浙江省嵊泗中学2012届高三第一学期第一次月考数学(文科)试卷.doc

金太阳新课标资源网 浙江省嵊泗中学2012届高三第一学期第一次月考数学（文科）试卷一选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1抛物线y2= -2x的焦点坐标是 （ ）A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(-,0) 2设全集则上图中阴影部分表示的集合（ ） A BCx|x0D3双曲线的渐近线方程是 （ ）A.y=xB.y=xC. y=xD. y=x4设是夹角为的异面直线，则满足条件“，且”的平面（ ）A不存在 B有且只有一对 C有且只有两对 D有无数对5. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ( ) 来源: /6若的三个内角A、B、C满足,则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 已知实数x,y满足，则x+2y的最大值是（ ）A-1 B C0 D18.已知m、n是两条直线，、是三个平面，下列命题正确的是（ ）A.若 m，n，则mnB.若m，n，则mnC.若 m，m，则D.若，则9设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中C为常数），则称函数在上的均值为C,现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（ ）A. B. C. D. 10已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( )A B C D二填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 已知函数，则_;12.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。13.已知、均为单位向量,它们的夹角为60,那么 _。14.函数的最小值为_;来源: /15. 如上图，函数,xR,(其中0x)的图像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为 16. 给出下列命题：是幂函数函数的零点有1个的解集为“1”是“2”的充分不必要条件函数在点O（0，0）处切线是轴来源: / HTTP:/WX.JTYJY.COM/其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）17. 已知抛物线的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为，过P点作平行于x轴的直线与过焦点F作平行于的直线交于，若，则点P的坐标为 .来源: /三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）等比数列中，已知1）求数列的通项2）若等差数列，求数列前n项和，并求最大值来源: / HTTP:/WX.JTYJY.COM/19（本题满分14分）已知向量，函数1)求的最小正周期和单调递减区间;2)将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象,求在上的最小值，并写出x相应的取值.20.（本小题满分14分）（第20题图）如图，在四棱锥中，底面为正方形， 平面，已知1）若为的中点，求证：平面；2）求直线与平面所成角的正弦值22.（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,焦点为为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P，延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动。1） 当m=3时，求椭圆的标准方程；2）若且P点横坐标为，求面积的最大值2011/2012学年第一学期嵊泗中学第1次月考高三年级（12班）数学学科答卷来源: /.Com三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）等比数列中，已知1）求数列的通项2）若等差数列，求数列前n项和，并求最大值来源: / HTTP:/WX.JTYJY.COM/解：1）由 ，得q=2,解得，从而6分2）由已知得解得d=-2 10分 由于12分 14分19（本题满分14分）已知向量，函数 1)求的最小正周期和单调递减区间;2)将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象,求在上的最小值，并写出x相应的取值.解：1） 4分故的最小正周期为T= 5分得得函数的f(x) 单调递减区间为9分2)由题意11分14分20.（本小题满分14分）（第20题图）如图，在四棱锥中，底面为正方形， 平面，已知1）若为的中点，求证：平面；2）求直线与平面所成角的正弦值证明：()连结交于，连 为中点，为中点，平面，平面，平面6分（2）过作于，连结，平面，平面， ， 平面，平面，平面，平面，平面，为在平面内的射影，为与平面的所成角的平面角，又平面，为直角三角形，且，14分21(本题满分15分) 设函数在，处取得极值，且（1）若，求的值，并求的单调区间；（2）若，求的取值范围解：（）当时，；由题意知为方程的两根，所以由，得从而，当时，；当时，故在单调递减，在，单调递增（）由式及题意知为方程的两根，所以从而，由上式及题设知考虑，故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为所以，即的取值范围为22.（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,焦点为为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P，延长交抛物线于点Q,M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动。2） 当m=3时，求椭圆的标准方程；2）若且P点横坐标为，求面积的最大值解：（1）当m=3时， 1分 设椭圆方程为 又 所以椭圆 4分2）又 此时抛物线方程为6分又P在x轴上方，直线PQ的斜率为：