设计一个程序求儿童乘坐火车的票价。14. 意大利数学家斐波那契，在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题。一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔，问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图，并编写相应的程序。人教新课标版（A）高一必修三 1.2.1 基本算法语句（一）同步训练题参考答案1. A 2. B 点拨：A3，BAA339，AAB3912，BBA91221。3. B 4. D 5. D 6. （1）15（2） 7. （1）运行结果为7（2）运行结果为6 8. B 9. C 10. D11. 解：程序如下： 12. 解：程序如下： 13. 解：程序如下： 14. 分析：根据题意可知，第一个月有1对小兔，第二个月有1对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和，设第N个月有F对兔子，第N1个月有S对兔子，第N2个月有Q对兔子，则有FSQ，一个月后，即第N1个月时，式中变量S的新值应变为第N个月兔子的对数（F的旧值），变量Q的新值应变为第N1个月兔子的对数（S的旧值），这样，用SQ求出变量F的新值就是第N1个月的兔子数，依此类推，可以得到一个数序列，数序列的第12项是年底应有兔子对数，可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造一个循环程序，让表示“月份的I从3逐次增加1，一直变化到12，最后一次循环得到的F”就是所求结果。 解：程序框图如图D-1-8。 程序如下： 人教新课标版（A）高一必修三 1.2.2 基本算法语句（二）同步训练题1. INPUT “x”；3 该程序运行后，变量y的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 272. 下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数。则填入的条件应该是（ ）A. B. C. D. 3. 给出以下四个问题： x，输出它的相反数；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中输入一个数的最大数；求函数的函数值。其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第4题） （第5题） （第6题）（第7题）4. 读程序, 现在输入x的初值为，则运行结果为_。5. 上述程序如果输入x的值是51，则运行结果是_。6. 下面程序运行后输出的结果为（ ）A. 3 4 5 6 B. 4 5 6 7 C. 5 6 7 8 D. 6 7 8 9（第9题）（第10题）7. 下列程序运行的功能是_。8. 编写程序求的值。9. 以上程序运行的结果为_。10. 程序：要使上述程序算出“12100”的结果，需将语句“”加在（ ） A. 处B. 处C. 处 D. 处11. 铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张车票托运行李不超过50kg时，每千克0.13元，如超过50千克，超过的部分按每千克0.20元计算，如果行李的质量为w（kg），运费为F（元），计算公式为 设计程序，输入行李的质量w，输出运费F。12. 试确定中加到第几项时？写出其算法的程序。13. 计算的值，试写出该算法的程序。14. 假定在银行中存款10000元，按1.125%的利率一年后连本带利将变为10112.5元，若将此款继续存入银行，试问多长时间就会连本带利翻一番？请用直到型和当型两种语句写出程序。15. 编写一个程序计算的值，其中a是一个数字，要求输入数字a和相加的数的个数n，并输出S。人教新课标版（A）高一必修三 1.2.2 基本算法语句（二）同步训练题参考答案1. B2. D3. B 4. 45. 156. A 7. 求的值。8. 解：S0 9. 120 10. C11. 解：程序如下： 12. 解：程序如下： 13. 解：程序如下： 14. 解：直到型程序如下：当型如下： 15. 解：程序如下： 1.3.1 算法案例（一）基础训练题（人教新课标版（A）必修3） 1. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 用更相减损术可求得与36的最大公约数是A. 24B. 18C. 12D. 6 3. 用秦九韶算法求n次多项式当（为任意实数）时的值，需要_次乘法运算，_次加法运算。 4. 用辗转相除法求225和135的最大公约数。 5. 用更相减损术求168和93的最大公约数。 6. 用秦九韶算法求多项式当时的值。 7. 用辗转相除法求两个数的最大公约数，则最后一步除法的_就是这两个数的最大公约数。（填“被除数”、“除数”、“商”或“余数”） 8. 求1734，816，343的最大公约数。 9. 编写程序，用秦九韶算法计算n次多项式当（是任意实数）时的值。 10. 现有长度为2.4m和5.6m两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问：怎样设计才能保证正方体体积最大且不浪费材料？1.3.1 算法案例（一）基础训练题（人教新课标版（A）必修3）【参考答案】 1. B解析：用辗转相除法求294和84的最大公约数：，。所以共做了2次除法。 2. D 解析：更相减损术：78-36=42，42-36=6，36-6=30，30-6=24，24-6=18，18-6=12，12-6=6，78与36的最大公约数是6。 3. nn解析：n次多项式，根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：，按照从内到外的顺序，依次计算：， ，这样，求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值，故需要n次乘法运算，n次加法运算。 4. 因为，所以225和135的最大公约数就是45。 5. 因为，所以，168与93的最大公约数是3。 6. 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：，。所以。 7. 除数 8. 解法一：用更相减损术：先求1734和816的最大公约数，所以1734和816的最大公约数是102，再求102和1343的最大公约数，所以1343与102的最大公约数是17，即1734，816，1343的最大公约数是17。解法二：用辗转相除法：先求1734与816的最大公约数，（第9题），所以1734与816的最大公约数为102；再求102与1343的最大公约数，所以1343与102的最大公约数为17，即，816，1343的最大公约数为17。解析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数。 9. 程序框图,程序： 10. 用更相减损术求得2.4和5.6的最大公约数，因此将正方体的棱长设计为0.8m时，体积最大且不浪费材料。解析：要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋截成长度相等的钢筋条，为了保证不浪费材料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是2.4和5.6的公约数，而要使正方体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数。人教新课标版（A）高一必修三 1.3 算法案例同步训练题1. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里得辗转相除法相媲美的是（ ） A. 割圆术B. 更相减损术 C. 秦九韶算法 D. 孙子剩余定理2. 用更相减损术求得459和357的最大公约数是（ ）A. 3 B. 9 C. 17 D. 513. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）（4，12）（4，8）（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 85. 用秦九韶算法计算多项式时，的值为（ ） A. 845 B. 220C. 57D. 346. 用秦九韶算法计算多项式，当x0.4时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A. 6、6B. 5、6C. 5、5 D. 6、57. 用秦九韶算法计算多项式，用x2时的值。8. 将389化成四进制数的末位是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 09. 已知一k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于（ ） A. 7或4B. 7C. 4 D. 都不对10. 用更相减损术求288和123的最大公约数。11. 求四个数84，108，132，156的最大公约数。12. 在什么进位制中，十进位制数71记作47？13. 若，则在这种进位制里的数76应记成十进位制的什么数？14.公元前3世纪，欧几里得在几何原本第七篇中介绍了求两个自然数的最大公约数的方法，求出数列： 这个数列从第三项开始，每项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项即是a和b的最大公约数，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”。例如：求a204，b85的最大公约数的步骤为： 20485，余数为34，所以20485234；8534，余数为17，所以8534217；3417，余数为0，所以34172。因此，204与85的最大公约数为。 试设计一下这种方法的算法，并写出算法程序框图。人教新课标版（A）高一必修三 1.3 算法案例同步训练题参考答案1. B 2. D点拨：459357102， 357102255， 255102153， 15310251，1025151。3. B 4. A 点拨：由“844”得最大公约数是4。 5. C 6. A7. 解：先将多项式f(x)进行改写 然后由内向外计算得 8. A 9. C10. 解：288123165，16512342，1234281，814239，42393，39336，36333，33330，30327，27324，24321，21318，18315，15312，1239，936，633。故228和123的最大公约数是3。11. 解：先求84和108的最大公约数。 10884124， 8424312， 241220。 84和108的最大公约数为12。 再求12和132的最大公约数。 由于1321211， 12是12和132的最大公约数。 再求12与156的最大公约数。 由于1561213， 12又是12与156的最大公约数。因而12是所求四数的最大公约数。12. 解：设这种进位制的基数为k，则 在十六进位制中，十进位制数71记作47。13. 解：设k为这种进位制的基数，则 4k436， k8。 即6644是在八进位制内的运算， 14. 解：求a，b的最大公约数的算法为 第一步：输入两个正整数； 第二步：用r表示ab的余数； 第三步：ab，br。 第四步：若r0，则a、b的最大公约数等于a；否则，返回第二步。 程序框图：如图D-1-9。 有兴趣的同学可以尝试一下，如何编写程序，并在计算机上实现。必修3算法初步测试题一. 选择题: (每小题4分,共48分)S=0 i=1DO INPUT x S=S+x i=i+1LOOP UNTIL _a=S/20PRINT aEND（第4题）1. 算法的三种基本结构是 ( ) A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构2. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )a=cc=bb=ab=aa=bc=bb=aa=ca=bb=a A. B. C. D. a=0 j=1WHILE j20 B. i=20 D. i=205.若在区间内单调,且,则在区间内 ( ) A. 至多有一个根 B. 至少有一个根 C. 恰好有一个根 D. 不确定6. 将389 化成四进位制数的末位是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 07. 下列各数中最小的数是 ( )x=5 y=20IF x0 THEN x=y3ELSE y=y+3END IFPRINT xy ； yxEND 第14题 A. B. C. D. 8. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( ) A. 6 , 6 B. 5 , 6 C. 5 , 5 D. 6 , 59. 用秦九韶算法计算多项