pi的计算 数值分析论文.doc

古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。1、 Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n)。2、 Ramanujan公式1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为：这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 Gauss-Legendre公式：这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。4、Borwein四次迭代式：这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40的公式：【与有关的等式】(2)/6 = 1/12 + 1/22 + 1/32 + + 1/n2 + e(i) + 1 = 0e(-x2) 在-到+上的积分是sinx/x 在0到上的积分是/2瓦里斯公式 /2 = lim (n) (2n)! / (2n-1)! 2 / (2n+1)古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德(Archimedes)用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面介绍一些经典的公式。 Machin公式 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以很容易在计算机上编程实现。 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用快速傅利叶变换（FFT，Fast Fourier Transform）算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n)。 拉马努安(Ramanujan)公式 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为： 这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是： AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法 高斯-勒让德（Gauss-Legendre）公式： 初值： 重复计算：最后计算： 这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。 Borwein四次迭代式： 初值： 重复计算：最后计算：这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。 Bailey-Borwein-Plouffe算法 这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard找到了一个比BBP快40的公式： 圆周率小数点后1000位： =3.圆周率，一般以来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学上，可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x，这里的sin是正弦函数（采用分析学的定义）。 编辑本段【圆周率的历史】=Pi(=Pi)古希腊欧几里德几何原本（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书周髀算经（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取pi=（4/3）43.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在圆的度量（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到(3+(10/71)(3+(1/7) ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的值。中国数学家刘徽在注释九章算术（263年）时只用圆内接正多边形就求得的近似值，也得出精确到两位小数的值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率227。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年将值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。 无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值表达式纷纷出现，值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。 电子计算机的出现使值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷2型和IBMVF型巨型电子计算机计算出值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下最新的纪录。至今，最新纪录是小数点后25769.8037亿位。 编辑本段【圆周率的计算】余古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。 编辑本段【圆周率的计算方法】古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。1、马青公式=16arctan1/5-4arctan1/239这个公式由英国天文学教授约翰马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。2、拉马努金公式1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。1989年，大卫丘德诺夫斯基和格雷高里丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法高斯-勒让德公式：这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。4、波尔文四次迭代式：这个公式由乔纳森波尔文和彼得波尔文于1985年发表的。5、bailey-borwein-plouffe算法这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。6、丘德诺夫斯基公式1这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本： 丘德诺夫斯基公式编辑本段【圆周率的计算历史】时间纪录创造者小数点后位数 所用方法前2000 古埃及人 0前1200中国 0前500 圣经0（周三径一）前250阿基米德3263 刘徽5 古典割圆术480 祖冲之 71429 Al-Kashi 141593 Romanus 151596 鲁道夫 20 古典割圆术1609 鲁道夫 351699 夏普 71 夏普无穷级数1706 马青 100 马青公式1719 （法）德拉尼 127（112位正确）夏普无穷级数1794（奥地利）乔治威加 140 欧拉公式1824 （英）威廉卢瑟福 208（152位正确）勒让德公式1844 Strassnitzky & Dase 2001847 Clausen 2481853 Lehmann 2611853 Rutherford 4401874 威廉山克斯 707(527位正确)20世纪后年 月 纪录创造者 所用机器 小数点后位数1946 （英）弗格森 6201947 1 （英）弗格森 7101947 9 Ferguson & Wrench 8081949 Smith & Wrench 1,1201949 Reitwiesner et alENIAC 2,0371954 Nicholson & JeenelNORC3,0921957 Felton Pegasus 7,4801958 1 Genuys IBM704 10,0001958 5 Felton Pegasus 10,0211959 Guilloud IBM 704 16,1671961 Shanks & Wrench IBM 7090 100,2651966 Guilloud & Filliatre IBM 7030 250,0001967 Guilloud & Dichampt CDC 6600 500,0001973 Guilloud & Bouyer CDC 7600 1,001,2501981 Miyoshi & Kanada FACOM M-200 2,000,0361982 Guilloud 2,000,0501982 Tamura MELCOM 900II 2,097,1441982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 4,194,2881982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 8,388,5761983 Kanada, Yoshino & Tamura HITACHI M-280H 16,777,2061985 10 Gosper Symbolics 3670 17,526,2001986 1 Bailey CRAY-2 29,360,1111986 9 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 33,554,4141986 10 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 67,108,8391987 1 Kanada, Tamura & Kubo et al NEC SX-2 134,217,7001988 1 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 201,326,5511989 5 Chudnovskys CRAY-2 & IBM-3090/VF 480,000,0001989 6 （美）丘德诺夫斯基兄弟 IBM 3090 525,229,2701989 7 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 536,870,8981989 8 （美）丘德诺夫斯基兄弟 IBM 3090 1,011,196,6911989 11 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 1,073,741,7991991 8 （美）丘德诺夫斯基兄弟 2,260,000,0001994 5 （美）丘德诺夫斯基兄弟 4,044,000,0001995 8 Takahashi & Kanada HITACHI S-3800/480 4,294,967,2861995 10 Takahashi & Kanada 6,442,450,9381997 7 Takahashi & Kanada 51,539,600,0001999 4 Takahashi & Kanada 68,719,470,0001999 9 Takahashi & Kanada HITACHI SR8000 206,158,430,0002002 金田康正团队 1,241,100,000,0002009 日本筑波大学 2,576,980,370,000 编辑本段【圆周率的最新计算纪录】1、新世界纪录 圆周率的最新计算纪录由日本筑波大学所创造。他们于2009年算出值2,576,980,370,000 位小数，这一结果打破了由日本人金田康正的队伍于2002年创造的1,241,100,000,000位小数的世界纪录。2、个人计算圆周率的世界纪录月日，在位于陕西杨凌的西北农林科技大学，生命科学学院研究生吕超结束背诵圆周率之后，戴上了象征成功的花环。当日，吕超同学不间断、无差错背诵圆周率至小数点后位，此前，背诵圆周率的吉尼斯世界纪录为无差错背诵小数点后位。整个过程用时小时分。（新华社报道） 编辑本段【一些数字序列在小数点后出现的位置】数字序列 出现的位置01234567891 26,852,899,245 41,952,536,161 99,972,955,571 102,081,851,717 171,257,652,36901234567890 53,217,681,704 148,425,641,592432109876543 149,589,314,822543210987654 197,954,994,28998765432109 123,040,860,473 133,601,569,485 150,339,161,883 183,859,550,23709876543210 42,321,758,803 57,402,068,394 83,358,197,95410987654321 89,634,825,550 137,803,268,208 152,752,201,24527182818284 45,111,908,393 编辑本段【PC机上的计算】1、PiFast目前PC机上流行的最快的圆周率计算程序是PiFast。它除了计算圆周率，还可以计算e和sqrt(2)。PiFast可以利用磁盘缓存，突破物理内存的限制进行超高精度的计算，最高计算位数可达240亿位，并提供基于Fabrice Bellard公式的验算功能。2、PC机上的最高计算记录最高记录：12,884,901,372位时间：2000年10月10日记录创造者：Shigeru Kondo所用程序：PiFast ver3.3机器配置：Pentium III 1G, 1792M RAM，WindowsNT4.0，40GBx2(IDE,FastTrak66)计算时间：1,884,375秒 (21.809895833333333333333333333333天)验算时间：29小时 【C+编译器中的运算程序】微机indowsXP中Dev-cpp中的运算程序（30000位）（C+）#include #include #include #define N 30015using namespace std;void mult (int *a,int b,int *s)for (int i=N,c=0;i=0;i-)int y=(*(a+i)*b+c;c=y/10;*(s+i)=y%10;void divi (int *a,int b,int *s)for (int i=0,c=0;i=0;i-)int y=(*(a+i)+(*(b+i)+c;c=y/10;*(s+i)=y%10;bool eqs(int *a,int *b)int i=0;while (*(a+i)=(*(b+i)&(iN;int _tmain(int argc, char *argv)cout 正在计算 . . . (0%);int lpiN+1,llsN+1,lslN+1,lpN+1;int *pi=lpi,*ls=lls,*sl=lsl,*p=lp;for (int i=0;i=N;i+)*(pi+i)=*(ls+i)=*(sl+i)=*(p+i)=0;memset(pi,0,sizeof(pi);memset(ls,0,sizeof(ls);memset(sl,0,sizeof(sl);memset(p,0,sizeof(p);*pi=*ls=*sl=1;for (int i=1;true;i+)mult(ls,i,sl);divi(sl,2*i+1,ls);incr(pi,ls,p);if (eqs(pi,p)cout bbbb100%)n;break;int *t;t=p;p=pi;pi=t;/if (i%1000=0) cout i ;if(i%1000 = 0)/*cout i/1000 % ;if(i%5000 = 0)cout endl;*/if(i/1000 11)cout bbb; else cout bbbb;cout i/1000 %);cout endl;cout 计算完成n正在保存 . . .n;mult(p,2,pi);ofstream fout(pi.txt);fout *pi .;for (int i=1;i = N - 15;i+)fout *(pi+i);if (i%10=0) fout ;if (i%80=0) fout endl;cout 保存完成n;cout 按回车键退出;cin.peek();return EXIT_SUCCESS;注：运行时会有数据弹出，这无关紧要，只为了加快了感觉速度；注：程序中有语法错误。请高人改正。 编辑本段【背圆周率的口诀】3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 我一拎我爸，二拎舅（其实就是撕我舅耳）三拎妻。8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！（作者华罗庚）来历：有个教书先生，喜欢喝酒，每次总是给学生留道题，就到私塾的后山上找山上的老和尚喝酒。这天，他给学生留了道题,就是背这个圆周率，然后自己提壶酒就到山上的庙里去了。圆周率位数这么多，不好背啊，其中有个聪明的学生就想出了一个办法，把圆周率编了个打油诗：山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃；酒杀尔杀不死，乐尔乐。其实就是3.1415926535897932384626的谐音。先生一回来，学生居然都把这个给背了下来，很是奇怪，一想，就什么都明白了，原来是在讽刺他呀中国人用的是谐音记忆法，外国人(母语为英语的)一般用字长记忆法。例：3. 1 4 1 5 9Now I, even I, would celebrate2 6 5 3 5In rhymes inapt, the great8 9 7 9Immortal Syracusan, rivaled nevermore,3 2 3 8 4Who in his wondrous lore,6 2 6Passed on before,4 3 3 8Left men his guidance3 2 7 9How to circles mensurate. 【背圆周率小数点后位数多的人】背诵圆周率最多的人：日本人原口证（于2006年10月3日至4日背诵圆周率小数後第100,000位数，总计背诵时间为16个小时半）一学生背圆周率至小数点后6万位截至日时分，西北农林科技大学硕士研究生吕超用小时零分钟，不间断无差错地背诵圆周率至小数点后位，从而刷新由一名日本学生于年创造的无差错背诵圆周率至小数点后位的吉尼斯世界纪录。 生于年月的吕超，年由湖北省枣阳市考入西北农林科技大学生命科学2年被推荐免试攻读本校的应用化学硕士学位。他有较强的记忆能力，特别擅长背诵和默写数字，通常记忆位数字只需分钟。吕超从年前开始背诵圆周率，近年来加紧准备，目前能够记住的圆周率位数超过万位。在日的背诵中，吕超背诵至小数点后位时将“”背为“”发生错误，挑战结束。圆周率是一个无穷小数，到目前为止，专家利用超级电脑已计算圆周率到小数点后约万兆位。据介绍，挑战背诵圆周率吉尼斯世界纪录的规则是：必须大声地背出；背诵过程中不能给予帮助或（视觉与听觉方面的）提示，也不能有任何形式的协助；背诵必须连续，两个数字之间的间隔不得超过秒；背诵出错时可以更正，但更正必须是在说出下一个数字之前；任何错误（除非错误被立刻更正）都将使挑战失败。因此，吕超在背诵前进行了全面体检，并由家长签字同意，背诵过程中还使用了尿不湿和葡萄糖、咖啡、巧克力来解决上厕所和进食等生理问题。 东方网11月25日消息：昨日，记者从西北农林科技大学获悉，该校学生吕超于去年11月成功创造的“背诵圆周率”吉尼斯世界新纪录，最近被英国吉尼斯总部正式认可，并于今年10月26日向吕超颁发了吉尼斯世界纪录证书。在背诵圆周率的吉尼斯纪录历史上，第一次留下了中国人的名字。 现年24岁的吕超是西北农林科技大学理学院应用化学专业在读硕士生。2005年11月20日，吕超经过连续24小时04分的艰苦努力，无差错背诵圆周率达到小数点后第67890位，打破了“背诵圆周率”吉尼斯世界纪录。此前，背诵圆周率的吉尼斯世界纪录，为无差错背诵小数点后第42195位，是日本人友寄英哲于1995年创造的。 据了解，吕超于2004年利用各种记忆方法开始准备背诵圆周率。2005年暑假，他每天花费10多个小时对圆周率反复记忆、复习，经过两个多月的准备，能够准确背诵小数点9万位以上，遂决定向“背诵圆周率”世界纪录发起挑战。 2006年1月初，吕超向英国吉尼斯总部寄送了全部申报材料。经过详细审核，2006年10月，吉尼斯总部正式认可吕超的挑战纪录，并向吕超颁发了吉尼斯世界纪录证书。 昨日面对鲜花和来自老师、同学们的掌声，吕超格外激动地说：“这是我们集体的荣誉，收获最大的不是这个成绩，而是创造这个纪录的过程。” 吕超透露，在练习背诵圆周率过程中，他多次想到了放弃，背到第二周的时候开始失眠，背到一个月的时候掉头发。但为了实现目标，最终还是坚持下来。 当问及下一步是否还打算刷新自己保持的纪录时，吕超说：“没必要把这个纪录一次次刷新。我希望有更多人具备这个能力，这是对人类记忆能力的一种挑战。” 3月14日，在英国牛津大学科学历史博物馆礼堂内众多专家和观众面前，为了替英国“癫痫症治疗协会”募集资金，英国肯特郡亨里湾的丹尼尔塔曼特在5小时之内成功地将圆周率背诵到了小数点后面22514位！据悉，塔曼特是世界上25位拥有这项“惊人绝技”的记忆专家之一！ 据报道，现年25岁的塔曼特是在小时候患了癫痫症后，才突然发现自己拥有“记忆数字”的惊人能力的。长大并战胜自己的疾病后，塔曼特成了一名记忆专家，他不仅精通多种语言，还成立了一间“记忆技巧公司”。 塔曼特是欧洲背诵圆周率小数点后数字最多的人，但却并不是世界第一。据称，最厉害的人是一名马来西亚大学生，他曾在15小时内将圆周率背诵到小数点后67053位. 编辑本段【与有关的等式】(2)/6 = 1/12 + 1/22 + 1/32 + + 1/n2 + e(i) + 1 = 0e(-x2) 在-到+上的积分是sinx/x 在0到上的积分是/2瓦里斯公式 /2 = lim (n) (2n)! / (2n-1)! 2 / (2n+1)祖冲之和圆周率的计算任务通过对“圆周率”级数求法的一种算法的介绍，掌握运用“累加器”算法求解级数问题的一般方法。所谓“圆周率”是指一个圆的周长与其直径的比值。古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。一、计算圆周率的各种方法早在我国的三国时代，数学家刘徽就用“割圆术”求出了比较精确的圆周率。他发现：当圆内接正多边形的边数不断增加后，多边形的周长会越来越逼近圆周长，而多边形的面积也会越来越逼近圆面积。于是，刘徽利用正多边形面积和圆面积之间的关系，从正六边形开始，逐步把边数加倍：正十二边形、正二十四边形，正四十八边形，一直到正三七二边形，算出圆周率等于三点一四一六，将圆周率的精度提高到小数点后第四位。祖冲之（公元429500年），是中国南北朝时期著名的数学家、天文学家。他在刘徽研究的基础上，进一步地发展，经过既漫长又烦琐的计算，一直算到圆内接正二四五七六边形，而得到一个结论：圆周率的值介于三点一四一五九二六和三点一四一五九二七之间，成为世界上最早把圆周率推算出七位数字的科学家，直到一千年以后，才有西方的数学家达到和超过祖冲之的成就。同时，他还找到了圆周率的约率：227、密率：355113。以前人们计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在人们计算圆周率，多是为了验证计算机的计算能力。古人计算圆周率，一般是用割圆法。但这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。我们选取其中的一个公式，用VB编程来实现这个公式。英国天文学教授John Machin于1706年发现了一个计算圆周率的公式，称为Machin公式，他利用这个公式计算到了100位的圆周率。还有很多类似于Machin公式的反正切公式。以下即为Machin公式：活动建议你能直接画出这个算法的流程图吗？分析其中的arctgx公式可以知道，这是一个级数公式，而在程序设计中则可以用一个“累加器”算法来实现。用流程图来表现，则在流程图中，必定有判别框，并根据判别条件成立与否分别设置了重复部分操作内容的分支流程。二、算法的程序实现为了实现这个算法，则需要编制相应的程序，在程序中除了需要用到赋值语句、输入输出语句、其它计算语句外，还必须用到循环语句。范例：