对钟罩理论的认识和一点看法.doc

对钟罩理论的认识和一点看法摘要：我们在弹性与塑性力学基础课程中学习到，材料在受外力作用下会发生变形，这种变形包括弹性变形和塑性变形两类。研究材料的弹性与塑性变形规律对了解材料性能，以及日后深入研究材料科学得到材料弹塑性变形的普遍规律具有重要意义。我们知道，材料在所受应力值大到一定程度后会由弹性变形阶段进入到塑性变形阶段，而这种变形过程是不可逆的。塑性变形过程中，如果继续增大应力值，当应力值达到另一临界值后材料又将会发生断裂。针对材料进入屈服状态，米塞斯提出了米塞斯准则圆柱模型；针对材料达到断裂状态，我国学者刘叔仪教授提出了与米塞斯圆柱有关联的“钟罩模型”。本文即讨论一下对两个屈服准则和“钟罩理论”的认识以及对“钟罩理论”的表述的一点看法。关键词：弹性变形 塑性变形 圆柱 米塞斯屈服准则 钟罩 断裂 屈服 正文：一引言对材料的弹性变形和塑性变形的研究对研究材料本身特性并在今后投入使用具有重要意义。有些情况下材料的塑性变形是对材料的使用具有破坏意义的（比如一部分建筑材料），发生塑性变形意味着材料失效，有些情况下材料的塑性变形是对材料的使用具有积极意义的。比如塑性加工过程中就是要利用材料的塑性变形加工出各种所需要尺寸、形状的物件。因此，对于材料工程领域来讲，探索材料塑性变形的条件以及塑性变形的边界（极限）问题过程虽然复杂，意义却十分重大。二对两种屈服理论的认识针对如何判断材料是否进入屈服状态，是否进入塑性变形状态的问题，科学界早在很久以前就已开始着手研究。在1864年，屈雷斯加提出了屈雷斯加屈服准则理论。其主要思想是：由于决定材料是否进入屈服状态的是最大剪应力的数值。当最大剪应力到达某一范围极限时，材料即进入塑性状态。我们在应力张量的学习中知道，最大剪应力的数值其实是三个方向的主应力，中最大主应力与最小主应力的差值的一半，即=（-）/2（假设此时主应力顺序已定）。那么我们可以将屈雷斯加屈服准则作如下表述：-=Y，也就是=2Y，Y可理解为一定条件下的流动应力，而不能简单地认为是屈服强度，但却是和屈服强度有关。屈雷斯加屈服准则理论没有考虑中间主应力对材料是否进入塑性状态的影响。1913年，米塞斯在屈雷斯加的基础上为方便数学求解提出外型上外接于屈雷斯加整流变性的米塞斯圆形屈服准则理论，后经1926年亨盖总结得出结论：米塞斯屈服准则综合考虑了三个主应力对材料是否进入塑性状态的影响，其本质是从塑性变形中的材料畸变能是否达到塑性变形所需大小来作为判断材料是否进入屈服的依据。一般情况下，米塞斯屈服准则（也有的称之米氏方程或弥氏方程）是被广泛使用和接受的。三对“钟罩”理论的认识我国学者刘叔仪教授在研究固体材料现实应力空间的受力极限状态问题时，根据一般断裂下所需条件和实验结果提出材料塑性变形的边界条件，得出了材料塑性变形边界为两端曲面拼接连接成的连续回转钟形曲面的结论。1. “钟罩”理论的提出及其物理意义我们知道，影响材料断裂的因素有温度、缺陷、厚度、加载速度等等。在忽略温度等因素影响，仅保留加载强度，也就是力的大小因素影响，即保证材料在等温环境下等速度加载使其发生塑性变形直至断裂，刘教授从裂口传播的能量关系角度入手，即，并结合实验事实，得到了这样的两个曲面（即称之为一般应力状态下恒温断裂曲面）：我们知道，米塞斯屈服准则可用如下方程式表示： 其中的S及对应于我们今天所讨论的，即主应力。K为断裂屈服点，我们今天将之理解为流动应力，它与屈服有关，所选材料确定后为一常数。即为，即平均正应力，或称之为流体静应力。为微裂口半径，为单位裂口表面上的自由能，E、为弹性系数，分别为杨氏模量和泊松比。三个方程式均与三向主应力有关。整理后我们可以得到，三个式子均为以下类型：而关于其中的系数，不同的方程有不同的取值，可参考下表将上述三个方程的各个系数带入后，得到如下结果：推导到这里，我们可以发现，上述三个方程均为回转曲面方程，其中第二和第三个方程在空间上拼接可达到连续，拼接点就在平均正应力为零的平面上，即静流压力为0的平面上（平面），而第一个方程在空间中呈现出的状态即为圆柱体，也就是米塞斯圆柱，其半径为Y。“钟罩”理论从能量角度解释了屈服准则所确定的塑性变形的外围范围，也说明了在现实应力状态下“钟罩曲面”外围的空间是没有意义的，因为那时材料已经发生了断裂，已不满足塑性条件要求。2. 对“钟罩”理论图形的解释在这里将空间的图形表达转化成为二维平面图形。下面分平面上下两部分进行分析。（1） 平面以上区域按弹性与塑性力学基础一书中有关钟罩理论与米塞斯屈服准则关系的表述，即“现实应力空间犹如一个钟罩盖在米塞斯圆柱上”，两者关系应为右图所示。右图中黄色区域为米塞斯屈服准则的圆柱区域，即为弹性变形区域。红色区域为两图形之间的部分，即为塑性变形区域。Ob线段长度即可表达米塞斯圆柱半径，大小前文已经提过。Oa线段长度即为断裂钟罩在平面上的截圆的半径。但是按书中的表述，白色区域出现了矛盾。既然是出现在米塞斯圆柱的外面，那么白色区域应当进入的是塑性变形区。但事实并非如此，用理论便可说明。如在oe线上，材料所受应力为静液拉力，三个方向的主应力相等，应力偏张量为零，这时材料即使超出了oc线段范围跑出了黄色区域外，理论上也不应该发生塑性变形。再来看米塞斯圆柱。在没有现实应力空间理论的约束下，虽然众所周知即使按照米塞斯圆柱施加载荷不应该无限增大，但尚不明确终点在哪儿。因此，米塞斯圆柱在理论空间上应当是无限长的，但这不表示现实应力空间。综上两点，我认为图上的白色区域部分应该也为黄色的弹性区域，并且将会发生脆断，即不通过塑性变形，直接在弹性变形后发生断裂。图形应该表示如上图。刘教授在提出现实应力空间理论时当然也注意到了脆断的问题，并在空间划出了相应的脆断区域，即“脆断椎”，加之我的理解，我认为所谓“脆断椎”并不是一个真正的圆锥，而是底面为曲面的近似圆锥，平面图形如右图。蓝色区域即为脆断区域。因此，在此建议将米塞斯屈服准则空间图形（圆柱）与现实应力空间（钟罩）的关系表述为“断裂钟罩覆盖并在尖端截取了米塞斯圆柱”。（2）平面以下区域由于平面以下的静液压力轴上材料所受压力状态为三向等压应力，这种情况下我们可以知道材料所受应力不应有所限制，即无论三向等压应力多大，材料都不会发生塑性变形，也不会发生断裂，既极端情况为“压不动”。因此，米塞斯圆柱在平面以下不应有尽头。在平面以下，易证小于零。由材料断裂条件，即由断口能量传播条件从而得到的断裂力学条件可以知道，简单地说，大于零时，绝对值越大，越容易发生断裂；小于零时，绝对值越大越不容易发生断裂。因而可以解释为什么在平面以下逐渐远离米塞斯圆柱。刘教授在分析这一段时画出了一个特殊区域，即在这部分区域内材料不会发生断裂，即所谓的“不裂椎”。实际上，“不裂椎”也不应是以真正意义上的椎，因为它没有底，没有准确的高度。有关图形表述如右图。绿色区域即为不发生断裂的区域。4 结语在实际问题里，我们也许会得到的并不是主应力，而是切应力或是全应力，这就给我们利用上述两个理论去判断材料是否进去屈服或发生断裂造成了困难。具体我们可以利用应力椭球圆理论去得到所需方向的正应力和切应力即应力张量，进而得到主应力，解决问题。现阶段对于材料的屈服和断裂理论尚无十分精准和方便计算的判别方法，以上屈服准则和断裂理论只是其中的一个重要的屈服判定理论和断裂理论。主要对材料的屈服判定大多还是趋向于以米塞斯屈服准则作为主要判定依据，但有实验结果表明的确有部分材料的屈服条件是满足其他的屈服准则的。有关断裂的条件判定也同样复杂。而要想得出在日常生产实践中的屈服和断裂条件的结论则更为复杂繁琐，不仅需要考虑力的因素，还要考虑温度、加载速度等多方面的影响。因此，在科学上，学科前沿面临的问题还是比较尖锐的，还需要我们提高数学和物理等基础学科素养，加强科研实验能力努力在尖锐的问题上攻关；在工程上，适当的选择合理近似来简化问题提高生产效率和安全系数是必要的，当然，与科研成果配合来强化生产能力也是十分必要的。参考文献1刘叔仪 金属恒温断裂条件 北京钢铁学院；2刘叔仪 关于固体的现实应力空间 物理学报第10卷第1期，1954年3月；3刘叔仪 关于固体的现实应力空间（续）物理学报第10卷第3期，1954年9月；4何祝斌,苑世剑,王仲仁