新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）高三数学 名校最新试题精选分类汇编9 圆锥曲线 理.doc

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经楠圆反射后,反射光 线经过椭圆的另一个焦点.今有一水平放置的椭圆形台球盘,点（）ab是它的两个焦点,长轴 长为2a,焦距为2c,当静止放在点a的小球(半径不计),从点a沿直线出发,经椭圆壁反弹 后再回到点a,则小球经过的路径是（）a4ab2(a-c)c2(a + c)d以上答案都有可能本卷包括必考題和选考題两部分.第13題第21題为必考題,第22題24題为选考 題.考生根据要求作答.【答案】d （河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）双曲线的一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,则的最小值为（）ab cd【答案】b （2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）abcd【答案】c （2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设双曲线的个焦点为,虚轴的个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为（）abcd【答案】d （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）中心为, 一个焦点为的椭圆 , 截直线所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程是（）abcd【答案】c （山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点,p为双曲线右支上的任意一点.若,则双曲线离心率的取值范围是（）a(1,2b2 +)c(1,3d3,+)【答案】c （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,当的面积为2时,=（）abcd【答案】c （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word版 ）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点,为原点,若,则双曲线的离心率为（）a bcd【答案】a （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分,则双曲线的离心率为（）a2或b或c2或d或【答案】【命题意图】本小题通过双曲线考查学生的推理论证能力与运算求解能力,进而考查学生化归与转化的数学思想,是一道中档难度的试题. 【试题解析】a由题可知,双曲线渐近线的倾角为或,则或. 则或,故选（）a （河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知过抛物线y2 =2px(p0)的焦点f的直线x-my+m=0与抛物线交于a,b两点,且oab(o为坐标原点)的面积为2,则m6+ m4的值为 （）a1b2c2d4【答案】c （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）设p为椭圆上一点,且pf1f2=30o,pf2f1=45o,其中f1,f2为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e的值等于（）ab cd【答案】c （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知是抛物线上的一个动点,是椭圆上的一个动点,是一个定点,若轴,且,则的周长的取值范围为（）abcd【答案】c （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）已知中心在坐标原点的双曲线c与抛物线有相同的焦点f,点a是两曲线的交点,且af轴,则双曲线的离心率为（）abcd【答案】b （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）已知的半径等于6,圆心是抛物线的焦点,经过点的直线将分成两段弧,当优弧与劣弧之差最大时,直线的方程为（）abcd【答案】a （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）已知是双曲线上的不同三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率=（）abcd【答案】d （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点,则等于（）a3b4cd【答案】c 设,则 得 （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,则该双曲线的离心率等于（）abcd【答案】a （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）双曲线()的两个焦点为,若双曲线上存在一点,满足,则双曲线离心率的取值范围为（）abcd【答案】a （内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线的左,右焦点是f1,f2,设p是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为（）abcd【答案】d （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）已知双曲线(a0,b0)的右焦点f(c,0),直线x=与其渐近线交于a,b两点,且abf为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是（）a(,+)b(1,)c(1,)d(,+)【答案】c （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）设圆和圆是两个定圆,动圆p与这两个定圆都相切,则圆p的圆心轨迹可能是 （）abcd本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.【答案】d （黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 word版含答案）已知双曲线,两个顶点分别为、,若在双曲线上存在一点p,使得在pa1a2中,pa1a2 = 30,pa2a1 = 120,则此双曲线的离心率为abcd【答案】c （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）已知、是双曲线的两个焦点,以线段为边作正,若边1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（）abcd【答案】d ,则中点为,则舍去). （河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,直线ef交双曲线右支于点p,若,则双曲线的离心率是（）abcd【答案】a （河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）点p在双曲线上,是这条双曲线的两个焦点,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是（）abcd【答案】d解析:不妨设点p在双曲线的左支上,设,则 解得,又代入两边同除以得 解得,故选d （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）椭圆的左、右焦点分别是,弦过,且的内切圆的周长是,若的两点的坐标分别是,则的值为（）abc d. 【答案】c （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）如图,是双曲线:(a0,b0)的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于,两点.若 | | : | | : | |=3:4 : 5,则双曲线的离心率为（）abc2d【答案】a （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（）abcd【答案】b （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）已知集合,若对所有的,均有,则的取值范围是（）abcd【答案】a （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）抛物线y2= 12x的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为（）a6b6c9d9【答案】d （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）过双曲线的一个焦点作圆的两条切线,切点分别为,若(为坐标原点),则双曲线的离心率为（）abcd【答案】a 二、填空题（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知直线与抛物线相交于a、b两点,f为抛物线的焦点,若,则的值为_.【答案】 （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）已知以f为焦点的抛物线x上的两点a、b满足,则弦ab的中点到准线的距离为_.【答案】 （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）已知、是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,如果点到轴的距离等于,那么该双曲线的离心率等于_.【答案】 三、解答题（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）已知椭圆:的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于,两点,且,最小值为.()求椭圆的方程;()若圆:的切线与椭圆相交于,两点,当,两点横坐标不相等时,问:与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.【答案】 （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word版） ）已知、分别是椭圆的左、右焦点,点在直线上,线段的垂直一部分线经过点.直线与椭圆交于不同的两点、,且椭圆上存在点,使,其中是坐标原点,是实数.(1)求的取值范围;(2)当为何值时,的面积最大?最大面积等于多少?请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.【答案】 （河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）在平面直角坐标系中,已知点f(0,),直线l:y=-,p为平面内动点,过点p作直线l的垂线,垂足为m,且(i)求动点p的轨迹e的方程;(iii)若曲线e与圆q:x2+(y-4)2=r2(r0)有a、b、c、d四个交点,求四边形abcd面积取 到最大值时圆q的方程.【答案】解:()设,则,又 则, 由,得,动点的轨迹的方程为 ()将抛物线:代入圆:()的方程,消去,整理得.(1), 抛物线:与圆:()相交于、四个点的充要条件是:方程(1)有两个不相等的正根, 解这个方程组得, 设四个交点的坐标分别为、, 则 , 所以, 设得代入上式,则,并令, , , 令得,或(舍去) 当时,;当时;当时, 故当且仅当时,有最大值,即四边形abcd的面积最大,此时, 圆的方程为 （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知抛物线方程为,过点作直线与抛物线交于两点,过分别作抛物线的切线,两切线的交点为.(i)求的值;(ii)求点的纵坐标;(iii)求面积的最小值.【答案】解:(i)由已知直线的方程为,代入得, 由导数的几何意义知过点的切线斜率为, 切线方程为,化简得 同理过点的切线方程为 由,得, 将代入得,点的纵坐标为 (iii)解法1:设直线的方程为, 由(i)知, 点到直线的距离为, 线段的长度为 , 当且仅当时取等号,面积的最小值为 解法2:取中点,则点的坐标为, , , 的面积(当且仅当时取等号), 面积的最小值为 （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知椭圆为其右焦点,过垂直于的直线与椭圆相交所得的弦长为2.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆c交于a、b两点,若线段ab的中点p在直线上,求 的面积的最大值.【答案】解:()由题意知 解得: 所求椭圆方程为 ()设,联立方程组, 消去得:, , , , ,. 点的坐标为, 由点在直线上,得, 又点到直线的距离, 令, , 当时,;当时,; 当时,;当时,. 又,当时,的面积取最大值 （黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 word版含答案）设f1是椭圆x2 + 2y2 = 2的左焦点,线段mn为椭圆的长轴.若点p(-2,0),椭圆上两点a、b满足.(1)若 = 3,求的值;(2)证明:af1m =bf1nbpmaonyxf1【答案】()解: 法一:椭圆方程,取椭圆的右焦点,连结, , 且 法二:设,显然直线斜率存在,设直线方程为 由得: , ,符合,由对称性不妨设,解得, ()设,直线方程为 由得: 得, 若,则直线的方程为,将代入得:, 不满足题意,同理不满足anzu , （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word版 ）已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且,过三点的圆的半径为2,过定点的直线与椭圆交于两点(在之间)(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出的取值范围?如果不存在,请说明理由.【答案】解(1),是的中点,过三点的圆的圆心为,半径为, (2)设直线的方程为 , 由于菱形对角线垂直,则, 解得, 即, 当且仅当时,等号成立 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知椭圆c: 的离心率,短轴右端点为a,p(1,0)为线段qa的中点.(i)求椭圆c的方程;(ii)过点p任作一条直线与椭圆c相交于两点m,n,试问在x轴上是否存在定点q,使得 =,若存在,求出点q的坐标;若不存在,说明理由.【答案】解:()由已知,又, 即,解得, 所以椭圆c的方程为 ()假设存在点满足题设条件. 当轴时,由椭圆的对称性可知恒有,即; 当与x轴不垂直时,设所在直线的方程为,代入椭圆方程化简得: , 设,则, , , , 若, 则, 即, 整理得, ,.的坐标为. 综上,在轴上存在定点,使得 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）已知为椭圆的左,右焦点,为椭圆上的动点,且的最大值为1,最小值为-2.(1)求椭圆的方程;(2)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点.试判断的大小是否为定值,并说明理由.【答案】解:(1)设(则(-axa) ,所以当时,取得最小值, 当时,取得最大值, 故椭圆的方程为 (2)设直线的方程为, 联立方程组可得,化简得: 设,则, 又, 所以,所以的大小为定值90 （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）已知点是椭圆e:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值;【答案】解:()pf1x轴,f1(-1,0),c=1,f2(1,0), |pf2|=,2a=|pf1|+|pf2|=4,a=2,b2=3, 椭圆e的方程为:; ()设a(x1,y1)、b(x2,y2),由 得 (x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,- ), 所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-) 又, 两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+ 4(y1+y2)(y1-y2)=0. 以式代入可得ab的斜率k=为定值; （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离,为坐标原点.()求椭圆的方程;()过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求出定值.【答案】解:()由得,即, 由右焦点到直线的距离为,得:, 解得 所以椭圆的方程为 () 设 (1)当存在时,设直线的方程为,与椭圆联立消去得 即, 整理得,并且符合,所以到直线的距离, 所以定值为 (2)当不存在时,同理可求得到直线的距离为,所以定值为 （内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）如图,过抛物线上一点p(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.【答案】解: 因为,在抛物线上, 所以, , 同理,依题有, 因为,所以 由知,设的方程为, 到的距离为, 所以= , 令,由,可知., 因为为偶函数,只考虑的情况, 记,故在是单调增函数,故的最大值为,故的最大值为6. （2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）已知曲线c的方程为,曲线是以、为焦点的椭圆,点为曲线c与曲线在第一象限的交点,且. ()求曲线的标准方程;()直线与椭圆相交于、两点,若的中点在曲线上,求直线的斜率的取值范围.【答案】解:(1)依题意,利用抛物线的定义可得, 点的 坐标为 ,又由椭圆定义得. ,所以曲线的标准方程为; (2)设直线与椭圆交点,的中点的坐标为, 设直线方程为 与联立得 由 由韦达定理得 将m(,)代入 整理得 将代入得 令则 且 （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点m、n的坐标分别是 、,直线、相交于点,且它们的斜率之积是.()求点的轨迹方程;()直线l:与圆o:相切,并与点的轨迹交于不同的两点a、b.当时,求的取值范围.【答案】()设,则, 整理得 ()圆o与直线l相切,即 当直线过或点时,有, 由 解得, 直线与点的轨迹交于不同的两点a、b,且m、n不在点的轨迹上, (1) 由消去y,得, 设, , 将代入上式得 又,得 .(2) 由(1)和(2)得, ,将代入,得 （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）已知点a是圆上任意一点,点f2与点f1关于原点对称.线段af2的中垂线m分别与af1af2交于m、n两点.(i)求点m的轨迹c的方程;()设不过原点o的直线l与该椭圆交于p,q两点,满足直线op,pq,oq的斜率依次成等比数列,求opq面积的取值范围.【答案】 （河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若椭圆的左、右焦点分别为f1,f2,椭圆的离心率为:2.(1)过点c(-1,0)且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点a、b,若,则当oab的面积最大时,求椭圆的方程.(2)设m,n为椭圆上的两个动点,过原点o作直线mn的垂线od,垂足为d,求点d的轨迹方程.【答案】解:(1),设椭圆的方程为 依题意,直线的方程为: 由 设 当且仅当 此时 (2)设点的坐标为. 当时,由知,直线的斜率为,所以直线的方程为,或,其中,. 点的坐标满足方程组 得,整理得, 于是,. . 由知., 将代入上式,整理得 当时,直线的方程为, 的坐标满足方程组 所以,. 由知,即, 解得 这时,点的坐标仍满足. 综上,点的轨迹方程为 （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知a,b分别为椭圆(a,b0)的左、右顶点,f为椭圆的右焦点, af=3fb,若椭圆上的点c在ab上的射影恰为f,且abc的面积为3.(i)求椭圆的方程;(ii)设p为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线ap,bp分别与椭圆相交于点a,m和点b,n,证明点b在以mn为直径的圆内.【答案】 （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.()求椭圆的方程()已知直线与椭圆相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.【答案】解:()由题意:一条切线方程为:,设另一条切线方程为: 则:,解得:,此时切线方程为: 切线方程与圆方程联立得:,则直线的方程为 令,解得,;令,得, 故所求椭圆方程为 ()联立整理得, 令, ,则, ,即: 原点到直线的距离为, , = 当且仅当时取等号,则面积的最大值为1 （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）设为抛物线 ()的焦点,为该抛物线上三点,若,且()求抛物线的方程;()点的坐标为(,)其中,过点f作斜率为的直线与抛物线交于、两点,、两点的横坐标均不为,连结、并延长交抛物线于、两点,设直线的斜率为.若,求的值.【答案】解:()设, 则 , 所以 . 所以,所以为所求 ()设, 则,同理 所以 设ac所在直线方程为, 联立得,所以 , 同理, . 所以 设ab所在直线方程为,联立得, 所以 （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）已知、是椭圆的左、右焦点,且离心率,点为椭圆上的一个动点,的内切圆面积的最大值为.(1) 求椭圆的方程;(2) 若是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共线,且,