双曲线单元测试题.doc

双曲线一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1双曲线的焦距为（ ）A3 B4 C3D42“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）A1 B2 C3 D44双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D5与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D6已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为（ ）A=1B CD7如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（ ）A BC D8（理）若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A(1,2) B(2,+) C(1,5) D(5,+)（文）双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A B C D 9已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( ) 10连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（ ）A2B 1CD 11设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）A B C D12为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13若曲线表示双曲线，则的取值范围是 14已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 15过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_。16方程所表示的曲线为C，有下列命题：若曲线C为椭圆，则；若曲线C为双曲线，则或；曲线C不可能为圆；若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。以上命题正确的是 。（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知双曲线经过点M（），且以直线x= 1为右准线 （1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程； （2）如果离心率e=2，求双曲线方程（12分）18（本题满分12分）设双曲线的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线上的任一点，引，AQ与BQ相交于点Q。（1）求Q点的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹为，、的离心率分别为、，当时，求的取值范围。19（本小题满分12分）如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线与曲线相交于不同的两点、.若的面积等于，求直线的方程。.20 （本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程OFxyPM第21题图H21（本题满分12分）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（）写出双曲线C的离心率与的关系式；（）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。22（本小题满分14分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是（I）证明为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D 解：由双曲线方程得，于是，故选。2A 解：“双曲线的方程为”“双曲线的准线方程为” 但是“准线方程为” “双曲线的方程”，反例：。故选A。3D 解：取顶点, 一条渐近线为 故选。4B 解：如图在中， ， ，故选B。5A 解：由双曲线与曲线共焦点知焦点在轴上，可排除B、D，与曲线共渐近线可排除C，故选A。6C 解：， 所以，故选C。7A 解：由点到双曲线右焦点的距离是2知在双曲线右支上又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是选A8（理）B解：或(舍去),故选B.（文）解：而双曲线的离心率故选.9解法一：双曲线中 作边上的高，则 的面积为 故选C。解法二：双曲线中 设， 则由得又为的右支上一点 即解得或（舍去）的面积为 故选C。10，故选C。11解：对于椭圆，曲线为双曲线，标准方程为：。故选A。12解：设双曲线的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019，故选B。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13 解：。14 解：如图由题设，所以双曲线方程为15 解：双曲线的右顶点坐标，右焦点坐标，设一条渐近线方程为，建立方程组，得交点纵坐标，从而。16 解：若曲线C为椭圆，则，错误；若曲线C为双曲线，则，正确；当时曲线C方程为，表示圆，错误；若曲线C表示焦点在上的双曲线，则，正确。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）设P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得 = 化简整理得（2）因此，不妨设双曲线方程为，因为点M（）在双曲线上，所以，得，BPOAQ故所求双曲线方程为18解：（1）设，化简得：，经检验，点不合题意，点Q的轨迹方程为（2） 由（1）得的方程为，。19解：（）解法1：以为原点，所在直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系，则，依题意得曲线是以原点为中心，为焦点的双曲线.设实半轴长为，虚半轴长为，半焦距为，则，曲线的方程为.解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得.曲线是以原点为中心，为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0，b0）.则由 解得, 曲线C的方程为()解法1：依题意，可设直线的方程为，代入双曲线的方程并整理，得.直线与双曲线相交于不同的两点,.设，则由式得于是=而原点到直线的距离,若，即解得,满足.故满足条件的直线有两条，其方程分别为和解法2：依题意，可设直线的方程为,代入双曲线C的方程并整理，得. 直线与双曲线C相交于不同的两点， 设，则由式得.当在同一支上时（如图1所示），；当在不同支上时（如图2所示），综上得，于是由及式，得.若，即,解得,满足.故满足条件的直线有两条，方程分别为和20解：（）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得故所求的双曲线方程为。21解：四边形是平行四边形，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。（）当时，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。22解：由条件知，设，（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时当不与轴垂直时，设直线的方程是代入，有则是上述方程的两个实根，所以，于是综上所述，为常数（II）解法