几何不变体系原则课件.ppt

第2章几何机动分析 2 1几何不变体系与几何可变体系 2 2几何不变体系的组成规律 2 3瞬变体系与常变体系 2 4例题与习题 2 1几何不变体系与几何可变体系 不考虑材料的变形 在任意荷载作用下 体系的几何形状和位置都不会改变 在任意荷载作用下 无论荷载多么小 体系的几何形状都有可能改变 在任意荷载作用下 无论荷载多么小 体系的位置都有可能改变 几何可变体系 不考虑材料的弹性变形 尽管结构受到很小的作用力 其几何形状或位置都可能改变 刚片 可以看成是几何不变体系 刚体 的物体 可以是杆 由杆组成的结构 支撑结构的地基 几何不变体系 不考虑材料的弹性变形 结构在任意荷载作用下 其几何形状和位置都不能改变 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数 约束 一种减少自由度的装置 自由度 2 自由度 1 自由度 0 常见约束 1链杆 两端用铰与其它物体相连的刚片 可以是直杆 折杆 曲杆 作用 一个支链杆可以减少一个自由度 2单铰 连接两个刚片的铰 作用 一个单铰可以减少二个自由度 两个不共线的支链杆相当于一个单铰 3复铰 连接三个或三个以上刚片的铰 作用 n个刚片用一个复铰连接 能减少 n 1 2个自由度 连接的刚片数n减少的自由度数m 22 34 46 58 m n 1 2 一个复铰相当于 n 1 单铰 思考 4固定端 可以减少三个自由度 5平行支链杆 可以减少二个自由度 自由度的计算 W 自由度数 n 刚片数 r1 固定端数 r2 单铰数 r3 支链杆数 W 3 4 3 1 2 5 1 2 W 3 3 3 1 2 3 2 2 例计算图示体系的自由度 W 3n 3r1 2r2 r3 解 2 2几何不变体系的组成规律 几何不变 且无多余约束 几何可变 链杆通过铰 几何不变 且有一个多余约束 两个本身无多余约束的刚片 用一个铰和一个不通过铰的链杆相连 则组成的体系是几何不变体系且无多余约束 规律1 几何不变 且无多余约束 几何瞬变 两个本身无多余约束的刚片 用既不相互平行 延长线 又不相交于一点的三根链杆相连 则组成的体系是几何不变体系且无多余约束 规律2 几何常变 三个本身无多余约束的刚片 用不在一条直线上的三个铰两两相连 则组成的体系是几何不变体系且无多余约束 规律3 在一个体系上 增加或去掉二元体 体系的几何组成不变 规律4 二元体 从一个单铰出发的两个刚片 只在远端用铰与其它物体相连 且此三铰不共线 2 3瞬变体系与常变体系 1瞬变体系 三铰共线 虽然经过微小位移以后变成几何不变体系 但体系会产生很大的内力 不能作为真实的结构 如果一个几何可变体系经微小位移以后 成为几何不变体系 则该体系称为瞬变体系 三杆平行且不等长 三杆延长线交于一点 瞬变体系产生的原因 约束的位置不对 不是约束数量不够 思考 在瞬变体系后两种情况中 什么样的荷载会使结构某些构件的内力很大 三杆交于一点 2常变体系 约束不足 三杆平行且等长 且链杆在刚片的同侧 2 4例题与习题 几何不变体系 且有一个多余约束 例 几何不变体系 且无多余约束 例 解 解 可变体系 少一个约束 去掉二元体 从A点开始 依次去掉二元体 几何不变体系 且无多余约束 例 解 例 解 从地基开始 依次增加二元体AEF ADE FCE CBF 按增加二元体顺序 多余约束可以是AB BC CD DE EF中的任意一个 几何不变体系 AB为一个多余约束 例 去掉一个多余约束 例 去掉一个必要约束 多余约束的个数是一定的 位置不一定 但也不是任意的 解 解 去掉与地基的约束 去掉二元体 缺约束的个数是一定的 位置不一定 但也不是任意的 几何可变体系 缺2个约束 例 解 例 几何不变体系 缺一个必要约束 多一个多余约束 去掉二元体 解 可变体系 少一个约束 去掉二元体 例 解 去掉二元体 从A点开始增加二元体 解 例 几何不变体系 没有多余约束 去掉两个二元体 从C D两点开始增加二元体 几何不变 有1个多余约束 解 例 几何不变体系 有1个多余约束 折杆可以看成连接两个端点的支链杆 从上面去掉两个二元体 例 解 折杆可以看成连接两个端点的支链杆 A B C依次去掉二元体 几何不变体系 没有多余约束 几何可变 少2个约束 去掉A C两个二元体 解 例 解 例 2020 1 30 23 可编辑 AB AC看成加到地基上的二元体 刚片DEF与地基用三根支链杆相连 几何不变体系 且没有多余约束 解 例 几何不变体系 有一个多余约束 几何不变体系 无多余约束 去掉与地基的连接 只考虑上部结构 去掉与地基的连接 只考虑上部结构 解 例 解 例 几何不变体系 且没有多余约束 几何不变体系 且没有多余约束 去掉与地基的连接 只考虑上部结构 去掉与地基的连接 只考虑上部结构 解 例 解 例 去掉与地基的连接 只考虑上部结构 增加二元体 几何不变 有多一个与地基相连的约束 几何不变 有4个多余约束 解 例 解 例 几何不变体系 且有一个多余约束 去掉二元体 解 例 几何不变体系 有1个多余约束 几何不变体系 没有多余约束 解 例 解 例 几何不变体系 有一个多余约束 从两边去掉二元体 几何不变体系 没有多余约束 从G点开始依次增加二元体 最后判断平行支链杆只需1根 解 例 解 例 几何可变体系 少1个约束 几何可变体系 少1个约束 解 例 解 例 从基础开始增加杆件 几何不变体系 没有多余约束 解 例 几何不变体系 有4个多余约束 解 例 几何不变体系 且没有多余约束 瞬变体系 无多余约束 将折杆画成直杆 去掉二元体 去掉二元体 解 例 解 例 几何不变体系且没有多余约束 几何不变体系且没有多余约束 三杆延长线交于一点 瞬变体系 习题 习题 习题 三杆平行且等长 几何可变体系 几何不变体系 且没有多余约束 习题 习题 去掉与地基之间的连接 上部结构为9根杆 3根为刚片 6根为约束 几何不变体系 没有多余约束 习题 习题 几何不变体系 没有多余约束 去掉与地基之间的连接 上部结构为9根杆 3根为刚片 6根为约束 几何不变体系 没有多余约束 习题 去掉与地基之间的连接 将1个三角形和2根杆件看成刚片 习题 加上地基共有9个刚片 瞬变体系 有一个多余约束的刚片 几何瞬变体系 有1个多余约束 习题 三根支链杆的延长线相交于一点 瞬变体系 瞬变体系 习题 习题 选两个三角形为刚片 整个结构由9个刚片组成 习题 瞬变体系 没有多余约束 几何不变体系 且 没有多余约束 习题 图示体系A铰可在竖直线上移动等长杆AB AC的长度