整式 平方差公式课件

欢迎走进新课程 平方差公式 授课人 冯倩 金华希望 你能用简便方法计算下题吗 2001 1999 你能回答多项式的乘法法则吗 解 2001 1999 2000 1 2000 1 20002 2001 1 1 2001 12 20002 12 4000000 1 3999999 3999999 化归思想 应用整式的乘法 多 多 根据整式的乘法 计算下列多项式的积 并观察算式和结果 它们有何共同特征 你能发现有什么规律 1 x 1 x 1 2 m 1 m 1 3 2x 1 2x 1 算式都是两个数的和与这两个数的差的乘积 m2 1 x2 1 4x2 1 结果都是这两个数的平方差 规律 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 计算 51 49 你能用发现的规律验证这个结果吗 动手试一试 2499 解 51 49 50 1 50 1 502 12 2500 1 2499 15 3 1乘法公式 平方差公式 根据你发现的规律计算 a b a b a b为任意实数 即两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 1 15 3乘法公式 平方差公式 a2 ab ba b2 a2 b2 一般地 有 a b a b a2 b2 平方差公式 多项式的乘法验证 a2 b2 15 3 1乘法公式 平方差公式 b a b b a b a a a b a b 讨论 左图中黄色部分的面积 S a2 b2 S a b a b a b a b a b a2 b2 b 15 3 1平方差公式 找特征 比形式 套公式 相同 相反数 适当交换 合理加括 a 2 b 2 a b a b a2 b2 如 a b b a a2 b2如 a b a b b a b a b2 a2 注 a b可以代表具体的数 单项式或多项式等式子 变形 1 t s t s 2 3m 2n 3m 2n 3 1 n 1 n 4 10 5 10 5 t2 s2 3m 2 2n 2 12 n2 102 52 15 3 1平方差公式 1 参照平方差公式 a b a b a2 b2 填空 2 判断下列式子是否可用平方差公式 1 a b a b 2 2a b 2a b 3 a b a b 4 a b a c 是 是 否 否 15 3 1平方差公式 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 例1 运用平方差公式计算 分析 在 1 中 可以把3x看成a 2看成b 即 a b a b a2 b2 结果 9x2 4 学会对号入座 3x 2 3x 2 3x 2 22 解 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 分析 在 3 中 要留意加括号 解 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 15 3 1平方差公式 分析 在 2 中 要适当交换项的位置 再应用公式 方法总结 1 依据公式的结构特征 对号入座 2 适当交换项的位置 应用公式 3 合理加括 15 3 1平方差公式 思维快车 1 x 2 x 2 2 1 3a 1 3a 3 x 3y x 3y 4 2 x x 2 5 x 1 x 1 6 2y 3z 2y 3z 7 7n 1 7n 1 8 5 3 5 3 x2 4 1 9a2 x2 9y2 x2 4 4y2 9z2 72n 1 2 1 x 1 x 1 x2 15 3 1平方差公式 1 如果x2 y2 9 x y 3则x y 2 如果M a 4 a2 16 则M 3 应用平方差公式 x y 1 x y 1 3 a 4 x2 y 1 2 15 3 1平方差公式 例2 计算 1 102 982 y 2 y 2 y 1 y 5 只有符合公式的特征 才能运用公式简化运算 解 1 原式 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 原式 y2 22 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5注 合并同类项 化到最简 4y 1 化归思想 15 3 1平方差公式 计算 1 2 1 2 1 2 x 1 x 1 x2 1 3 a b 2 a b 2 4 1732 174 172 5 a b c a b c 2 2 拓展练习 师傅领进门 1 x4 1 1 4ab a b c 生活检验 邓娜同学去商店买了单价是9 8元 千克的糖块10 2千克 售货员刚拿起计算器 邓娜就说出应付99 96元 结果与售货员计算出的结果相吻合 售货员惊讶地问 这位同学 你怎么算得这么快 邓娜同学说 我利用了在数学课上刚学过的一个公式 你知道邓娜同学用的是一个什么样的公式吗 你现在能算出来吗 15 3 1平方差公式 9 8 10 2 10 0 2 10 0 2 102 0 22 100 0 04 99 96 15 3 1平方差公式 熟记平方差公式 能说出平方差公式的结构特征 会用平方差公式进行运算 小结 知识 能力 思维 方法 整体思想 化归思想 逆向思维 发散思维 经历了由 特殊