山西省太原北辰双语学校中考数学考点专题复习 矩形、菱形与正方形课件.ppt

矩形 菱形与正方形 数学 1 矩形的概念 性质及判定 直角 互相平分且相等 2 三个角 相等 2 菱形的概念 性质及判定 3 正方形的概念 性质及判定 1 一个防范在判定矩形 菱形或正方形时 要明确是在 四边形 还是在 平行四边形 的基础之上来求证的 要熟悉各判定定理的联系和区别 解题时要认真审题 通过对已知条件的分析 综合 最后确定用哪一种判定方法 2 三种联系 1 平行四边形与矩形的联系 在平行四边形的基础上 增加 一个角是直角 或 对角线相等 的条件可为矩形 若在四边形的基础上 则需有三个角是直角 第四个角必是直角 则可判定为矩形 2 平行四边形与菱形的联系 在平行四边形的基础上 增加 一组邻边相等 或 对角线互相垂直 的条件可为菱形 若在四边形的基础上 需有四边相等则可判定为菱形 3 菱形 矩形与正方形的联系 正方形的判定可简记为 菱形 矩形 正方形 其证明思路有两个 先证四边形是菱形 再证明它有一个角是直角或对角线相等 即矩形 或先证四边形是矩形 再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直 即菱形 d d d b 5 2015 日照 小明在学习了正方形之后 给同桌小文出了道题 从下列四个条件 ab bc abc 90 ac bd ac bd中选两个作为补充条件 使 abcd为正方形 如图 现有下列四种选法 你认为其中错误的是 a b c d b 矩形 例1 2015 内江 如图 将 abcd的边ab延长至点e 使ab be 连接de ec de交bc于点o 1 求证 abd bec 2 若 bod 2 a 求证 四边形becd是矩形 点评 利用平行线的相关性质找到对应角相等 再结合已知条件来证三角形全等 是常用的方法 矩形的判定不要忽略了对角线的判定方法 有时会比边与角更直接简便 对应训练 1 如图 四边形abcd中 a bcd 90 bc cd ce ad 垂足为e 求证 ae ce 解 证明 过点c作cg ab交ab的延长线于g点 可证 cgb ced ce cg 又 g a cea 90 四边形cgae是矩形 cg ae ce ae 例2 2015 巴中 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o mn过点o且与边ad bc分别交于点m和点n 1 请你判断om和on的数量关系 并说明理由 2 过点d作de ac交bc的延长线于点e 当ab 6 ac 8时 求 bde的周长 菱形 点评 菱形是在平行四边形的前提下定义的 首先它是平行四边形 但它是特殊的平行四边形 特殊之处就是 有一组邻边相等 因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法 对应训练 2 2015 甘南州 如图 在 abc和 edc中 ac ce cb cd acb dce 90 ab与ce交于点f ed与ab bc分别交于点m h 1 求证 cf ch 2 如图 abc不动 将 edc绕点c旋转到 bce 45 时 试判断四边形acdm是什么四边形 并证明你的结论 例3 2015 梧州 如图 在正方形abcd中 点p在ad上 且不与a d重合 bp的垂直平分线分别交cd ab于e f两点 垂足为q 过点e作eh ab于点h 1 求证 hf ap 2 若正方形abcd的边长为12 ap 4 求线段eq的长 正方形 点评 正方形具有四边形 平行四边形 矩形及菱形的一切性质 它们之间既有联系又有区别 其各自的性质和判定是中考的热点 对应训练 3 2014 扬州 如图 已知rt abc中 abc 90 先把 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe后 再把 abc沿射线平移至 feg de fg相交于点h 1 判断线段de fg的位置关系 并说明理由 2 连接cg 求证 四边形cbeg是正方形 解 1 fg ed 理由如下 abc绕点b顺时针旋转90 至 dbe后 deb acb 把 abc沿射线平移至 feg gfe a abc 90 a acb 90 deb gfe 90 fhe 90 fg ed 2 证明 根据旋转和平移可得 gef 90 cbe 90 cg eb cb be cg eb bcg cbe 180 bcg 90 四边形bcge是矩形 cb be 四边形cbeg是正方形 例4 2014 牡丹江 如图 在rt abc中 acb 90 过点c的直线mn ab d为ab边上一点 过点d作de bc 交直线mn于e 垂足为f 连接cd be 1 求证 ce ad 2 当d在ab中点时 四边形becd是什么特殊四边形 说明你的理由 3 若d为ab中点 则当 a的大小满足什么条件时 四边形becd是正方形 请说明你的理由 特殊平行四边形综合题 解 1 证明 de bc dfb 90 acb 90 acb dfb ac de mn ab 即ce ad 四边形adec是平行四边形 ce ad 2 解 四边形becd是菱形 理由是 d为ab中点 ad bd ce ad bd ce bd ce 四边形becd是平行四边形 acb 90 d为ab中点 cd bd 四边形becd是菱形 3 当 a 45 时 四边形becd是正方形 理由是 acb 90 a 45 abc a 45 ac bc d为ba中点 cd ab cdb 90 四边形becd是菱形 四边形becd是正方形 即当 a 45 时 四边形becd是正方形 点评 在判定矩形 菱形或正方形时 要弄清是在 四边形 还是在 平行四边形 的基础上来求证的 要熟悉各判定定理之间的联系与区别 解答此类问题要认真审题 通过对已知条件的分析 综合 确定一种解决问题的方法 对应训练 4 2015 南充 如图 ab cd 点e f分别在ab cd上 连接ef aef cfe的平分线交于点g bef dfe的平分线交于点h 1 求证 四边形egfh是矩形 2 小明在完成 1 的证明后继续进行了探索 过g作mn ef 分别交ab cd于点m n 过h作pq ef 分别交ab cd于点p q 得到四边形mnqp 此时 他猜想四边形mnqp是菱形 请在下列框中补全他的证明思路 由ab cd mn ef pq ef 易证四边形mnqp是平行四边形 要证 mnqp是菱形 只要证mn nq 由已知条件 mn ef 故只要证gm fq 即证 mge qfh易证 故只要证 mge qfh 易证 mge gef qfh efh 即可得证 fg平分 cfe ge fh gme fqh gef efh 2 解 答案不唯一 试题在 abc的两边ab ac上向形外作正方形abef acgh 过点a作bc的垂线分别交bc于点d 交fh于点m 求证 fm mh 22 不认真画图导致错误 错解证明 如图 四边形abef与四边形acgh都是正方形 af ab ah ac 又 fah bac afh abc 5 2 3 1 90 3 2 90 1 2 1 5 1 4 4 5 am fm 同理 am mh 故fm mh 剖析上述解法错在将 bac画成了直角 题中没有这个条件 从而导致 fah bac和 1 4分别成为对顶角 不认真画图 匆匆忙忙进行推理 就很容易犯错误 21 不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据 正解证明 分别过f h画fk md hl md 垂足为k l