中考数学几何选择填空压轴题精选(2).doc

实用标准文案中考数学几何选择填空压轴题精选一选择题（共13小题）1（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC则以下四个结论中正确结论的个数为（）OH=BF；CHF=45；GH=BC；DH2=HEHBA1个B2个C3个D4个2（2013连云港模拟）如图，RtABC中，BC=，ACB=90，A=30，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、E2013，分别记BCE1、BCE2、BCE3、BCE2013的面积为S1、S2、S3、S2013则S2013的大小为（）ABCD3如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=45，AEBC于点E，BFAC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG以下结论：BEGAEC；GAC=GCA；DG=DC；G为AE中点时，AGC的面积有最大值其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个4如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：EC=2DG；GDH=GHD；SCDG=SDHGE；图中有8个等腰三角形其中正确的是（）ABCD5（2008荆州）如图，直角梯形ABCD中，BCD=90，ADBC，BC=CD，E为梯形内一点，且BEC=90，将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到DCF，连EF交CD于M已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（）A5：3B3：5C4：3D3：46如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）ABCD7如图，在锐角ABC中，AB=6，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）AB6CD38（2013牡丹江）如图，在ABC中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个9（2012黑河）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论：（BE+CF）=BC；SAEFSABC；S四边形AEDF=ADEF；ADEF；AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个10（2012无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF下列结论 ADG=22.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG其中正确的结论有（）ABCD11如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：CEH=45；GFDE；2OH+DH=BD；BG=DG；其中正确的结论是（）ABCD12如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FHAE于H，过H作GHBD于G，下列有四个结论：AF=FH，HAE=45，BD=2FG，CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）ABCD13（2013钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（）A10B12C14D16二填空题（共16小题）14如图，在梯形ABCD中，ADBC，EAAD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且BAE=MCE，MBE=45，则给出以下五个结论：AB=CM；A EBC；BMC=90；EF=EG；BMC是等腰直角三角形上述结论中始终正确的序号有_15（2012门头沟区一模）如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积为S5=_第n次操作得到AnBnCn，则AnBnCn的面积Sn=_16（2009黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60度连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC=60；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC1=60；，按此规律所作的第n个菱形的边长为_17（2012通州区二模）如图，在ABC中，A=ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2011BC与A2011CD的平分线相交于点A2012，得A2012，则A2012=_18（2009湖州）如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn则Sn=_SABC（用含n的代数式表示）19（2011丰台区二模）已知：如图，在RtABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、Dn，分别记BD1E1、BD2E2、BD3E3、BDnEn的面积为S1、S2、S3、Sn设ABC的面积是1，则S1=_，Sn=_（用含n的代数式表示）20（2013路北区三模）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_21如图，已知RtABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，则CA1=_，=_22（2013沐川县二模）如图，点A1，A2，A3，A4，An在射线OA上，点B1，B2，B3，Bn1在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1A3B2A4B3AnBn1，A1A2B1，A2A3B2，An1AnBn1为阴影三角形，若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1、4，则A1A2B1的面积为_；面积小于2011的阴影三角形共有_个23（2010鲤城区质检）如图，已知点A1（a，1）在直线l：上，以点A1为圆心，以为半径画弧，交x轴于点B1、B2，过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2，在x轴上取一点B3，使得A2B3=A2B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3，在x轴上取一点B4，使得A3B4=A3B3，按此规律继续作下去，则a=_；A4B4B5的面积是_24（2013松北区二模）如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于_25（2007淄川区二模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于_26（2009泰兴市模拟）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，则CD=_AB27如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形，则第6个图中菱形的个数是_个28（2012贵港一模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，则阴影部分的面积为_cm229（2012天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为_30如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围（ ）参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC则以下四个结论中正确结论的个数为（）OH=BF；CHF=45；GH=BC；DH2=HEHBA1个B2个C3个D4个解答：解：作EJBD于J，连接EFBE平分DBCEC=EJ，DJEECFDE=FEHEF=45+22.5=67.5HFE=22.5EHF=18067.522.5=90DH=HF，OH是DBF的中位线OHBFOH=BF四边形ABCD是正方形，BE是DBC的平分线，BC=CD，BCD=DCF，EBC=22.5，CE=CF，RtBCERtDCF，EBC=CDF=22.5，BFH=90CDF=9022.5=67.5，OH是DBF的中位线，CDAF，OH是CD的垂直平分线，DH=CH，CDF=DCH=22.5，HCF=90DCH=9022.5=67.5，CHF=180HCFBFH=18067.567.5=45，故正确；OH是BFD的中位线，DG=CG=BC，GH=CF，CE=CF，GH=CF=CECECG=BC，GHBC，故此结论不成立；DBE=45，BE是DBF的平分线，DBH=22.5，由知HBC=CDF=22.5，DBH=CDF，BHD=BHD，DHEBHD，=DH=HEHB，故成立；所以正确故选C2（2013连云港模拟）如图，RtABC中，BC=，ACB=90，A=30，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、E2013，分别记BCE1、BCE2、BCE3、BCE2013的面积为S1、S2、S3、S2013则S2013的大小为（）ABCD解答：解：RtABC中，BC=，ACB=90，A=30，AC=BC=6，SABC=ACBC=6，D1E1AC，D1E1BC，BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等，D1是斜边AB的中点，D1E1=BC，CE1=AC，S1=BCCE1=BCAC=ACBC=SABC；在ACB中，D2为其重心，D2E1=BE1，D2E2=BC，CE2=AC，S2=ACBC=SABC，D3E3=BC，CE2=AC，S3=SABC；Sn=SABC；S2013=6=故选C3如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=45，AEBC于点E，BFAC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG以下结论：BEGAEC；GAC=GCA；DG=DC；G为AE中点时，AGC的面积有最大值其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个解答：解：根据BE=AE，GBE=CAE，BEG=CEA可判定BEGAEC；用反证法证明GACGCA，假设GAC=GCA，则有AGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BFAC，可证得AB=BC，与题设不符；由知BEGAEC 所以GE=CE 连接ED、四边形ABED为平行四边形，ABC=45，AEBC于点E，GED=CED=45，GEDCED，DG=DC；设AG为X，则易求出GE=EC=2X 因此，SAGC=SAECSGEC=+x=（x22x）=（x22x+11）=（x1）2+，当X取1时，面积最大，所以AG等于1，所以G是AE中点，故G为AE中点时，GF最长，故此时AGC的面积有最大值故正确的个数有3个故选C4如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：EC=2DG；GDH=GHD；SCDG=SDHGE；图中有8个等腰三角形其中正确的是（）ABCD解答：解：DF=BD，DFB=DBF，ADBC，DE=BC，DEC=DBC=45，DEC=2EFB，EFB=22.5，CGB=CBG=22.5，CG=BC=DE，DE=DC，DEG=DCE，GHC=CDF+DFB=90+22.5=112.5，DGE=180（BGD+EGF），=180（BGD+BGC），=180（180DCG）2，=180（18045）2，=112.5，GHC=DGE，CHGEGD，EDG=CGB=CBF，GDH=GHD，SCDG=SDHGE故选D5（2008荆州）如图，直角梯形ABCD中，BCD=90，ADBC，BC=CD，E为梯形内一点，且BEC=90，将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到DCF，连EF交CD于M已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（）A5：3B3：5C4：3D3：4解答：解：由题意知BCE绕点C顺时转动了90度，BCEDCF，ECF=DFC=90，CD=BC=5，DFCE，ECD=CDF，EMC=DMF，ECMFDM，DM：MC=DF：CE，DF=4，DM：MC=DF：CE=4：3故选C6如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）ABCD解答：解：矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，平行四边形ABC1O1的面积为，平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，平行四边形ABC2O2的面积为=，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为故选B7如图，在锐角ABC中，AB=6，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）AB6CD3解答：解：如图，作BHAC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MNAB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值AD是BAC的平分线，MH=MN，BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），AB=4，BAC=45，BH=ABsin45=6=3BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=3故选C8（2013牡丹江）如图，在ABC中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个解答：解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PM=BC，PN=BC，PM=PN，正确；在ABM与ACN中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，正确；A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，ABM=ACN=30，在ABC中，BCN+CBM18060302=60，点P是BC的中点，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120，MPN=60，PMN是等边三角形，正确；当ABC=45时，CNAB于点N，BNC=90，BCN=45，BN=CN，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BN=PB=PC，正确故选D9（2012黑河）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论：（BE+CF）=BC；SAEFSABC；S四边形AEDF=ADEF；ADEF；AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个解答：解：RtABC中，AB=AC，点D为BC中点，C=BAD=45，AD=BD=CD，MDN=90，ADE+ADF=ADF+CDF=90，ADE=CDF在AED与CFD中，AEDCFD（ASA），AE=CF，在RtABD中，BE+CF=BE+AE=AB=BD=BC故正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=axSAEF=AEAF=x（ax）=（xa）2+a2，当x=a时，SAEF有最大值a2，又SABC=a2=a2，SAEFSABC故正确；EF2=AE2+AF2=x2+（ax）2=2（xa）2+a2，当x=a时，EF2取得最小值a2，EFa（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，EFAD故错误；由的证明知AEDCFD，S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=AD2，EFAD，ADEFAD2，ADEFS四边形AEDF故错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分故正确综上所述，正确的有：，共3个故选C10（2012无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF下列结论 ADG=22.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG其中正确的结论有（）ABCD解答：解：四边形ABCD是正方形，GAD=ADO=45，由折叠的性质可得：ADG=ADO=22.5，故正确tanAED=，由折叠的性质可得：AE=EF，EFD=EAD=90，AE=EFBE，AEAB，tanAED=2，故错误AOB=90，AG=FGOG，AGD与OGD同高，SAGDSOGD，故错误EFD=AOF=90，EFAC，FEG=AGE，AGE=FGE，FEG=FGE，EF=GF，AE=EF，AE=GF，故正确AE=EF=GF，AG=GF，AE=EF=GF=AG，四边形AEFG是菱形，OGF=OAB=45，EF=GF=OG，BE=EF=OG=2OG故正确其中正确结论的序号是：故选：A11如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：CEH=45；GFDE；2OH+DH=BD；BG=DG；其中正确的结论是（）ABCD解答：解：由ABC=90，BEC为等边三角形，ABE为等腰三角形，AEB+BEC+CEH=180，可求得CEH=45，此结论正确；由EGDDFE，EF=GD，再由HDE为等腰三角形，DEH=30，得出HGF为等腰三角形，HFG=30，可求得GFDE，此结论正确；由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；如图，过点G作GMCD垂足为M，GNBC垂足为N，设GM=x，则GN=x，进一步利用勾股定理求得GD=x，BG=x，得出BG=GD，此结论不正确；由图可知BCE和BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由可知BCE的高为（x+x）和BCG的高为x，因此SBCE：SBCG=（x+x）：x=，此结论正确；故正确的结论有故选C12如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FHAE于H，过H作GHBD于G，下列有四个结论：AF=FH，HAE=45，BD=2FG，CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）ABCD解答：解：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，BD为正方形ABCD的对角线，ADB=CDF=45AD=CD，DF=DF，ADFCDFFC=AF，ECF=DAFALH+LAF=90，LHC+DAF=90ECF=DAF，FHC=FCH，FH=FCFH=AF（2）FHAE，FH=AF，HAE=45（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，AFO+GFH=GHF+GFH，AFO=GHFAF=HF，AOF=FGH=90，AOFFGHOA=GFBD=2OA，BD=2FG（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CIHL，则：LI=HC，根据MECCIM，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8CEH的周长为8，为定值故（1）（2）（3）（4）结论都正确故选D13（2013钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（）A10B12C14D16解答：解：如图，连DB，GE，FK，则DBGEFK，在梯形GDBE中，SDGE=SGEB（同底等高的两三角形面积相等），同理SGKE=SGFES阴影=SDGE+SGKE，=SGEB+SGEF，=S正方形GBEF，=44=16故选D二填空题（共16小题）14如图，在梯形ABCD中，ADBC，EAAD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且BAE=MCE，MBE=45，则给出以下五个结论：AB=CM；A EBC；BMC=90；EF=EG；BMC是等腰直角三角形上述结论中始终正确的序号有解答：解：梯形ABCD中，ADBC，EAAD，AEBC，即正确MBE=45，BE=ME在ABE与CME中，BAE=MCE，AEB=CEM=90，BE=ME，ABECME，AB=CM，即正确MCE=BAE=90ABE90MBE=45，MCE+MBC90，BMC90，即错误AEB=CEM=90，F、G分别是AB、CM的中点，EF=AB，EG=CM又AB=CM，EF=EG，即正确故正确的是15（2012门头沟区一模）如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积为S5=2476099第n次操作得到AnBnCn，则AnBnCn的面积Sn=19n解答：解：连接A1C；SAA1C=3SABC=3，SAA1C1=2SAA1C=6，所以SA1B1C1=63+1=19；同理得SA2B2C2=1919=361；SA3B3C3=36119=6859，SA4B4C4=685919=130321，SA5B5C5=13032119=2476099，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n次后，得到AnBnCn，则其面积Sn=19nS1=19n故答案是：2476099；19n16（2009黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60度连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC=60；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC1=60；，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n1解答：解：连接DB，四边形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB是等边三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n1故答案为（）n117（2012通州区二模）如图，在ABC中，A=ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2011BC与A2011CD的平分线相交于点A2012，得A2012，则A2012=解答：解：ABC与ACD的平分线交于点A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，根据三角形的外角性质，A+ABC=ACD，A1+A1BC=A1CD，A1+A1BC=A1+ABC=（A+ABC），整理得，A1=A=，同理可得，A2=A1=，A2012=故答案为：18（2009湖州）如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn则Sn=SABC（用含n的代数式表示）解答：解：易知D1E1BC，BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=SABC；在ACB中，D2为其重心，D2E1=BE1，D2E2=BC，CE2=AC，S2=SABC，D2E2：D1E1=2：3，D1E1：BC=1：2，BC：D2E2=2D1E1：D1E1=3，CD3：CD2=D3E3：D2E2=CE3：CE2=3：4，D3E3=D2E2=BC=BC，CE3=CE2=AC=AC，S3=SABC；Sn=SABC19（2011丰台区二模）已知：如图，在RtABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、Dn，分别记BD1E1、BD2E2、BD3E3、BDnEn的面积为S1、S2、S3、Sn设ABC的面积是1，则S1=，Sn=（用含n的代数式表示）解答：解：易知D1E1BC，BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；S1=SD1E1A=SABC，根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=SABC；在ACB中，D2为其重心，又D1E1为三角形的中位线，D1E1BC，D2D1E1CD2B，且相似比为1：2，即=，D2E1=BE1，D2E2=BC，CE2=AC，S2=SABC，D3E3=BC，CE3=AC，S3=SABC；Sn=SABC故答案为：，20（2013路北区三模）在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为2.4解答：解：四边形AFPE是矩形AM=AP，APBC时，AP最短，同样AM也最短当APBC时，ABPCABAP：AC=AB：BCAP：8=6：10AP最短时，AP=4.8当AM最短时，AM=AP2=2.4点评：解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解21如图，已知RtABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，则CA1=，=解答：解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=，又因为CA1AB，ABCA1=ACBC，即CA1=C4A5AB，BA5C4BCA，=所以应填和22（2013沐川县二模）如图，点A1，A2，A3，A4，An在射线OA上，点B1，B2，B3，Bn1在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3An1Bn1，A2B1A3B2A4B3AnBn1，A1A2B1，A2A3B2，An1AnBn1为阴影三角形，若A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1、4，则A1A2B1的面积为；面积小于2011的阴影三角形共有6个解答：解：由题意得，A2B1B2A3B2B3，=，=，又A1B1A2B2A3B3，=，=，OA1=A1A2，B1B2=B2B3继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4；B1B2=B2B3=B3B4又A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1、4，SA1B1A2=，SA2B2A3=2，继而可推出SA3B3A4=8，SA，4B4A5=32，SA5B5A6=128，SA6B6A7=512，SA7B7A8=2048，故可得小于2011的阴影三角形的有：A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，A4B4A5，A5B5A6，A6B6A7，共6个故答案是：；623（2010鲤城区质检）如图，已知点A1（a，1）在直线l：上，以点A1为圆心，以为半径画弧，交x轴于点B1、B2，过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2，在x轴上取一点B3，使得A2B3=A2B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3，在x轴上取一点B4，使得A3B4=A3B3，按此规律继续作下去，则a=；A4B4B5的面积是解答：解：如图所示：将点A1（a，1）代入直线1中，可得，所以a=A1B1B2的面积为：S=；因为OA1B1OA2B2，所以2A1B1=A2B2，又因为两线段平行，可知A1B1B2A2B2B3，所以A2B2B3的面积为S1=4S；以此类推，A4B4B5的面积等于64S=24（2013松北区二模）如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于16解答：解：如图，过O点作OG垂直AC，G点是垂足BAC=BOC=90，ABCO四点共圆，OAG=OBC=45AGO是等腰直角三角形，2AG2=2GO2=AO2=72，OG=AG=6，BAH=0GH=90，AHB=OHG，ABHGOH，AB/OG=AH/（AGAH），AB=4，OG=AG=6，AH=2.4在直角OHC中，HG=AGAH=62.4=3.6，OG又是斜边HC上的高，OG2=HGGC，而OG=6，GH=3.6，