解决植树问题

案例名称解 决 植 树 问 题科目数 学教学对象五年级提供者何 琼课时3课时授课为第1课时一、教材内容分析植树问题这单元主要是通过现实生活中一些常见的实际问题，借助线段图等手段让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决简单生活中的简单实际问题。本单元主要包括三种情况，例1是在一条线段上植树（两端都载），例2是在一条线段上植树（两端都不在），例3是在一条首尾相连的封闭曲线上植树。虽然三个例题只安排了三种情况，但在实际生活中远远不止这三种情况比如：在公路两边都植树的情况，只有一端栽另一端不栽的情况等等，在教学中就要充分考虑到生活中不同的情况。本节课主要是例1的教学，例1是关于一条线段上植树的问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。教材从具体到抽象，从特殊到一般，呈现分析、思考、解决问题的全过程。教材先由一个男孩说出容易出错的想法“每隔5m栽一棵，共栽1005=20（棵）”，接着由“对吗？检验一下”引出解决问题常用的方法从简单的情况入手解决复杂的问题，渗透简单的化归思想。然后，呈现同学们用示意图和线段图分析问题的过程。通过画图先解决20m和25m的植树情况，并从中发现它们的共同规律：栽树的棵数比间隔数多1，接下来应用所发现的规律猜想30m和35m的植树情况，并加以验证，最后，引导学生概括出一条线段两端栽树的植树问题的一般规律，并据此解决数据更大的问题。教材这样编排，一方面从学生的生活实际出发创设问题情境，然学生感受到生活照处处有数学，从而是学生在潜意识中让学生感受到学习数学就是为生活服务的，因此必须要学好数学，让学生产生学好数学的内动力，激发学生学习数学的积极性，另一方面充分考虑到学生思维的发展过程，注重渗透数学思想，提炼解决问题的方法，从而学会运用方法解决生活中的实际问题。因此，在教学中，应充分让学生通过画线段图或示意图的方法去探究植树棵数、间隔数之间的关系，从而建立数学模型。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、掌握在一条线段上植树（两端都栽）这种情况植树的棵数与间隔数之间的关系，会用植树问题的模型解决一些相关的生活实际问题。2、在探究植树棵数与间隔数之间的关系时，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 3、感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。三、学习者特征分析 知识方面：“植树问题”对知识面较广的学生来说并不陌生。通过课前调查，部分学生对这一内容已经有所了解，但并没有真正理解植树问题的本质特征。因此在此基础上，我将引导学生将复杂的问题简单化，通过让学生画示意图或线段图来探究植树棵树和间隔数的关系因该不会存在很大难度。能力方面：从学生的思维特点看，虽然五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。根据学生智力的发展应该能够在直观的线段图中发现植树棵树与间隔数的关系。兴趣爱好方面：数学本来比较枯燥，如果直接出示问题情境，让学生探究植树棵树与间隔数之间的关系，学生可能存在兴趣不浓的现象，所以，本节课我把教材进行了重组，选取了学生熟悉的场景让学生充当设计师，这样学生会想到他们也可以当设计师很了不起，而且也能让学生感受到生活中处处有数学，学习数学也是为他们今后的生活服务的，这样能够激发学生学习数学的内动力，激发孩子们学习数学的兴趣。四、教学重难点 教学重点：探究棵数与间隔数之间的关系，学会“化繁为简”解决问题的方法。教学难点：应用植树问题的数学模型来灵活解决一些相关的实际问题。五、教学策略选择与设计自主探究、小组合作的学习方式完成本节课的学习，加之借助课件演示，动手画图分析建立数学模型，明确植树棵树与间隔数之间的关系。六、教学环境及资源准备教学环境：多媒体环境下教学资源准备：课件（PPT）、米尺。七、教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源理解“间距”、“两端”这两个概念学生能够真确理解间距与两端的含义。课件在跑道一旁每隔5米栽一棵，两端都栽的问题情境。BE每相邻两棵树之间的距离就是间距也可以说间隔，两端都要栽树。3分钟自制植树棵树与间隔数之间的关系通过画线段图或示意图，能够建立间隔数与植树棵树的模型。课件呈现植树的直观示意图和线段图。AH植树棵树=间隔数+15分钟自制运用模型解决实际问题通过练习熟练解决植树问题课件相关练习题JJ运用模型熟练解决生活中实际问题10分钟自制媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他八、教学过程一、谈话引入，明确课题。同学们，咱们石泉抢抓中央提出的绿色发展理念，大力建设绿化、美化工程，使整个石泉的各个地方都是一道靓丽的风景线，让我们先来观看一组图片吧！（看完后，）这些图片漂亮吗？你们知道人们为什么要植树？是呀，植树不仅可以保护环境、美化家园，而且其中还有一些有趣的数学问题。你们想知道吗？今天我们就来研究植树问题。（板书：解决植树问题）【设计意图】：创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，用学生熟悉而又漂亮的场景图片引出植树问题，这其中渗透了环保教育，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。二、引导探究，发现“两端要种”的规律。1、课件出示例1：理解题意，学生独立解答。例1：学校为了美化环境，净化空气需要在全长100米的跑道一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？（1）理解题意：从题中你们了解到了哪些信息呢?理解“每隔5米栽一棵”，“两端都栽”是什意思？（2）学生尝试解答，产生矛盾冲突。题目的意思我们都理解了，现在请同学们猜猜看，一共需要多少棵树苗？生反馈答案。方法一：1005=20(棵)方法二：1005=20(棵) 20+2=22(棵)方法三：1005=20(棵) 20+1=21(棵)现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?怎么样验证呢？【设计意图】：我设计了一道在100米的跑道一边植树的问题，是为了先让学生独立自主的思考，解答问题，得到不同的算法，引起学生们的思考，哪种才是对的呢？怎么验证？激发他们的求知欲，引入下一步的教学。2、简单验证。发现规律。（1）画线段图或示意图探究植树棵树与间隔数之间的关系。学生独立在作业纸上完成(在作业纸上先研究10米、20米、25米)（2） 汇报交流：抽生把自己完成的作业进行交流。（3） 根据画图分析的经验，完成30米、40米、50米，植树棵树与间隔数之间的关系，完成表格。（4） 小结植树棵树与间隔数的关系，建立数学模型。 植树棵树=间隔数+1【设计意图】：让学生体会数学思想，并掌握“化繁为简”这种研究问题的方法，通过自己探究发现规律，建立模型。3、 说一说生活中还有哪些和我们植树问题相关？三、运用模型，解决问题1、 口答：（1）一排同学之间有5个间隔，这一排有（ ）个同学。（2）工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了10座。从第一座到最后一座一共有（）个间隔。2、出示图片，要在石泉的汉江大桥上安装路灯，桥长1km，每隔25m装一盏路灯，一旁需要多少盏路灯？2旁呢？3、从池河到石泉一共有13个公交车站牌，相邻两站之间的距离是1km，从池河到石泉有多少km?4、园林工人沿着210m的公路一侧植树，一共栽了36棵。每隔几米栽一棵？四、全课总结同学们，今天我们研究了植树问题中的一种，你最感兴趣的是什么？ 五、课后延展通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种的规律，还学会了化繁为简的研究问题的方法，植树问题不仅仅是两端都栽的情况，请同学们课后运用今天所学的方法自己研究一下两端都不栽的情况。开始课件出示问题情境学生猜测画图分析探索规律课件建立模型课件练习巩固知识全课结束课件出示图片导入小棒课外延展运用所学知识研究两端都不栽的规律九、教学流程图十、板书设计 解 决 植 树 问 题 猜测 化繁为简 验证 得出结论 植树棵数=间隔数+1 十一、教学反思 “植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现实生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。数学课标强调数学与生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会”使同学有更多的机会从生活中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。 一、 教学设计有深度、有厚度 教学设计分两条线走：一条线以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题-猜想验证-建立模型”不断数学化的过程，较好的实现了由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模式”，为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型解决问题，把数学化的东西又回归生活，也让学生再一次体验数学与生活的紧密联系。 另一条线以渗透数学思想方法为线索。对于植树问题的探究 ，不仅让学生通过画线段图的方式，自主探究、小组合作、寻找、掌握等模式，而且结合线段图让学生理解了为什么两端都要种时，棵树要比段数多1，多的1指的是哪棵树。让学生不仅要知其然，还要知其所以然。 二、敢于放手让学生去探究，体现学生的主体地位 整堂课，我都是让学生通过自主探究，小组合作，汇报交流而得出结论。是他们自己总结出来的规律，而不是老师给他们灌的。因为我知道学生才是学习的主体，学习的主人。在这里为了便于研究，我将大数化小，即将100米改为10米、20米、25米进行研究，这样对于研究间隔数与植树总数之间的关系，同时为学生渗透化繁为简的研究方法。 三、 关注拓展和应用 植树问题在现实中的应用有很多，我们不但要讲清楚，辨析出由于路线不同，植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同，比如安装路灯，比如切割，比如上楼梯，比如敲钟，比