分类讨论思想学案.doc

分类讨论思想（一）（学案）分类讨论思想是将一个较为复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略。分类时分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，优化解题思路，降低难度。1分类讨论时必须遵循的4原则： 2分类讨论的4步骤：分类对象的确定性， 明确讨论的对象，确定对象的全体；分类标准的统一性， 确定分类的标准，正确进行分类；分类讨论的完整性（不重不漏）， 逐类进行讨论，获得阶段性的结果；分类过程的顺序性（如需多级分类， 归纳小结，总结出结论.不可越级进行）. 3分类讨论的常见类型由数学概念引起的分类讨论； 由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；由数学运算要求引起的分类讨论；由图形的不确定性引起的分类讨论；由参数的变化引起的分类讨论； 由实际意义引起的分类讨论.问题：思考并尝试解答（2010年山东卷理22) 已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.【答案】当时，函数在单调递减，单调递增；当时，恒成立，此时，函数在单调递减；当时，函数在单调递减，单调递增，单调递减.题型一由概念引起的分类讨论【例1】 (2009山东)若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是a1变式训练：1 设0x0且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小|loga(1x)|loga(1x)|题型二由数学运算要求引起的分类讨论【例2】设 则不等式f(x)2的解集为（ c ）(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）变式训练：2 (12-53)/263.（2010年江苏卷理11)已知函数,则满足不等式的x的范围是. 题型三由参数的变化引起的分类讨论【例3】 已知mR，求函数f(x)(43m)x22xm在区间0,1上的最大值当43m0，即m时, ymaxf(0).当43m0，即m时, 若43m0，即m0，它在0,1上的最大值只能在区间端点得到(由于此处不涉及最小值，故不需讨论区间与对称轴的关系)变式训练：4.若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为 f(x)=(a1)x2+ax=0有解 当a1=0时，满足 当a10时，只需=a2(a1)0答案 或a=15.（2008年全国一19）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围【答案】时，为上的增函数时，在递增，递减，递增 题型四 由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论【例4】 不等式|x+1|(2x1)0 的解集为 解析：因为|x+1|0，故分|x+1|0和|x+1|0讨论：若|x+1|0，则|(2x1)0，解得；若|x+1|0，则不等式成立，解得。所以不等式的解集是，即变式训练： 6若，且，则实数p的取值范围是 解： 若，即若可见当都有7函数定义在上是偶函数，为减函数，若，求的取值范围 解：本题因为函数单调区间有两个，对、可以分三个区域讨论。也可以利用偶函数性质，得，原式等价于，此时，、，为减函数，得到。利用平方法，及函数的定义域得答案是达标作业：A组：1.若log1，则a的取值范围是（ ）.A. (0, ) B. (,1) C. (0, )(1,+) D. (,+) 2.指数函数y =a在0，1上的最大值与最小值之差为3，则a = ( ) A. 4 B. -2 C. -2或4 D.33. “，使得”是真命题，则实数的取值范围是 B组：1设A= 2已知在0，1上是的减函数，则 的取值范围是 3已知不等式对恒成立，则a的取值范是 4. 已知，且当时，恒成立，求实数的取值范围. C组:1.已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）x2+2x.（1）求函数g（x）的解析式； （2）解不等式g（x）f（x）-x-1.解： （）用函数图象的对称求解函数的问题.容易求出g（x）=x2+2x.（）由于涉及到含有绝对值符号，所以要用分类讨论思想求解.不等式g（x）f（x）-，化为2x2-0.需要对x1和x1分类：当x1时，不等式为2x2-x+10，此不等式无解； 当x1时，不等式为2x2+x-10， 解得-1x. 所以解集为，.2.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为： （2）令得或