重庆市名校联盟10-11学年高二第一次联考数学(理)试题.doc

名校联盟 2010-2011学年第一次联合考试高2012级 数学试题卷（理工农医类）命题人：重庆市万州高级中学校 曾国荣数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线与直线的夹角是A. B. C. D.2.对任意实数,直线必经过的定点是A. B. C. D. 3.直线:与直线:平行，则m的值为A.2 B.3 C.2或3 D.2或34.椭圆的右焦点到直线的距离是A. B. C.1 D. 5.设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 6.不等式的解集非空, 则实数的取值范围是A. B. C. D.7. 已知第I象限的点在直线上，则的最小值为A.B.C. D.8. 有下列命题:(1)若，则；(2)直线的倾斜角为，纵截距为1；(3)直线：与直线：平行的充要条件时且；(4)当且时，；(5)到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为； 其中真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.39. ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线，的位置关系是 A.重合 B.相交 C.垂直 D.平行10. 椭圆的右焦点F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C. D.第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离为7，则点P到F2相对应的准线的距离是_；12. 已知直线l过点 且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 ；13函数的图像最低点坐标是_. 14. 如果关于的不等式的解集是（），则不等式的解集为_； 15.若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数 的取值范围为_； 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）已知ABC的三边方程是AB：，BC：CA：，（1）求A的大小.（2）求BC边上的高所在的直线的方程.17（本小题满分13分）已知.(1)当时，解不等式；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.18（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.(1)求椭圆的标准方程和离心率；(2)若为焦点关于直线的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.19（本小题满分12分）(1)已知是正常数，求证：，指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时 的值20（本小题满分12分）已知定点A(0,1)，点B在圆上运动， 为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P(1)求动点P的轨迹的方程；若曲线被轨迹包围着，求实数的最小值.(2)已知、，动点在圆内，且满足，求的取值范围21（本小题满分12分）椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为，相应的焦点的准线了l与x轴相交于A，|OF1|=2|F1A|.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，若点M在轴上，且使MF2为的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点；(3)根据(2)中的结论，猜测椭圆的“左特征点”的位置名校联盟 2010-2011学年第一次联合考试高2012级 数学试题卷参考答案（理工农医类）一、选择题:题号12345678910答案ACCBCBABAD部分题目说明：1. 本题是改编自教材第50页第2题的第(2)小题。2. 本题是改编自教材第72页第10题，同时与教材第88页B组题第4题一脉相承。3. 本题是改编自教材第87页第10题，易遗漏；注重考查学生思维的批判性。4. 将椭圆方程化为所以其右焦点坐标为（1,0），它到直线的距离为 选B.易错点：研究椭圆的几何性质，须将椭圆方程化为标准方程.5. 不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值66. 本题是常规题，有多种解法，关键在灵活选用方法，考查学生的理性思维，是现代高考的重要趋势。法1. 数形结合法. 运用零点分段法作出函数图像求解，比较麻烦。法2. 检验法 .令a=3时，x=0满足条件，答案中应包含a=3，排除A、D，再令a=5时，x=0也满足条件，故排除C，答案为B。法3. 运用基本结论，由已知选B。7. 本题涉及不等式与直线等内容，具有较强的综合性，注重考查学生思维的灵活性与思辨性。本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。其求解过程如下 (当且仅当时取等号)8. 本题的知识覆盖比较广，宽度大，选对需要一定的基本功，注重考查学生思维的广阔性与批判性。（1）当C0时不成立；（2）考查倾斜角、截距的概念，的倾斜角为，纵截距应为1，本小题易出现错误；（3）小题是教材结论，本命题为真命题；（4）小题考查均值不等式的倒数形式的成立条件，条件应为；（5）小题考查“曲线方程”与“方程曲线”的概念，本命题为假命题，由教材第69页变化而来。9. 本题涉及三角函数、数列与直线三章内容，具有较强的综合性，注重考查理性思维，灵活选用方法。本题采用特值法，令，不难选出A。10. 由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|，|PF|ac,ac，于是ac,ac，即acc2b2acc2又e(0,1)，故 e。二、填空题:115； 12； 13(0,2)； 14； 15部分题目说明：11. 本题是改编自教材第103页第8题由椭圆的定义知,|PF1|=7,故|PF2|=3。12. 本题答案为，由教材第44页10题改编而来，注重考查学生思维的批判性与敏捷性。14. 本题答案为，是教材第31页B组题的第7题，由教材的例题或习题改编，甚至是原题是现代高考命题的重要来源之一。15. 本题是2010年重庆高考文科数学第8题化为普通方程，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得法2：利用数形结合进行分析得同理分析，可知三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16解：由题意知 、3分（1）由到角公式的tanA = 6分 7分（2）设BC边上的高所在的直线的斜率为，则BC边上的高所在的直线与直线BC垂直 即 点A的坐标为 9分代入点斜式方程得 13分说明本题仅考查了两直线的交点、到角公式、直线的点斜式方程，属于基础题目。17解：(1)当a=1时，即（） 当时，由（）又，2分当时，由（）又，4分当时，由（）又，6分综上：由知原不等式的解集为7分(2)当时，,即恒成立，也即在上恒成立。10分而在上为增函数，故当且仅当即时，等号成立.故13分18解：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得. 所以椭圆的标准方程为. 6分离心率 7分 (2),设由得10分化简得，即12分故存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为13分 19解：（1）应用均值不等式，得，故5分当且仅当，即时上式取等号6分（用比较法证明的自己给标准给分）(2)由（1）当且仅当，即时上式取最小值，即12分说明给你一种解题工具，让你应用它来解答某一问题，这是近年考试命题的一种新颖的题型之一，很值得考生深刻反思和领悟当中的思维本质20解：(1)由题意得，P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆. 3分设椭圆方程为 ，则，点的轨迹方程为 5分曲线化为，则曲线是圆心在，半径为1的圆。而轨迹E： 为焦点在y轴上的椭圆，短轴上的顶点为结合它们的图像知：若曲线被轨迹E包围着，则