八年级数学下册 4.1 函数和它的表示法课件 （新版）湘教版.ppt

4 1函数和它的表示法 1 函数有哪几种表示方法 1 y 2x 1 2 3 解析法 列表法 图像法 温故知新 根据下列条件写出函数解析式 1 某市民用水的价格是1 2元 吨 设用水量为x吨 应付水费为y元 则y关于x的函数解析式为 2 温州至杭州的铁路长为450千米 火车从温州出发 平均速度为v千米 小时 行驶的时间为t小时 则v关于t的函数解析式为 y 1 2x 小试身手 试一试 当x取何值时 下列函数式有意义 1 2 3 x取一切实数 x 2 0 x 2 x 4 0 x 4 4 儿童节的时候 每人发2颗糖果 总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为 其中人数x的取值范围是 y 2x x为正整数 通过上面的题目 在求自变量的取值范围时 我们能得到哪些规律 例1 等腰三角形abc的周长为10 底边bc长为y 腰ab长为x 求 1 y关于x的函数解析式 2 取一个你喜欢的数作为x的值 求此时y的值 3 自变量x的取值范围 4 腰长ab 3时 底边的长 5 底边bc 4时 腰的长 范例讲解 解 1 由三角形周长为10得2x y 10 y 10 2x 2 因为x y都是边长 x 0 y 0 2x y 即10 2x 0 2x 10 2x 所以2 5 x 5 3 当ab 3 即x 3时 y 10 2 3 4 4 bc 4 即y 4时 4 10 2x x 3 2 放水2时20分后 游泳池内还剩水多少立方米 3 放完游泳池内全部水需要多少时间 1 求q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围 游泳池应定期换水 某游泳池在一次换水前存水936立方米 换水时打开排水孔 以每时312立方米的速度将水放出 设放水时间为t时 游泳池内的存水量为q立方米 例2 1 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5cm 1 计算所挂物体的质量分别为1千克 2千克 3千克 4千克 5千克时弹簧的长度 并填入下表 3 3 5 4 4 5 5 5 5 2 你能写出x与y之间的关系吗 3 当弹簧长度是6cm时 所挂物体的质量是多少 做一做 y 0 5x 3 2 用总长为60cm的铁丝围成长方形 如果长方形的一边长为a cm 面积为s cm2 1 写出反映s与a之间的关系式 及自变量的取值范围 2 利用所写的关系式计算当a 10时 s的值是多少 a 30 a s a 30 a 解 1 0 a 30 1 设等腰三角形顶角度数为y 底角度数为x 则 a y 180 2x x可为全体实数 b y 180 2x 0 x 90 c y 180 2x 0 x 90 d 检测反馈 2 求下列函数中自变量x的取值范围 2 y x 1 3 y x2 2x 1 y y 3 寄一封重量在20克以内的市内平信 需邮资0 60元 求寄n封这样的信所需邮资y 元 关于n的函数解析式 自变量的取值范围为 5 甲 乙两地相距720千米 一辆汽车从甲地开往乙地 每小时行驶36千米 则这辆汽车到乙地所剩路程s与时间t的关系 及自变量t的取值范围 当t 5时 函数的值为 有何实际意义 4 x 2y 1改写成y关于x的函数是 如图 ob oa于o 以oa为半径画弧 交ob于b 点p是半径oa上的动点 已知oa 4cm 设op x cm 阴影部分的面积为y cm2 求 y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围 能力提升 今天你学到了什么 请谈谈你的收获 5 重要数学思想与方法 转化 建模 函数 知识归纳 用解析法表示函数的基本问题 1 求函数解析式 即建立函数模型 2 求函数的自变量的取值范围 3 已知自变量的值 求相应的函数值 4 已知函数值 求相应自变量的值 4 如图 正方形efgh内接于边长为1的正方形abcd 设ae x 试求正方形efgh的面积y与x的函数式 写出自变量x的取值范围 并求当ae 时 正方形efgh的面积 练一练 y 2x2 2x 1 0 x 1 探究活动 如图 每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案的每条边 包括两个顶点 上