内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学九年级数学上册 第24章 圆 24.1 垂直于弦的直径课件 新人教版.ppt

垂直于弦的直径 二 垂径定理 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 cd ab 如图 cd是直径 am bm 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 课堂讨论 根据已知条件进行推导 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 3 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 三个命题 命题一 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 命题三 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 命题二 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 根据垂径定理与推论可知 对于一个圆和一条直线来说 如果具备 那么 由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意要点 经过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 1 平分已知弧ab 你会四等分弧ab吗 a b 赵州桥的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2米 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 问题 o a b 例1 赵州桥的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2米 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 问题 o a b r 例2如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧cd 点o是弧cd的圆心 其中cd 600m e为弧cd上的一点 且oe cd垂足为f ef 90m 求这段弯路的半径 解 连接oc 问题2 1 如图 已知 o的半径为6cm 弦ab与半径oa的夹角为30 求弦ab的长 o a o c a b m 2 如图 已知 o的半径为6cm 弦ab与半径oc互相平分 交点为m 求弦ab的长 6 30 e b 3 如图 有一圆弧形桥拱 拱形的半径为10米 桥拱的跨度ab 16米 则拱高为米 c d 4 o 船能过拱桥吗 例3 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题设得 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 3 9 m 在rt onh中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 1 过 o内一点m的最长的弦长为10 最短弦长为8 那么 o的半径是 2 已知 o的弦ab 6 直径cd 10 且ab cd 那么c到ab的距离等于 3 已知 o的弦ab 4 圆心o到ab的中点c的距离为1 那么 o的半径为 4 如图 在 o中弦ab ac om ab on ac 垂足分别为m n 且om 2 0n 3 则ab ac oa b a m c o n 5 1 或9 6 4 cm 练习 5 在 中 ac为互相垂直且相等的两条弦 于 于 求证 四边形 是正方形 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽ab 600mm 求油的最大深度 c d 知识延伸 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面的油面宽ab 600mm 求油的最大深度 d c e