第二章作业答案.pdf

第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 1 写出真空中静电场的高斯定理的积分形式 并推导其微分形式 指出其物理含义 答 真空中静电场的高斯定理的积分形式为 0 1 d d SV E rSrV 由高斯散度定理dd SV FSF V 得 0 1 dd d SVV E rSE VrV 由 体积V的任意性显然有 0 r E r 即高斯定理的微分形式 该式说明静电场是有源场有源场 电荷是电场的散度源 2 写出真空中静电场的安培环路定理的积分形式 并推导其微分形式 指出其物理含义 答 真空中静电场的安培环路定理的积分形式为 d0 C E rl 由斯托克斯定理dd CS FlFS 得dd0 CS ElEl 由面积S的任意 性显然有0E 即安培环路定理的微分形式 该式说明静电场是无旋场无旋场 保守场 电场力做功与路径无关 3 写出真空中稳恒磁场的高斯定理的积分形式 并推导其微分形式 指出其物理含义 答 真空中稳恒磁场的高斯定理的积分形式为 d0 S B rS 由高斯散度定理dd SV FSF V 得 dd0 SV B rSB V 由体积V的任意 性显然有 0B r 即高斯定理的微分形式 该式说明恒定磁场是无源场无源场 磁力线是无始无终的闭合曲线 4 写出真空中稳恒磁场的安培环路定理的积分形式 并推导其微分形式 指出其物理含义 答 真空中稳恒磁场的安培环路定理的积分形式为 00 d d CS B rlJ rSI 由斯托克斯定理dd CS FlFS 得 0 dd d CSS B rlBSJ rS 由面积S的任意性显然有 0 B rJ r 即安培环路定理的微分形式 该式说明恒定磁场是有旋场有旋场 非保守场 电流是磁场的涡旋源 5 静电场是 A A 有源无旋场 B 有源有旋场 C 无源无旋场 D 无源有旋场 6 稳恒磁场是 D A 有源无旋场 B 有源有旋场 C 无源无旋场 D 无源有旋场 7 电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为 D A 导体 B 固体 C 液体 D 电介质 8 相同的场源条件下 真空中的电场强度是电介质中的 C 倍 A r0 B r0 1 C r D r 1 7 电荷 Q 均匀分布在半径为 R 介电常数为 的球体内 球外为空气 求该带电体的静电 能量 解 由高斯定理有 0rR 时 1 2 0 4 Q E r 2 1 2 e wE 22 2222 102 0 0 11 44 22408 R e R QQ Ww dvEr drEr dr RR 8 如图 金属球半径为 1 R 带电量为Q 均匀各项同性介质层外半 径为 2 R 相对介电常数为 r 求D E 的分布 解 由对称性分析和介质中的高斯定理 d S DSQ 有 1 0rR 和 2 rR 时 23 2 4 Q DD r 2 2 2 00 4 rr DQ E r 3 3 2 00 4 DQ E r 8 写出在恒定电场的边界条件 答 恒定电场的边界条件 1212 nntt JJEE 或 1212 0 0nJJnEE 9 试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J t 答 对麦克斯韦第一方程 D HJ t 两边取散度 得 0 D HJ t 又因为D 所以 J t 10 写出麦克斯韦方程组中 D HJ t 和0B 方程在直角坐标系的分量式 解 y xz x H DH J yzt y xz y D HH J zxt y xz z H HD J xyt 0 y xz B BB xyz 11 写出麦克斯韦方程组中 B E